（1）疲劳破坏时的应力值远低于材料在静载荷作用下 的强度指标。如火车轮轴承受图10－1所示的交变应力，当 σmax=-σmin=260MPa时大约经历107次循环即可发生断裂，而 其所用45钢在静载荷下强度极限却高达600MPa。
第10章 构件的疲劳强度 图10－3
第10章 构件的疲劳强度 （2）疲劳破坏是一个损伤累积的过程。构件在确定的
需要注意的是，应力循环是指一点的应力随时间而变化 的循环，上述最大应力与最小应力均指一点的应力在应力循 环中的数值。它们既不是横截面上由于应力分布不均匀所引 起的最大与最小应力，也不是一点应力状态中的最大与最小 应力，而且这些应力数值均未计及应力集中因素的影响，是 用材料力学基本变形应力公式计算得到的所谓名义应力。
循环应力。
第10章 构件的疲劳强度
图10－5
第10章 构件的疲劳强度
构件在静载荷作用下的应力称为静应力。静应力可看成 是循环应力的特例，即σmax=σmin=σm=σ，σa=0,其循环特征r=1。 对于图10－4所示的非对称循环应力，可以看成是在不变的 静应力σm上叠加一个数值等于应力幅σa的对称循环应力。本
K 1 K 0 1
（10－4）
K 1 K 0 1
（10－5）
式中，Kσ0与Kτ0是D/d=2的有效应力集中因数；ξ是和比值D/d 有关的修正系数，可由图10－12查得。
第10章 构件的疲劳强度
图10－9
第10章 构件的疲劳强度
图10－10
第10章 构件的疲劳强度
图10－11
第10章 构件的疲劳强度
第10章 构件的疲劳强度
图10－7
第10章 构件的疲劳强度
3.材料的疲劳极限 试验表明，钢材与灰口铸铁均具有与图10－7类似的S－ N曲线。它们的S－N曲线均存在水平渐近线，该渐近线的纵 坐标所对应的应力，称为材料的持久极限。持久极限是材料 的试样能够经受“无限”次应力循环而不发生疲劳破坏的最 大应力值。持久极限用σr和τr表示，下标r代表循环特征，图 10－7中的σ-1即代表45钢在对称循环应力下的持久极限。
截面尺寸对疲劳极限的影响，用尺寸因数εσ或ετ表示， 它代表光滑大尺寸试样的疲劳极限与光滑小尺寸试样的疲劳 极限之比值。图10－13给出了圆截面钢轴在对称循环弯曲与 扭转时的尺寸因数。
第10章 构件的疲劳强度
图10－13
第10章 构件的疲劳强度
可以看出：试样的直径愈大，疲劳极限降低愈多；材料的 静强度愈高，截面尺寸的大小对构件疲劳极限的影响愈显著。
第10章 构件的疲劳强度
图10－8
第10章 构件的疲劳强度
有色金属及其合金在对称循环下的S－N曲线没有明显 的水平渐近线。图10－8是硬铝与镁合金的S－N曲线。对于 这类材料，很难得到材料试样能够经受“无限”次应力循环 而不发生疲劳破坏的最大应力值。工程中根据构件的使用要 求，以某一指定的寿命N0（例如107~108）所对应的应力作 为极限应力，并称为材料的条件疲劳极限。持久极限与条件
弯曲与扭转时，构件横截面上的应力是非均匀分布的，其 疲劳极限随截面尺寸增大而降低的原因，可用图10－14加以说 明。图中所示为承受弯曲作用的两根直径不同的试样，在最大 弯曲正应力相同的条件下，大试样的高应力区比小试样的高应 力区厚，因而处于高应力状态的材料（包括晶粒、晶界、夹杂 物、缺陷）多。所以，在大试样中，疲劳裂纹形成和扩展的概 率比较高。另外，高强度钢的晶粒较小，在尺寸相同的情况下， 晶粒愈小，则高应力区所包含的晶粒晶界愈多，愈易产生疲劳
应力水平下发生疲劳破坏需要一个过程，即需要一定量的应
（3）构件在破坏前和破坏时都没有明显的塑性变形，
（4）同一疲劳破坏断口，一般都有明显的两个区域： 光滑区域和粗粒状区域。图10－3为传动轴疲劳破坏断口的 示意图，这种断口特征提供了疲劳破坏的起源和损伤传递的 重要信息。
第10章 构件的疲劳强度
3.疲劳破坏原因分析 构件疲劳破坏的特征与疲劳破坏的机理和损伤传递的过程 密切相关。在微观上构件内部组织是不均匀的。对于承载的构 件，当循环应力的大小超过一定限度并经历足够多次的交替反 复后，在高应力区的晶界上、夹有杂物与内部空洞等缺陷处、 机械加工所造成的刻痕以及其他应力集中处，将产生长度约为 10-9~10-4m的细微裂纹（即所谓疲劳源）。这种裂纹随着应力 循环次数增加而不断扩展，并逐渐形成长度大于10-4m的宏观 裂纹。在裂纹扩展过程中，由于应力反复变化，裂纹或时张时 合，或左右错动，类似研磨过程，从而形成断口的光滑区。当 裂纹尺寸达到其临界尺寸时，构件将发生突然断裂，断口的颗 粒状粗糙区就是突然断裂造成的。
第10章 构件的疲劳强度
由于裂纹的生成和扩展需要一定的应力循环次数，因此疲劳 破坏需要经历一定的时间历程。宏观裂纹类似于构件上存在 着尖锐的切口，应力集中造成局部区域的应力达到很大数值， 结果使构件在很低的应力水平下发生破坏。另外，裂纹尖端 附近的材料处于三向拉伸应力状态，在这种应力状态下，即 使塑性很好的材料也会发生脆性断裂，因而疲劳破坏时没有 明显的塑性变形。总之，疲劳破坏的过程可理解为：疲劳裂 纹萌生→裂纹扩展→断裂。
在对称循环应力作用下，应力集中对疲劳极限的影响， 用有效应力集中因数Kσ或Κτ表示，它代表标准试样的疲劳极
值。
第10章 构件的疲劳强度
图10－9～图10－11分别给出了阶梯形圆截面钢轴在弯 曲、轴向拉压与扭转对称循环时的有效应力集中因数。上述 曲线都是在D/d=2且d=30~50mm的条件下测得的。如果 D/d<2，则有效应力集中因数为
在应力循环中，若应力数值与正负号都反复变化，且有
σmax=-σmin，这种应力循环称为对称循环应力（见图10－5 (a)），其中r=-1,σm=0,σa=σmax。在应力循环中，若仅应力的数 值在变化而应力的正负号不发生变化，且σmin=0，则这种应 力循环称为脉动循环应力（见图10－2与图10－5 (b)），其循 环特征r=0。除对称循环外，所有循环特征r≠-1的循环应力， 均属于非对称循环应力。所以，脉动循环应力是一种非对称
AMIZyAMIz Rsint
第10章 构件的疲劳强度 上式表明，A点处的应力随时间按正弦规律交替变化（见图 10－1(c)），车轴每转一圈，A点处的材料经历一次由拉伸 到压缩的应力循环。车轴不停地转动，该处材料反复不断地 受力。
图10－1
第10章 构件的疲劳强度
又如，齿轮上的每个齿，自开始啮合到脱开的过程中， 由于啮合压力的变化，齿根上的弯曲正应力自零增大到最大 值，然后又逐渐减为零（见图10－2）。齿轮不断地转动， 每个齿反复不断地受力。
第10章ห้องสมุดไป่ตู้构件的疲劳强度
统计表明，疲劳破坏在构件的破坏中占有很大的比重。 疲劳破坏常常带有突发性，往往造成严重后果。在机械与航 空等领域，很多损伤事故是由疲劳破坏所造成的。因此，对 于承受交变应力作用的机械设备与结构，应该十分重视其疲 劳强度问题。
第10章 构件的疲劳强度
10.2 交变应力的描述及其分类
第10章 构件的疲劳强度
材料力学第10章 构件的疲劳强度
第10章 构件的疲劳强度
10.1 引 言
1.交变应力 工程中大量机器的零部件和结构的构件常常受到随时间 循环变化的应力作用，这种应力称为交变应力或循环应力。 例如，火车的轮轴在随车轮一起转动时，其承受的载荷 与横截面上的弯矩M虽然基本不变，但由于车轴在以角速度 ω旋转，横截面边缘上任一点A处（见图10－1(b)）的弯曲正 应力为
图10－4所示是工程中最常见、最基本的恒幅交变应力， 其应力在两个极值之间周期性地变化。应力变化一个周期， 称为一次应力循环。在一次应力循环中，应力的极大值σmax 与极小值σmin，分别称为最大应力与最小应力。
第10章 构件的疲劳强度
图10－4
第10章 构件的疲劳强度
一次应力循环中最小应力与最大应力的比值称为循环特
征或应力比，记为r，即
r min max
（10－1）
循环特征反映了交变应力的变化特点，对材料的疲劳强度有
最大应力与最小应力的代数平均值σm称为平均应力，记
为σm，即
m
m
a
xm
2
in
（10－2）
第10章 构件的疲劳强度
最大应力与最小应力的代数值差的一半称为应力幅，记
为σa，即
a
maxmin
2
（10－3）
1.96 1.76 1.46 1.54 1.55 2.35 1.46
2.20 1.89 1.54 1.71 1.60 2.45 1.49
2.32 2.01 1.62 1.88 1.65 2.55 1.52
2.47 2.14 1.69 2.05 1.70 2.65 1.55
2.61 2.26 1.77 2.22 1.72 2.70 1.58
第10章 构件的疲劳强度
试验中，由计数器计录下试样断裂时所旋转的总圈数或 所经历的应力循环次数N，即试样的疲劳寿命。同时，根据 试样的尺寸与砝码的重量，计算出试样横截面上的最大弯曲 正应力σmax=M/W。对于同组试样分别承受由大至小的不同 载荷进行疲劳破坏试验，得到一组关于最大应力σmax与相应 疲劳寿命N的数据。
试验表明，钢材在拉压、弯曲、扭转对称循环下的疲劳
极限与静强度极限之间存在着一定的数量关系：
1 0 .3~ 3 0 .5 9 b
10 .4~0 .5b
1 0 .2~ 3 0 .29 b
第10章 构件的疲劳强度
10.4 影响构件疲劳极限的因素
1.构件外形的影响 很多机械零件的形状都是变化的，如零件上有螺纹、键 槽、穿孔、轴肩等等。在构件截面突然变化处会出现应力集 中现象。试验表明，应力集中容易促使疲劳裂纹的形成，对
2.90 2.50 1.92 2.39 1.75 2.80 1.60
第10章 构件的疲劳强度 表10－2 横孔处的有效应力集中系数