知
x
波长越长，条纹宽度越宽。
单缝的夫琅禾费衍射
例题17-8 水银灯发出的波长为546nm的绿色平行 光，垂直入射于宽0.437mm的单缝，缝后放置一焦距 为40cm的透镜，试求在透镜焦面上出现的衍射条纹中 央明纹的宽度。 解 两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明 纹宽度，对第一级暗条纹（k=1)求出其衍射角
0
I sin
知，缝宽越小，条纹宽度越宽
当
当
a
a0
x 时，
时，
，此时屏幕呈一片明亮；
x 0， 此时屏幕上只显出单
一的明条纹 单缝的几何光学像。
∴几何光学是波动光学在/a0时的极限情形
单缝的夫琅禾费衍射
（3） 波长对条纹宽度的影响
仍由
1 x x 0 f 2 a
a sin 0， 0 —— 中央明纹(中心)
S B p · 0 f Aδ f
*
a
单缝的夫琅禾费衍射
3. 衍射图样的讨论 3.1 菲涅耳半波带法
在波阵面上截取一个条状带，使它上下两边缘发 的光在屏上p处的光程差为 λ /2 ，此带称为半波带。 当 a sin 时，可将缝分为两个“半波带”
上述暗纹和中央明纹(中心)的位置是准确的，其余 明纹中心的实际位置较上稍有偏离。
单缝的夫琅禾费衍射
3.3 衍射图样
衍射图样中各级条纹的相对光强如图所示.
相对光强曲线
0.017 0.047
1
I / I0
0.047
0.017
-2( /a) -( /a) 0 /a 2( /a)
sin
中央极大值对应的明条纹称 中央明纹。 中央极大值两侧的其他明条纹称 次极大。 中央极大值两侧的各极小值称暗纹。
L
d a
a 0.20 m 如图： 15° 1 23.63° 15° 1 6.37°

θ
1
150
β
L d (ctg ctg )
15(ctg6.37° ctg23.63° ) 100m
单缝的夫琅禾费衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹 由 a sin 1 30 mm 1 8.63° 有 sin1 0.15
λ

0 2 1 2
线宽度为

a
1
0
0
Δ x0
I
f
x0 2 f tg 1 2 f 1 2 f

a


a
B. 次极大
f 1 x x0 a 2
前提仍然是很小
单缝的夫琅禾费衍射
（2） 缝宽变化对条纹的影响
由
1 x x 0 f 2 a
L
d a
a 0.20 m 如图： 15° 1 23.63° 15° 1 6.37°

θ
1
150
β
L d (ctg ctg )
15(ctg6.37° ctg23.63° ) 100m
中央明纹的宽度与缝宽a成反比，单缝越窄，中 央明纹越宽。
单缝的夫琅禾费衍射
例 设一监视雷达位于路边d =15m处，雷达波的波
长为 30mm ，射束与公路成 15° 角，天线宽度 a = 0.20m。试求：该雷达监视范围内公路长L =?
L
d a

θ
1
150
β
单缝的夫琅禾费衍射
解：将雷达波束看成是单缝衍射的0 级明纹 由 a sin 1 30 mm 1 8.63° 有 sin1 0.15
B θ a A λ /2
P 处干涉相消形成暗纹
单缝的夫琅禾费衍射
3.2 明暗纹条件
由半波带法可得明暗纹条件为：
a sin k，k 1,2,3… ——暗纹
a sin ( 2k 1) ， k 1,2,3… 2 ——明纹(中心)

a sin 0
——中央明纹(中心)
a sin 1
式中
1 很小
1 sin 1 a
中央明纹的角宽度
21 2
a
单缝的夫琅禾费衍射
透镜焦面上出现中央明纹的宽度
2D x 2 Dtg1 2 D1 a 3 254610 9 0.4 0.43710 3 1.0 10 m
单缝的夫琅禾费衍射
（1）明纹宽度
A. 中央明纹
当 a 时，1 级暗纹对应的衍射角
观测屏 x2 x1
1 sin 1
由 得：
衍射屏 透镜
λsin k
1
0
0
I
1 a
f
单缝的夫琅禾费衍射
（1）明纹宽度
角宽度为
衍射屏 透镜
观测屏 x2 x1 Δx
§17-9 单缝的夫琅禾费衍射 1. 单缝夫琅禾费衍射的光路图
缝平面 透镜L 观察屏
透镜L
*
f
S
B Aδ
p ·
0 f
a
S: 单色线光源
AB a ：缝宽
: 衍射角
单缝的夫琅禾费衍射
2. 单缝夫琅禾费衍射的光程差计算
单缝的两条边缘光束 A→P 和B→P 的光程差， 可由图示的几何关系得到：
B 半波带 θ
1 2 1′ 1 2′ 2 1′ 2′
a
半波带 半波带
半波带
A
λ /2
两相邻半波带上对应点发的光在 P 处干涉相消形成暗纹。
单缝的夫琅禾费衍射
3 •当 a sin 时,可将缝分成三个“半波带” 2
B
a A θ
P 处近似为明纹中心
λ /2
•当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波带”