2017-2018学年高三数学上学期期末考试题 文
考试时间120分钟，分值150分。
第Ⅰ卷
选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知等比数列 的前 项和 ，则数列 的前12项和等于（ ）
A. 66 B. 55 C. 45 D. 65
【答案】A
【解析】已知 ， ，两式子做差得到 ，故 ，
故函数g（x）的减区间为 。
故答案为B 。
6. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】集合P={xǀx﹣1≤0}={x|x≤1}，
CRP={x|x＞1}，
Q={xǀ0＜x≤2}，
则（CRP）∩Q={x|1＜x≤2}．
故选：C．
7. 下列命题中的假命题是( )
A. B. C. D.
∴（a+b）2﹣3ab=3，
∵S= absinC= ab= ， ∴ab=16，
∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b= ，
∴△ABC的周长为 + .
19. 记 为差数列 的前n项和，已知， .
(1)求 的通项公式；
(2)令 ， ，若 对一切 成立，求实数 的最大值.
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：（1）根据等差数列的公式得到通项；（2）由第一问得到 ，故得到前n项和， 是递增数列， ，进而得到结果。
【答案】2
【解析】设△ABC的外接圆的半径为R，
∵A，B，C成等差数列
∴A+C=2B，且A+B+C=180°，所以B=60°，
由正弦定理得，2R= =4，则R=2.
故答案为：2.
三. 解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
17. 已知直线 过点（2，1）且在x，y轴上的截距相等
∵f（x）为奇函数
∴函数g（x）为定义域上的偶函数
又∵g（﹣1）= =0，
∵f（x）＞0，
∴当x＞0时， ＞0，当x＜0时， ＜0，
∴当x＞0时，g（x）＞0=g（1），当x＜0时，g（x）＜0=g（﹣1），
∴x＞1或﹣1＜x＜0
故使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣1，0）∪（1，+∞），
故答案为：A。
【解析】根据表达式知道 ，故函数是奇函数，排除CD；当x>1时，
故排除A选项，B是正确的。
故答案为：B。
4. 定义域为 上的奇函数 满足 ，且 ，则 （ ）
A.2B.1C.-1D.-2
【答案】C
【解析】 ,因此 ，选C.
5. 已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则在下列区间中使 是减函数的是（ ）
【答案】B
【解析】A. ，x=1;满足。
B. 不正确，当x=0时， 。
C. ，当x= 时, 。正确。
D. ，是正确的。
故答案为：B。
8. 已知两条直线 ，两个平面 ，给出下面四个命题：
① ∥ ∥ ； ② ∥ ， ∥ ∥ ；
③ ∥ ， ； ④ ∥ ∥ 。
其中正确命题的序号是（ ）
A.①③B.③④C.①④D.②③
B. 8π-16
C. 16π﹣8
D. 8π+8
【答案】B
【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱切去一个三棱柱所得的组合体，
半圆柱的底面半径为2，高为4，故体积V= π•22•4=8π，
三棱柱的体积V= ×4×2×4=16，
故组合体的体积V=8π﹣16，
故答案为：B。
10. 已知变量x，y满足约束条 ，则 的最大值为（ ）
20. 如图，在棱长均为1的直三棱柱 中， 是 的中点．
（1）求证： ；
（2）求点C到平面 的距离．
【答案】(1)证明见解析；(2) .
【解析】试题分析：（1）根据条件可得 ， ，进而得到线面垂直；（2）由等体积的方法得到 ，可求得距离。
解析：
(1)证明：
（2）由(1)知
设
21. 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为 ，离心率为
故答案为 .
点睛：此题体现了一元二次不等式的解法，解决一元二次不等式的解法的问题，常常需要向方程或图象方面转化，而数形结合正是它们转化的纽带，求解不等式联系方程的根，不等中隐藏着相等．
15. 数列 中， ______ ．
【答案】
【解析】数列 中， ，两边取倒数得到
故答案为： 。
16. 已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若 ，三内角A，B，C成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于______________.
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集。
第II卷
二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）
13. 设向量 ，若 与 垂直，则 的值为______.
【答案】
【解析】根据题意得到 ， ，
与 垂直，根据向量垂直的坐标表示得到（ ）*（ ）=
故 .
故答案为： 。
点睛：这个题目考查的是向量基本定理的应用；向量的点积运算。解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底。
若 ， ， 在 上递增；
若 ，当 时， ， 单调递增；
当 时， ， 单调递减．
点睛：这个题目考查的是导数的几何意义，切线方程的求法；考查了导数在研究函数的单调性中的应用；一般在研究函数的单调性中，常见的方法有：图像法，通过图像得到函数的单调区间；通过研究函数的导函数的正负得到单调性。
综上，直线方程为
⑵由题意得
18. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ．
（1）求C；
（2）若c= ，△ABC的面积为 ，求△ABC的周长．
【答案】(1) ；(2) + .
【解析】试题分析：（1）由正弦定理得到2cosCsinC=sinC，进而得到cosC= ，∴C= ；（2）根据第一问的已求角，可由余弦定理得到（a+b）2﹣3ab=3，根据面积公式得到ab=16，结合第一个式子得到结果。
（1）求直线 的一般方程；
（2）若直线 在x，y轴上的截距不为0，点 在直线 上，求 的最小值．
【答案】(1) 或 ；(2) .
【解析】试题分析：（1）当截距为0时，得到 ；当截距不为0时设直线方程为 ，代入点坐标即可得方程。（2）由第一问可得 ， ，由不等式得到结果。
解析：
⑴ ① 即
②截距不为0时，设直线方程为 ，代入 ，计算得 ，则直线方程为
12. 设函数 是奇函数 （x∈R）的导函数， ，且当 时，
，则使得 成立的 的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设g（x）= ，则g（x）的导数为：g′（x）= ，
∵当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＞0，
即当x＞0时，g′（x）恒大于0，
∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，
22. 已知函数
（1）当 时，求曲线 在 处的切线方程；
（2）讨论 的单调性.
【答案】(1) ；(2)答案见解析.
【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义得到 ，进而得到切线方程；（2）对函数求导，研究导函数的正负，得到函数的单调性。
解析：
（1）当 时， ， ，
，
曲线 在 处的切线方程为： ；
（2）
所求椭圆方程为 .
（2）由题得直线L的斜率存在，设直线L方程为y=kx+1，
则由 得 ，且 ．
设 ，则由 得 ，又 ，所以 消去 解得 ， ，
所以直线 的方程为
点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．
解析：
(1)∵等差数列 中， ， .
∴ ，解得 .
，
.
(2)
，
是递增数列， ，
，
∴实数 的最大值为 .
点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知 和 的关系，求 表达式，一般是写出 做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。
A. B. C. D.
【答ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ】D
故答案为:D .
11. 设 为双曲线 的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线 的左.右支交于点 ，若 ，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵|PQ|=2|QF|,∠PQF=60°,∴∠PFQ=90°，
设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线L经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若 ，求直线L的方程．
【答案】(1) ；(2) .
【解析】试题分析：（1）由椭圆的几何意义得到椭圆方程；（2）将椭圆和直线联立得到二次方程，由 得 ，根据韦达定理得到参数值。
解析：
(1)设椭圆方程为 ，因为 ，
所以 ，
由对称性可知,F1PFQ为矩形,且|F1F|=2|QF|, ，
不妨设 ，则 ，