其中，X
1 kr
k i 1
r
X ij
j 1
是数据的总平均值
其中，X i
1 r
r
X ij为水平
j 1
其中，X j
1 k
k i 1
X ij为水平
下的样本均值 下的样本均值
kr
随机误差平方和 SSE
( X ij X i X j X )2
i1 j1
构建检验统计量
令
kr
SST
( X ij X )2
—
—
总计 SST kr 1
—
—
—
小结
1.提出假设 2.构建检验统计量 3.得出检验结论
思考练习
无交互作用双因素方差分析问题研究时构建的 检验统计量服从什么分布？相应的自由度是多少？
i1 j1
kr
kr
kr
( Xi X )2
( X j X )2 +
( X ij X i X j X )2
i1 j1
i1 j1
i1 j1
构建检验统计量
检验假设 成立时，有
检验假设 成立时，有
相互独立 相互独立
构建检验统计量 ，
构建统计量
FA
SSA
2
SSE 2
((k
(k 1) 1)(r 1))
P值
因素 A 因素 B
误差
SSA SSB SSE
SSA/(k 1)
k 1 FA
F (k 1, (k 1)(r 1))
SSE / ((k 1)(r 1))
r 1 FB
SSB /(r 1)
F (r 1, (k 1)(r 1))
SSE / ((k 1)(r 1))
(k 1)(r 1) —
界值 F
▪ 若FA>F(k-1,(k-1)(r-1))，则拒绝原假设H0 ，表明
所检验的行因素对观察值有显著影响
▪ 若FB>F (r-1,(k-1)(r-1))，则拒绝原假设H＇0，表明
所检验的列因素对观察值有显著影响
得出检验结论
表 无交互作用双因素方差分析表
差异来源 离差平方和 自由度
F值
F 临界值
方差分析假设检验无交互作用双因素
1.提出假设 2.构建检验统计量 3.得出检验结论
无交互作用双因素方差分析假设检验
在双因素方差分析中，若两个因素 A和 B的效应之 间是相互独立的，不存在相互关系，即因素 A和 B放
在一起对因变量取值的影响恰好等于它们各自对因变 量取值影响的和，则为无交互作用双因素方差分析。
i1 j1
kr
kr
X
2 ij
2X
xij krX 2
i1 j1
i1 j1
kr
X
2 ij
krX
2
i1 j1
k i 1
r j 1
X
2 ij
T2 kr
构建检验统计量
总离差平方和分解公式：
kr
证明：SST
( X ij X )2
i1 j1
kr
(( X i X ) + ( X j X ) + ( X ij X i X j X ))2
SSA/(k 1) SSE / ((k 1)(r 1))
MSA MSE
~
F (k
1, (k
1)(r
1))
FB

SSB
2
SSE 2
((k
(r 1) 1)(r 1))
SSB/(r 1) SSE / ((k 1)(r 1))
MSB MSE
~
F (r
1, (k
1)(r
1))
得出检验结论
将统计量的值F与给定的显著性水平的临界值F 进行比较，作出对原假设H0的决策 ▪ 根据给定的显著性水平在F分布表中查找相应的临
提出假设
检验假设 H0 : a1 a2 ... ak 0
H1 : a1, a2 ,..., ak不全为零
检验假设 H0 : b1 b2 ... br 0
H1 : b1,b2 ,...,br不全为零
构建检验统计量
kr
总离差平方和 SST
( X ij X )2
i1 j1
组间离差平方和