已知 偶 函 数 * 在 上 是 增 函 数 则 不 等 式 * $ $(! % $ 0 2 # $ #
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理科数学试题! 雅礼版" 共 "页" ) 页! !第!
" ! 本小题满分! ! " #分" #! $ 如图所示的几何体中$ # %,1 8$ # 1&+ $ ; -% $ 点 9 在平面# # %& # 1 8& # 1 %& ! ! % 1 8 内的 射影是点1$ 9 5,# 1$ # 1& # 9 5! ! " 求证# 平面 % 1 9( 平面 # 1 9 5, ! $ 求1 ! " 若二面角 8(# $ ; # 5(1 的平面角为3 9 的长!
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第卷
本卷包括必考题和选考题两部分 ! 第! " " 题为必考题 $ 每个试题 ! + # ! ! 考生都必须作答! 第! " " 题为选考题 $ 考生根据要求作答! # # # + ! 二& 填空题# 本大题共)小题 $ 每小题%分 $ 共# $分 ! ! " 已知 & " $ 则向量 与向量 的夹角弧度值 $ &槡 且(! ! + ! #$ ( 为!!!! ! " 已知线性区域 ! )
命题人 常君!审题人 黄爱民
得分 !!!!!!! 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 " 页 时量 !!本试卷分第 卷 ! # $分钟满分! % $分
学!号!
密!!封!!线!!内!!不!!要!!答!!题
第卷
选择题 本题共! 每小题%分 在每小题给出的四个选项中 只有 #小题 一项是符合题目要求的 ! 集合 #& 关 已知全集"& 和 %& $$ $$' $% ( $$ ) ! ) $ # $ 系的韦恩图如图所示 则阴影部分所示集合中的元素共有
$ 求 = 的取值范围 ! $ ) $( >! #"
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" & ! " 题中任选一题作答 $ 如果多做$ 则按所做的第一 # # # + !!请考生在第! 题记分$ 做答时请写清题号 % " ! 本小题满分! 选修) / # 坐标系与参数方程 # # $分" ) #! 已知直线/的方程为,& $ 圆1 的参数方程为 $0 ) ! 为 # 0 # 5 1 6 ,& 参数" $ 以原点为极点 $ $ 轴正半轴为极轴建立极坐标系!
" " 解析 " # # " # $ " 0 1 # & $ ! " # " 0 1 & # + /! " " # " " $ $ # # # 2 2 解析 直观图如图所示 为正方体挖去了一个四棱锥$ " $ /!
" 解析 % #' #' " " /! & 3 & 3 ( #' # $ 槡 # " )! "可知 " # ) " 解析 由 " 4 # 454)! 则+ 令 *3"4#4 4) " # , 3 4 4 4 3" $ % ! *3 ) ) ) # # # # # " ) ) + " $ ! $ ,3* ! " $ " $ 6 $ *! "3 ,3 # * * 二 填空题 (4 " 槡 '$ ( " & !" !" ' # &槡 " ' # # # 则/ 自下而上三个圆柱底面半径分别为" ! " ! " ! " ) . . . # & ! 解析 "3 槡 #3 槡 &3 槡 " ' " # # # & # # 易知 0 在 1 . 3& 3 ! ' # 3 & " ! " ' 3 . .4 .4 .3 & .! " ' . ." $ . . . " # & 0 0 & # " " " " " ' &槡 " ' # 槡 上为减函数 上为增函数 在 $ . 3 3 $ 7 8 93 8 93 0 0 27 " ' # " ' " ' & " ' 槡 槡 槡 " ' 槡 & 三 解答题
三& 解答题# 本大题共4 其中第# 解答应写出文字 $分 $ #题 # +题为选考题! 说明$ 证明过程或演算步骤 ! ! " ! 本小题满分! ! 4 #分" $ $ $ 已知 5 % 1 的内角#$ %$ 1 的对边分别为($ . + : 8 5#& $ ( 1 6#(槡 +# $ & 4 & % ! , ! " 求. ! 满足 # 求 +# ! " 设 8 为1 # % 延长线上一点$ 8(# 1$ % 8 的面积!
! " 请根据已知条件完成 #<# 列联表 $ 并判断是否有 ' ! $ = 的把握认为 生产能手与工人所在的年龄组有关. + 生产能手 # %周岁以上组 # %周岁以下组 合计 附# :#&
# " )! ( ;( . ! " ! ! " ! (0 . 0 ;" (0 . 0 ;"
非生产能手
合计
" &! :#* 0
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) + # ! " ! ! 的展开式中$ 的系数是 3 ! ( $" $" ! (槡 ! ! " *" ( 3 , ( +
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! ! ! ! " 如图给出的是计算! 则图中执 4 0 0 0 * 0 的值的一个程序框图 $ + % # ' 行框中的 处和判断框中的 处应填的语句是
( + ( ) 1 . ( + 0 ) 1
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学!校!
的公比为正数 且( 已知等比数列 则( ) ( ( # ( ( ! # ) + '& % #& !& ! * # # 槡 ! 的解集是 +
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" $ 目标函数'& $ ( $0 ! (0# , 的最大值为 ) $ $* $ $ ,*
则( 的值为!!! ! 虚轴的一个端点为 %$ 如果直线 5 " 设双曲线的一个焦点为 5$ ! % % 与该 #! 双曲线的一条渐近线垂直 $ 那么此双曲线的离心率为!!!!!!! 其轴截面 ! " 在一个半径为! 的半球材料中截取三个高度均为 6 的圆柱$ ! 3 如 图 所 示!设 制 作 这 三 个 圆 柱 的 原 材 料 利 用 率 为 7 & 圆柱体体积之和 $ 则 7 的最大值为!!!!!!! 原半球材料的体积
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$& # : 8 5
! " 求直线/与圆1 的交点的极坐标 , ! ! " 若 & 为圆1 上的动点 $ 求 & 到直线/ 的距离; 的最大值! # " ! 本小题满分! 选修) / # 不等式选讲 # + $分" % #! 设函数*! $" + ( $0 ! $ $%! & $( , ! " 解不等式*! ! ! $" $( ! " 设函数>! $ 且 >! $ 0 上恒成 在 $% ) # $" ( ( ) $" $" ( # # & $0 ) *! 立$ 求实数( 的取值范围 !
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