苏州市高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、已知函数))((b x a x f y ≤≤=，则集合{}b x a x f y y x ≤≤=),(|),({}(,)|0x y x =中含有元素的个数为 （ ） （A ）0 （B ）1或0 （C ）1 （D ）1或22、设,1:-<x p 或1>x ，2:-<x q 或1>x ，则p ⌝是q ⌝的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件3、设*N x ∈且10<x ，则)29()21)(20(x x x ---等于 （ ）（A ）1020x A - （B ）xx A --2029 （C ）929x A - （D ）1029x A - 4、sin 29sin31cos29cos31--值为 （ ）（A ）23 （B ）23- （C ）3 （D ）3- 5、在等差数列{}n a 中，公差d ＝1，174a a +＝8，则20642a a a a ++++ ＝ （ ） （A ）40 （B ）45 （C ）50 （D ）556、若椭圆经过原点，且焦点为)0,3(),0,1(21F F ，则其离心率为 （ ）（A ）43（B ）32 （C ）21 （D ）417、已知函数m x x x f +-=23212)(（m 为常数）图象上A 处的切线与03=+-y x 的夹角为45，则A 点的横坐标为 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）0或61 （D ）1或618、一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少有一个为偶数的概率是 （ ） （A ）185 （B ）187 （C ）95 （D ）979、椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 且满足b a 3≤，若离心率为e ，则221ee +的最小值为 ( )（A ）2 （B ）613 （C ）313 （D ）2310、已知向量(2cos ,2sin ),(3cos ,3sin )ααββ==a b ，a 与b 的夹角为60，则直线 021sin cos =+-ααy x 与圆21)sin ()cos (22=++-ββy x 的位置关系是 （ ） （A ）相切 （B ）相交 （C ）相离 （D ）随βα,的值而定 11、如果2log 3log 2121ππ≥-x ，那么x sin 的取值范围是 ( )（A ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21 （B ）⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 （C ）111,,1222⎡⎫⎛⎤-⎪⎢⎥⎣⎭⎝⎦（D ）13,12⎡⎛⎤- ⎢⎥⎣⎭⎝⎦12、当)1,2(--∈x 时，不等式x x a log )1(2<+恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ） （A ）[)+∞,2 （B ）(]2,1 （C ）()2,1 （D ）()1,0二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13、已知y x ,满足线性约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≥+0,03242y x y x y x ，则线性目标函数y x z 23+=的最小值是． 14、函数3)4cos(222sin )(+++=x x x f π的最小值是 ．15、232421401214(1)(12)x x x a a x a x a x -+-=++++，则13511a a a a a +++++的值是 ．16、已知b a ,是两条不同的直线，γβα,,是平面，给出下列命题：①b a b a ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥；②γβγα⊥⊥,，则α//β； ③αβα⊥⊥,b ,则b //β； ④若α//β，,a b αγβγ==，则a //b ．其中正确的命题序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、本小题满分12分沿某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿灯交通信号，汽车在甲、乙、丙三个地方通过（即通过绿灯）的概率分别为31，21，32，对于该大街上行驶的汽车，求： （Ⅰ）在三个地方都不停车的概率； （Ⅱ）在三个地方都停车的概率； （Ⅲ）只在一个地方停车的概率．已知5)(23-+-=x x kx x f 在R 上单调递增，记ABC ∆的三内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，若ac b c a +≥+222时，不等式[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f 恒成立． （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）求角B cos 的取值范围； （Ⅲ）求实数m 的取值范围．如图，斜三棱柱111C B A ABC -，已知侧面C C BB 11与底面ABC 垂直且∠BCA =90°，∠160B BC =，1BB BC ==2，若二面角C B B A --1为30°，（Ⅰ）证明C C BB AC 11平面⊥； （Ⅱ）求1AB 与平面C C BB 11所成角的正切值；（Ⅲ）在平面B B AA 11内找一点P ，使三棱锥C BB P 1-为正三棱锥，并求P 到平面C BB 1距离ABC111A C B甲、乙两人用农药治虫，由于计算错误，在A 、B 两个喷雾器中分别配制成12%和6%的药水各10千克，实际要求两个喷雾器中的农药的浓度是一样的，现在只有两个容量为1千克的药瓶，他们从A 、B 两个喷雾器中分别取1千克的药水，将A 中取得的倒入B 中，B 中取得的倒入A 中，这样操作进行了n 次后，A 喷雾器中药水的浓度为n a %，B 喷雾器中药水的浓度为n b %．（Ⅰ）证明n n b a +是一个常数； （Ⅱ）求n a 与1-n a 的关系式； （Ⅲ）求n a 的表达式．设函数)(x f 的定义域是R ，对于任意实数n m ,，恒有)()()(n f m f n m f ⋅=+，且当0>x 时，1)(0<<x f ．（Ⅰ）求证：1)0(=f ，且当0<x 时，有1)(>x f ； （Ⅱ）判断)(x f 在R 上的单调性；（Ⅲ）设集合{})1()()(|),(22f y f x f y x A >⋅=，集合{}R a y ax f y x B ∈=+-=,1)2(|),(，若A B =∅，求a 的取值范围．已知抛物线x y 22=及定点),0,1(),1,1(-B A M 是抛物线上的点，设直线BM AM ,与抛物线的另一交点分别为21,M M ，求证：当点M 在抛物线上变动时（只要21,M M 存在且1M 与2M 是不同两点），直线21M M 恒过一定点，并求出定点的坐标．苏州市高考数学模拟试卷参与答案13、31614、222- 15、－13 16、① ④ 17、解（1）91322131=⋅⋅=p ；------------------------------------------------------------------4分（2）91312132=⋅⋅=p ；-------------------------------------------------------------------8分(3)187312131322131322132=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=p -------------------------------------------12分18、解：(1)由5)(23-+-=x x kx x f 知123)(2+-='x kx x f ， )(x f 在R 上单调递增，∴0)(>'x f 恒成立，∴03>k 且0<∆，即0>k 且0124<-k ，∴31>k ，------------2分当0=∆，即31=k 时，22)1(123)(-=+-='x x kx x f ， ∴1<x 时0)(>'x f ，1>x 时，0)(>'x f ，即当31=k 时，能使)(x f 在R 上单调递增，31≥∴k ．------------------------------------------------------------------------------------------3分(2) ac b c a +≥+222，由余弦定理：2122cos 222=≥-+=ac ac ac b c a B ，∴30π≤<B ，----5分 (3) )(x f 在R 上单调递增，且[])4332()cos(sin 2+<+++m f C A B m f ，所以 4332)cos(sin 2+<+++m C A B m =++=++-=++--429cos cos 433cos sin 433)cos(sin 222B B B B C A B 87)21(cos 2≥++B ，---10分 故82<-m m ，即9)1(2<-m ，313<-<-m ，即40<≤m ，即160<≤m ．---12分19、解：（1） 面C C BB 11⊥面ABC ，因为面C C BB 11⋂面C C BB 11＝BC ，BC AC ⊥，所以⊥AC 面C C BB 11．--------------------------------------------------3分（2）取1BB 中点E ，连接AE CE ,，在1CBB ∆中，01160,2=∠==CBB CB BB1CBB ∆∴是正三角形，1BB CE ⊥∴，又⊥AC 面C C BB 11且⊂1BB 面C C BB 11， AE BB ⊥∴1，即CEA ∠即为二面角C B B A --1的平面角为30°，------------5分 ⊥AC 面C C BB 11，CE AC ⊥∴，在ECA Rt ∆ 中，130tan ,30=⋅=∴=CE AC CE ，又⊥AC 面C C BB 11，A CB 1∠∴即1AB 与面C C BB 11所成的线面角，--------------6分 在CA B Rt 1∆中，21tan 11==∠CB AC A CB ---------------------------------------7分 （3）在CE 上取点1P ，使1211=E P CP ，则因为CE 是BC B 1∆的中线，1P ∴是BC B 1∆的重 心，在ECA ∆中，过1P 作P P 1//CA 交AE 于P ， ⊥AC 面C C BB 11，P P 1//CA⊥∴1PP 面1CBB ，即P 点在平面1CBB 上的射影是1BCB ∆的中心，该点即为所求，且311=AC PP ，311=∴PP ．-----------------------------------------------------12分 20、解：（1）开始时，A 中含有10⨯12%＝1.2千克的农药，B 中含有10⨯6%＝0.6千克的农药，n 次操作后，A 中含有10⨯n a %＝0.1n a 千克的农药，B 中含有10⨯n b %＝0.1n b 千克的农药，它们的和应与开始时农药的重量和相等，从而有6.02.11.01.0+=+n n b a ，所以n n b a +＝18（常数）---------------------------------------------------------------------------------4分（2）第n 次操作后，A 中10千克药水中农药的重量具有关系式：n n n a b a 101911=⨯+⨯--， 由（1）知1118---=n n a b ，代入化简得59541+=-n n a a ① -------------------------------8分 (3)令)(541λλ+=+-n n a a ，利用待定系数法可求出λ＝－9，-----------------9分 所以)9(5491-=--n n a a ，可知数列{}9-n a 是以91-a 为首项，54为公比的等比数列，---10分由①，4.11557591254595401==+⨯=+=a a -------------------------------------------------11分 由等比数列的通项公式知：n n n n n a a )54(3)54(512)54(4.2)54)(9(91111===-=----，所以9)54(3+=n n a ．----12分 21、解：(1))()()(n f m f n m f =+ ，令0,1==n m ，则)0()1()1(f f f =，且由0>x 时，1)(0<<x f ，所以1)0(=f ；----------------------------------------------------------------2分设0,0>-=<=x n x m ，)()()0(x f x f f -=∴，1)(1)(>-=∴x f x f ．---------4分（2）21x x <，则012>-x x 时，1)(012<-<∴x x f ，----------------------------6分[])()()()()()()(1112111212x f x f x x f x f x x x f x f x f --=-+-=-∴[]01)()(121<--=x x f x f ，∴)(x f 在R 上单调递减．-------------------------8分（3）)1()(),1()()(2222f y x f f y f x f >+∴> ，由)(x f 单调性知122<+y x ，---9分又02),0(1)2(=+-∴==+-y ax f y ax f ，---------------------------------------10分φ=⋂B A ，1122≥+∴a ，412≤+∴a ，从而33≤≤-a ．---------12分22、解：设),2(020y y M ，),2(1211y y M ，),2(2222y y M ，因为1,,M M A 三点共线，所以12122200202101--=--y y y y y y ，即21120001--=+y y y y ，即2)1)((20001-=-+y y y y ，求出12001--=y y y ---4分 同理可求出022y y =，-----------------------------------------------------------------------------6分又因为设直线21M M 过定点),(y x U ，则点21,,M M U 共线，所以222211222121y x y y y y y y --=--，即2112121y x y y y y --=+，即211212))((y x y y y y -=-+，即02)(2121=++-x y y y y y ，---------10分所以由)3(02)()2(2)1(12212102001 =++-=--=⎪⎩⎪⎨⎧x y y y y y y y y y y 削去21,y y 042)1(2)2(020=-+-+-∴y y x y y x ------12分 上式对任意0y 恒成立，所以得到⎪⎩⎪⎨⎧===212y x y x 所以所求的直线21M M 恒过定点)2,1(．--14分。