4.控制系统如下图所示，已知r(t)=t ，n(t)=1(t)，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。

（10分）12111k k k e ss +=。

3．（14分）某系统的开环对数幅频特性曲线如下图所示，其中曲线（1）和曲线（2）分别表示校正前和校正后的，试求解：（a ） 确定所用的是何种性质的串联校正，并写出校正装置的传递函数Gc （s ）。

（b ） 确定校正后系统临界稳定时的开环增益值。

（c ） 当开环增益K=1时，求校正后系统的相位裕量Υ和幅值裕量h 。

3、（1）校正前)101.0()1()110()(21+++=s s s s k s G ；校正后)101.0)(11.0()(1++=s s s ks G ；滞后-超前校正网络)110)(11.0()1()(2+++=s s s s G c 。

（2）k=110； （3）3.372.83,1=︒==g C k γω四、（12分）对下图所示的系统，试求：当r(t)= 1(t)和n(t)=1(t)时系统的稳态误差e ss ；4、121111K K K e ss ++=1、（10分）系统方框图如下图所示，若系统单位阶跃响应的超调量%3.16%=σ，在单位斜坡输入时e ss =0.25,试求：（1）ξ，ωn ，K ，T 的值；（2）单位阶跃响应的调节时间t s ，峰值时间t p 。

（3） 1、（1）25.0,4,2,5.0====T k n ωξ； （4）（2）s t s st p s 81.1),4(3==。

三、（15分）已知某控制系统的结构图如下图所示：图中，)(s R 和)(s N 分别是系统的给定输入和扰动输入量，)(s C 是输出量。

求：（1） 确定系统在给定)(1)(t t r =作用下的动态性能指标（超调量%σ和调节时间s t ）； （2） 确定系统在给定信号t t r 2.0)(=和扰动信号)(1)(t t n =共同作用下的稳态误差ss e 。

ess=0.152．（12分）已知系统结构图如题2图所示，其中控制器的传递函数()1K s G c =，被控对象的传递函数()22s K s G p =，当输入信号和干扰信号都是单位阶跃函数时：（1）求系统的稳态误差ss e 。

（2）若要使在单位阶跃扰动作用下引起的系统稳态误差为零，应怎样改变控制器的结构？题2图2、(1)11k ess -=；(2)Gc(s)增加积分环节 二、（10分）控制系统如下图所示，已知t t r =)(，)(1)(t t n =， 1T 、2T 、1K 、2K 均大于零，求系统的稳态误差，并说明要想减小稳态误差应采取什么措施。

)(s R )(s C -111+s T K )1(22+s T s K )(s N )(s E212121111K K K K K K e ss +=+=（6分）增加2K 可以减小给定值产生的误差，增加1K 可同时减小给定值以及扰动产生的误差。

（4分）4、系统如下图所示，试求:（1）当)(1)(),(1)(t t n t t r ==时系统的稳态误差ss e ；（2）若要减小稳态误差，则应如何调整K1,K2？（3）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对稳态误差有何影响？(14分)4、（1）121111K K K e ss -+=；(2)适当增加K1,减小essn ，增加K2，减小essr ；（3）扰动点之前加入积分环节，有利于消除essn ，但ess 增加；之后加入积分环节，有利于消除essr 。

（4）最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示， 试求：（1）系统的开环传递函数)(s G ；（2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状；（3）求出相位稳定裕量。

（小数点后保留2位）（15分）7、（1）开环传递函数)105.0)(110(10)(++=s s s s G ；（2）图略。

（3）085.2=γ1、（10分）具有单位负反馈系统的开环传递函数为)2348242(46)(234++++=s s s s s s G试用劳斯判据判别闭环系统的稳定性及闭环特征根的分布情况。

1、 系统临界稳定，左半平面1个根，右半平面0个根，虚轴上4个根。

1、（15分）已知系统初始条件为零，其单位阶跃响应为)0(2.12.01)(1060≥-+=--t e e t h t t ，试求：（1） 系统的闭环传递函数；（2） 系统的阻尼比ξ和无阻尼自振频率n ω； （3） 系统的超调量%σ。

1、(1)闭环传递函数)60070600)(2++=s s s G ；（2）ξ=1.43，n ω=23.8；（3）%σ=0。

4、 15分）已知最小相位系统的开环对数幅频特性如下图所示， 试求（1）系统的开环传递函数)(s G ；（2）画出对应的对数相频特性曲线的大致形状； （3）求出相位稳定裕量，并分析系统的稳定性。

4、（1）系统的开环传递函数)11.0()15.0(10)(2++=s s s s G ；（2）特性曲线略；（3）闭环稳定，063.41=γ 六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。

试求系统的开环传递函数。

(16分)图4七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB ，试设计串联校正网络。

( 16分)：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式 1221(1)()1(1)K s G s s s ωω+=+ (8分)由图可知：1ω=处的纵坐标为40dB, 则(1)20lg 40L K ==, 得 100K = (2分) 又由1ωωω=和=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有120040lg lg10ω-=--，解得1 3.16ω= rad/s (2分)同理可得1220(10)20lg lg ωω--=-- 或 2120lg 30ωω= ，2221100010000ωω== 得 2100ω= rad/s (2分)故所求系统开环传递函数为2()(1)100G s s =+ (2分)七、( 16分)解：（1）、系统开环传函 ()(1)KG s s s =+，输入信号为单位斜坡函数时的稳态误差为()1011lim ()()ss s ve sG s H s K K-→===，由于要求稳态误差不大于0.05，取 20K = 故 20()(1)G s s s =+ （5分）（2）、校正前系统的相角裕度γ 计算：()20lg 2020lg L ωω=--2220()20lg020c c c L ωωω≈=→= 得 4.47c ω= rad/s001018090 4.4712.6tg γ-=--=； 而幅值裕度为无穷大，因为不存在x ω。

（2分）（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角0"4012.6532.433m ϕγγε=-+=-+=≈ （2分）（4）、校正网络参数计算001sin 1sin 33 3.41sin 1sin 33m m a ϕϕ++===-- （2分） （5）、超前校正环节在m ω处的幅值为： 10lg 10lg3.4 5.31a dB ==使校正后的截止频率'c ω发生在m ω处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB''()()20lg 2020lg 5.31m c c L L ωωω==--=- 解得 '6cω （2分）（6）、计算超前网络'3.4,0.09c m a T ωω===→===在放大3.4倍后，超前校正网络为 110.306()110.09c aTs sG s Ts s++==++校正后的总开环传函为： 20(10.306)()()(1)(10.09)c s G s G s s s s +=++ （2分）（7）校验性能指标相角裕度 ''111180(0.3066)906(0.096)43tg tg tg γ---=+⨯---⨯= 由于校正后的相角始终大于－180o ，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。

（1分）例3.11 系统结构图如图所示,试求： （1）当r(t)=0,n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess （2）当r(t)=1(t),n(t)=1(t)时，系统的稳态误差ess （3）若要减少ess ，则应如何调整K1，K2？（4）如分别在扰动点之前或之后加入积分环节，对ess 有何影响？ 解：系统开环传递函数为 1212()(1)(1)K KG s T s T s =++(1)(2)由静态误差系数法可知，r(t)=1(t)引起的稳态误差为 由叠加原理知(3)由上式可看出：增大K1可同时减少由r(t),n(t)阶跃型输入所产生的稳态误差；增大K2只对减小由r(t)阶跃输入所产生的稳态误差有效。

(4)由上式可看出：在扰动点之前的前向通道中加入积分环节，可使系统成为一阶无差系统，利于提高系统的稳态指标（不论对控制输入还是扰动）；在扰动后的前向通道加积分环节，对减小扰动作用下的稳态误差无效。

四．系统结构如图所示，其中K=8，T=0.25。

（15分）（1） 输入信号x i （t ）=1（t ），求系统的响应； （2） 计算系统的性能指标t r 、t p 、t s （5%）、бp ；（3）若要求将系统设计成二阶最佳ξ=0.707，应如何改变K 值（12分）211212(1)()()()(1)(1)en K T s E s s N s T s T s K K -+Φ==+++九． 已知单位负反馈系统的开环传递函数为： 试绘制K由0 ->+∞变化的闭环根轨迹图,系统稳定的K 值范围。

(15分)四． （15分） φ(s)=Ks Ts K5.02++； K=8,T=0.25时，ωn =0.5；x 0（t ）=2-2×1.15e t 2-sin （3.46t +31π）； t r =0.61s ； t p =0.91s ； t s =1.5s ； σp =16.3%； K=4。

六．（12分）)125.0)(1(4++s s s )(1800cωϕγ+=；2=cω；cccωωωϕ25.0arctan arctan 90)(---=5.0arctan 2arctan 901800---=γ=1800-1800=00。

九．(15分)[解] 系统有两对重极点 -p 1,2=-1, -p 3,4=-4 1) 渐进线2）轴上的根轨迹为两点s=-1 s=-5也为分离点。

分离角均为 3)根轨迹与虚轴的交点坐标。