例：求 F＝{ABDAC，CBE，ADBF，BE}的最小函数依赖集 Fm 注意：当在函数依赖已经改变的地方开始一个新步骤时，重写函数依赖集很重要，这样可以 在下一步中方便引用。 第一步 对 F 中的函数依赖运用分解原则来创建一个等价函数依赖集 H， 该集合中每一个函 数依赖的右部是单个属性： H＝｛①ABDA，②ABDC，③CB，④CE，⑤ADB，⑥ADF，⑦BE｝ 第二步 考察每一个函数依赖是否是必须的，去除非必要的函数依赖 （1） ABDA 是平凡的函数依赖，所以显然是非必要的函数依赖，因此去除。保留在 H 中的函数依赖是 H＝｛②ABDC，③CB，④CE，⑤ADB，⑥ADF，⑦ BE｝ （2） 考察 ABDC， 去掉此函数依赖将会得到新的函数依赖集 J＝ ｛③CB， ④CE， ⑤ ADB，⑥ ADF，⑦ BE ｝ 。如果 ABDC 是非必要的，则 C∈(ABD)J 。 (ABD)J =ABDFE，不包含 C，因此 ABDC 是必要的函数依赖，不能去掉。 H＝｛②ABDC，③CB，④CE，⑤ADB，⑥ADF，⑦BE｝ （3） 考察 CB，J＝｛②ABDC，④CE，⑤ADB，⑥ADF，⑦BE｝ 。(C)J =CE， 不包含 B，因此 CB 是必要的函数依赖，保留在 H 中。 （4） 考察 CE， J＝ ｛②ABDC， ③CB， ⑤ADB， ⑥ADF， ⑦BE｝ 。 (C)J =CBE， 包含 E， 因此是不必要的， 去除后得到的函数依赖集为 H＝ ｛②ABDC， ③CB， ⑤ADB，⑥ADF，⑦BE｝ （5） 同理考察函数依赖⑤、⑥和⑦，最后得到的函数依赖集为 H＝｛②ABDC，③ CB，⑤ADB，⑥ADF，⑦BE｝ 。为了第三步方便引用，我们进行重新编 号：H＝｛①ABDC，②CB，③ADB，④ ADF，⑤ BE｝ 。 第三步 考察每一个左部为多个属性的函数依赖， 看左部的每个属性是否是必须的， 能否用 更小的属性集替代原有的属性集。 首先从函数依赖①ABDC 开始。 （1） 去除 A？如果 A 可以去除， 那么可得到新的函数依赖集 J＝ ｛①BDC， ②CB， ③ADB，④ ADF，⑤ BE｝ 。去掉 A 后 BD 在 J 上的闭包将比在 H 下函数决 定更多的属性，如果(BD)J ＝(BD)H （或者 C∈(BD)H ） ，则说明去掉 A 得到的函 数依赖集和原有的函数依赖集是等价的，可以用 BDC 替换 ABDC。 (BD)H ＝BDE，不包含 C，所以 A 不能去掉。 （2） 去掉 B？J＝｛①ADC，②CB，③ADB，④ ADF，⑤ BE｝ 。 （3） 去掉 D？J＝｛①AC，②CB，③ADB，④ ADF，⑤ BE｝ 。
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因为 H 的函数依赖集在第三步发生了改变，因此我们需要回到第二步。 最后得到的函数依赖集为 H=｛ADC， CB， ADF， BE｝
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