4. 频域稳定性判据 （1）奈奎斯特稳定性判据 如果系统开环稳定那么， 如果系统开环稳定那么，系统闭环稳定的充分必要条 件是：G(jω)不包围 不包围（ j0)点 件是：G(jω)不包围（-1, j0)点； 如果系统开环不稳定（设有q个右根），那么， ），那么 如果系统开环不稳定（设有q个右根），那么，系统闭 环稳定的充分必要条件是： N=q/2。 环稳定的充分必要条件是： N=q/2。 （2）对数频率稳定性判据 若系统开环不稳定（设有q个右根），那么， 若系统开环不稳定（设有q个右根），那么，系统闭环稳 ），那么 定的充分必要条件是：在L(ω)≥0的所有频率ω下，对数相频 定的充分必要条件是： L(ω)≥0的所有频率ω 的所有频率 ϕ 曲线在- 线上的正、负穿越次数之差N =q/2， 特性(ω ) 曲线在-π线上的正、负穿越次数之差N+－N-=q/2，则 闭环系统稳定；反之，不稳定。 闭环系统稳定；反之，不稳定。
xo(t) Mp 允许误差±∆=0.05或0.02
上升时间： t r 峰值时间： t p 调整时间： t s 最大超调量： M p 振荡次数： N
快速性
1
平稳性
0
tr tp
ts
t
5．稳态误差 （1）稳态误差的概念 输出实际值与期望值之差。 输出实际值与期望值之差。稳态误差 ess 是系统误差信号e(t ) e 的稳态值， 的稳态值，即： = lim e(t )
.控制系统的分类 4 .控制系统的分类
开环控制系统、 （1）按系统有无反馈分——开环控制系统、闭环控制系统、 按系统有无反馈分 开环控制系统 闭环控制系统、 半闭环控制系统 恒值控制系统、 （2）按系统输入量的特征分——恒值控制系统、程序控制 按系统输入量的特征分 恒值控制系统 系统、 系统、随动控制系统 （3）按系统中传递信号的性质分——连续控制系统、离散 连续控制系统、 按系统中传递信号的性质分 连续控制系统 控制系统 机械控制系统、 （4）按系统部件属性分——机械控制系统、电气控制系统、 按系统部件属性分 机械控制系统 电气控制系统、 液压控制系统、热力控制系统等。 液压控制系统、热力控制系统等。
5.稳定性裕量 5.稳定性裕量
在系统设计中，不仅要求系统稳定， 在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具 备适当的的稳定性储备——即裕量。 备适当的的稳定性储备——即裕量。习惯上用相位裕量和幅 ——即裕量 值裕量来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳 值裕量来表征开环幅相曲线接近临界点的程度， 定程度的度量。 定程度的度量。 在Bode图上，幅值穿越频率ωc所对应的相频 ϕ (ω )即为相 Bode图上， 图上 γ 位裕量（ 位裕量（度） (ωc ) ； 而相位穿越频率 ω g 所对应的幅频 L(ω ) 即为幅值裕量 k 。
（3）实例建模
L R C u0(t)
ui(t)
d2 d LC 2 uo (t ) + RC uo (t ) + uo (t ) = ui (t ) dt dt
X i (s)
k1 + Bs
1 X o (s ) ms 2
k2
m&&0 = f k1 + f B − f K 2 x
f k 1 = K 1 ( xi − x 0 )
ss t →∞
稳态误差取决于G(s)H(s) 系统的结构与参数及输入信号 稳态误差取决于G(s)H(s)—系统的结构与参数及输入信号X i (s) G(s)H(s) （2）稳态误差的计算 一般方法
ess = lim s ⋅
s →0
1 1 ⋅ ⋅ X i (s) H ( s) 1 + G ( s) H ( s)
− t T
, t≥0
（2）一阶系统的单位脉冲响应 输入信号： 输入信号： xi (t ) = δ (t )
输出： 输出：
1 −T xo (t ) = e , t ≥ 0 T
t
（3）一阶系统的单位速度响应 输入信号： 输入信号： xi (t ) = t 输出： 输出： xo (t ) = t − T + Te
（3）劳斯判据 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。 劳斯阵列中第一列所有元素的符号均为正号。 稳定性是系统自身的固有特性， 稳定性是系统自身的固有特性，它只取决于系统本身 的结构和参数，而与初始条件、外作用无关； 的结构和参数，而与初始条件、外作用无关；稳定性只取 决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。 ），而于系统零点无关 决于系统极点（特征根），而于系统零点无关。 （三）频域分析法 1. 频率响应及频率特性 稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。 稳定的系统对正弦输入的稳态响应，称为频率响应。 线性稳定系统在正弦信号作用下， 线性稳定系统在正弦信号作用下，当频率从零变化到无 穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性， 穷时，稳态输出与输入的幅值比、相位差随频率变化的特性， 称为频率特性。 称为频率特性。 （包括幅频特性、相频特性） 包括幅频特性、相频特性）
& & f B = B ( xi − x 0 )
X 0 ( s) Bs + K1 = X i ( s) ms 2 + Bs + ( K1 + K 2 )
f K 2 = K 2 x0
（3）建模实例
fi(t)
d2 f i (t ) − f c (t ) − f k (t ) = m xo (t ) dt Fi ( s ) − Fc ( s ) − Fk ( s ) = ms 2 X o ( s )系统 类型 0型 I Nhomakorabea II型
单位阶跃输入 单位速度输入 单位加速度输入
1 1+ K
∞
1 K
∞ ∞
1 K
稳态误差系数法
0 0
0
系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差） 系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差（误差）等 于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。 于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。
− t T
, t≥0
系统对输入信号导数的响应等于系统对 该输入信号响应的导数。 该输入信号响应的导数。系统对输入信号积 分的响应等于系统对该输入信号响应的积分， 分的响应等于系统对该输入信号响应的积分， 其积分常数由初始条件确定。 其积分常数由初始条件确定。 时间常数T 时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特 其值越小，系统惯性越小，响应越快。 性，其值越小，系统惯性越小，响应越快。
中校正元件是为保证控制质量，使系统获得良好的动、 中校正元件是为保证控制质量，使系统获得良好的动、静 态性能而加入系统的，但是否需要视系统实际情况而定。 态性能而加入系统的，但是否需要视系统实际情况而定。
.反馈的概念 3 .反馈的概念
输出量通过检测装置将信号返回输入端， 输出量通过检测装置将信号返回输入端，并与输入 量进行比较的过程。 量进行比较的过程。
4．二阶系统的时间响应 的大小→ （1）阻尼比ξ的大小→特征根的性质 （2）二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼状态：响应曲线以ω 为频率的衰减振荡曲线，且随ξ 欠阻尼状态：响应曲线以ωd为频率的衰减振荡曲线，且随ξ 的减小、振荡振幅增大。 的减小、振荡振幅增大。 临界阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。 临界阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。 过阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。 过阻尼状态：无振荡、无超调的单调上升曲线。
二、对控制系统的基本要求
对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、 快速性。 对控制系统的基本要求是稳定性、准确性、 快速性。 其分析方法为时域分析法、 其分析方法为时域分析法、频域分析法
（一）分析基础 1．数学模型的建立
（1）什么叫数学模型？ 什么叫数学模型？ 描述系统输入、 描述系统输入、输出量以及内部各变量之间关系的 数学表达式。 数学表达式。 （2）数学模型的建模方法有：解析建模法 数学模型的建模方法有： （3）建模实例 、实验建模法
首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（ 首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输 入量）进行比较得出偏差值, 入量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节 信号去消除偏差。 信号去消除偏差。
闭环控制系统的组成： 2 . 闭环控制系统的组成： 闭环控制系统一般由给定元件、反馈元件、比较 元件、放大元件、执行元件及校正元件等组成。其 等组成。
1 xi (t ) = A + Bt + Ct 2 如： 2 总的稳态偏差： 总的稳态偏差： ess =
A B C + + 1 + K p Kv Ka
6．稳定性分析
（1）稳定性的概念（什么叫稳定性） 稳定性的概念（什么叫稳定性） 稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡 稳定性就是指动态过程的振荡倾向和系统能够恢复平衡 状态的能力。 状态的能力。 （2）系统稳定的充分必要条件 不论系统特征方程的特征根为何种形式， 不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的 充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分； 充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即 ：所有特征根均在复数平面——[s]平面的左半平面。 所有特征根均在复数平面——[s]平面的左半平面。 ——[s]平面的左半平面
g
在Bode图上，只有幅值裕量和相位裕量都大于零， Bode图上，只有幅值裕量和相位裕量都大于零， 图上 幅值裕量和相位裕量都大于零 系统闭环稳定。 系统闭环稳定。
2. 频率特性的求取方法 根据已知系统的微分方程，输入正弦信号， （1） 根据已知系统的微分方程，输入正弦信号，求其稳态 取输出稳态分量的复数之比求得。 解，取输出稳态分量的复数之比求得。 （2）直接从传递函数求取 （3）实验法 3. 频率特性的图解方法 极坐标图（Nyquist图 （1）极坐标图（Nyquist图） 以频率为参变量，在复平面上， 以频率为参变量，在复平面上，画出ω由0→∞时的向 时的向 的端点连线图。 量G( jω)的端点连线图。主要用于判定闭环系统的稳定性 的端点连线图 （2）对数坐标图（Bode 图） 对数坐标图（ 它由两张图组成：对数幅频特性、对数相频特性。 它由两张图组成：对数幅频特性、对数相频特性。 对数频率特性曲线(波德图) 工程上采用简便作图法， 对数频率特性曲线(波德图)，工程上采用简便作图法， 即利用对数运算的特点和典型环节的频率特性绘制系统开 环对数幅频渐近特性。 环对数幅频渐近特性。