甲
乙
2
问题一 物高与影长的图形表示 因为树与其影子互相垂直， 因为树与其影子互相垂直，太阳光线是三角 形的另一边，即由树、树的影长、 形的另一边，即由树、树的影长、太阳光线 组成一个直角三角形。 组成一个直角三角形。
A
B
C
3
问题二
同时同地的物高与影长的关系？ 同时同地的物高与影长的关系？
B
D
A
C E
——
专题专练
濮阳市第一中学
刘秀梅
1
太阳光与影子： 太阳光与影子： （1）投影现象的定义：物体在光线的照射 ）投影现象的定义： 会在地面上或墙壁上留下它的影子， 下，会在地面上或墙壁上留下它的影子，这 就是投影现象． 就是投影现象． （2）平行投影：太阳光线可以看成是平行 ）平行投影： 光线， 光线，像这样的光线形成的投影称为平行投 影．
15
5 （05年中考） 某兴趣小组，利用树影测 年中考） 年中考 某兴趣小组， 量树高，已测出树AB的影长 的影长BC为 米 量树高，已测出树 的影长 为9米，并 测出此时太阳光线与地面成30° 。（1） 测出此时太阳光线与地面成 °角。（ ） 求出树高AB。（ 。（2）因水土流失， 求出树高 。（ ）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒 下，在倾倒过程中， 在倾倒过程中， 沿太阳光线方向倒 树影长度发生了变化， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 A
B
C
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1 影子问题解题思路与方法 构造 直角 三角 形 设未 知数 列方 程求 解
实物 图
几何 图形
2 应注意问题 1）常需构造直角三角形求解。 ）常需构造直角三角形求解。 2）掌握同时同地物高与影长成正比。 ）掌握同时同地物高与影长成正比。
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甲 B 20m
乙 D
12
E
年中考） 4.（05年中考）小明想测量电线杆AB 年中考 小明想测量电线杆AB 的高度， 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土 坡的坡面CD和地面BC CD和地面BC上 量得CD=4 CD=4米 坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米， BC=10米 CD与地面成30度角 与地面成30度角， BC=10米，CD与地面成30度角，且在此 时测得1米杆的影长为2 时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的 高度。 高度。
F
(04年中考 如果一棵树的影子长是 米， 年中考) 如果一棵树的影子长是12米 年中考 一根直立于地面3米高的竹竿的影子长 米高的竹竿的影子长1.5米 一根直立于地面 米高的竹竿的影子长 米， 试问树高是多少米？ 试问树高是多少米？
4
3.几种常见的影子问题 几种常见的影子问题 A
B
C
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3.几种常见的影子问题 几5 （05年中考）某兴趣小组，利用树影测 年中考） 年中考 某兴趣小组， 量树高，已测出树AB的影长 的影长BC为 米 量树高，已测出树 的影长 为9米，并 测出此时太阳光线与地面成30° 。（1） 测出此时太阳光线与地面成 °角。（ ） 求出树高AB。（ 。（2）因水土流失， 求出树高 。（ ）因水土流失，此时树 AB沿太阳光线方向倒 下，在倾倒过程中， 在倾倒过程中， 沿太阳光线方向倒 树影长度发生了变化， 树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 夹角保持不变， 试求树影的最大长度。 A
E 甲 B 20m
乙 D
11
3 （04年中考）设甲楼坐落正南正北方向，楼 年中考） 年中考 设甲楼坐落正南正北方向， 高16米(AB=16米)，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 米 米 ，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 如果两楼相距20米 如果两楼相距 米(BD=20米)，已知冬至时太阳最 米， 低时太阳光线与水平线夹角为30° 试求： 低时太阳光线与水平线夹角为 °，试求： (1)甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高 (2)住在乙楼的小明家阳台高 米，冬至时小明 住在乙楼的小明家阳台高5米 住在乙楼的小明家阳台高 家阳台能否享受到阳光？ 家阳台能否享受到阳光？ A (3)如果甲楼的影子刚 如果甲楼的影子刚 好不影响乙楼， 好不影响乙楼，那么两楼 的距离应当是多少米？ 的距离应当是多少米？ 16m C
A F
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D B C E
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年中考） 4.（04年中考）小明想测量电线杆AB 年中考 小明想测量电线杆AB 的高度， 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土 坡的坡面CD和地面BC CD和地面BC上 量得CD=4 CD=4米 坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=4米， BC=10米 CD与地面成30度角 与地面成30度角， BC=10米，CD与地面成30度角，且在此 时测得1米杆的影长为2 时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的 高度。 高度。
60° ° A B C D B A C
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3 （04年中考）设甲楼坐落正南正北方向，楼 年中考） 年中考 设甲楼坐落正南正北方向， 高16米(AB=16米)，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 米 米 ，现在在甲楼的后面盖一座乙楼， 如果两楼相距20米 如果两楼相距 米(BD=20米)，已知冬至时太阳最 米， 低时太阳光线与水平线夹角为30° 试求： 低时太阳光线与水平线夹角为 °，试求： (1)甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高？ 甲楼的影子落在乙楼上有多高 (2)住在乙楼的小明家阳台高 米，冬至时小明 住在乙楼的小明家阳台高5米 住在乙楼的小明家阳台高 家阳台能否享受到阳光？ 家阳台能否享受到阳光？ A (3)如果甲楼的影子刚 如果甲楼的影子刚 好不影响乙楼， 好不影响乙楼，那么两楼 的距离应当是多少米？ 的距离应当是多少米？ 16m C
A D B C
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3.几种常见的影子问题 几种常见的影子问题 A
D B C
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3.几种常见的影子问题 几种常见的影子问题
A
B A
C
B
C
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2. 太阳光线与地面成 °角,一棵大树倾 太阳光线与地面成60° 一棵大树倾 斜后与地面成30°角, 这时测得大树在地面 斜后与地面成 ° 上的影长约为10米 求大树的长 求大树的长. 上的影长约为 米,求大树的长
A D B C E F
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的延长线于点F，过点D 解：如图，延长AD 交BC的延长线于点 ，过点 如图，延长 的延长线于点 为垂足， 作DE⊥BF，E为垂足，设AB=x， ⊥ ， 为垂足 ， 在Rt△CDE中，∵CD=4，∠DCE=30°， △ 中 ， ° A ∴DE=2，CE=2 3 ， 又∵同时同地物 高与影长成正比， 高与影长成正比， D AB 1 D E F = = ∴ E B C EF BF 2 ∴EF=4， ∴BF=BC+CE+EF=10+4+2 3 ， 1 ∴AB= 2BF=7+ 3 （米） 即电线杆的高度约为8.7米 即电线杆的高度约为 米。 14 电线杆的高度约为8.7米 答：电线杆的高度约为 米。