2017年中考数学选择题压轴题汇编（1）1．（2017重庆）若数a 使关于x 的分式方程2411a x x +=--的解为正数,且使关于y 的不等式组()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩的解集为y 2<-,则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．10 B ．12 C ． 14 D ．16【答案】A【解析】①解关于x 的分式方程,由它的解为正数,求得a 的取值范围．2411a x x+=-- 去分母,得2－a ＝4（x －1） 去括号,移项,得 4x ＝6－a 系数化为1,得x ＝64a- ∵x 0>且x≠1,∴64a -0>,且64a-≠1,解得a 6<且a≠2； ②通过求解于y 的不等式组,判断出a 的取值范围． ()213220y yy a +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩解不等式①,得y 2<-； 解不等式②,得y ≤a ；∵不等式组的解集为y 2<-,∴a 2≥-；③由a 6<且a≠2和a 2≥-,可推断出a 的取值范围26a -≤<,且a≠2,符合条件的所有整数a 为－2、－1、0、1、3、4、5,这些整数的和为10,故选A ． 2．（2017内蒙古赤峰）正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25,则x ＋y 等于（ ） A ．18或10 B ．18 C ．10 D ．26 【答案】A,【解析】本题考查了分解质因数,有理数的乘法法则和多项式的乘法,能列出满足条件的等式是解题的关键． 由两数积为正,则这两数同号．∵25＝5×5＝（－5）×（－5）＝1×25＝（－1）×（－25） 又∵正整数x 、y 满足（2x －5）（2y －5）＝25, ∴2x －5＝5,2y －5＝5或2x －5＝1,2y －5＝25 解各x ＝5,y ＝5或x ＝3,y ＝15． ∴x ＋y ＝10或x ＋y ＝18． 故选A.3．（2017广西百色）关于x 的不等式组0230x a x a -≤⎧⎨+>⎩的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．23【答案】B.【解析】不等式组的解集为32a -＜x≤a,因为该解集中至少5个整数解,所以a 比32a -至少大5,即 a≥32a-+5,解得a≥2． 4．（2017四川眉山）已知14m 2＋14n 2＝n －m －2,则1m －1n 的值等于（ ）A ．1B ．0C ．－1D ．－14【答案】C【解析】由题意,得(14m 2＋m ＋1)＋(14n 2－n ＋1)＝0,即(12m ＋1)2＋(12n －1)2＝0,从而m ＝－2,n ＝2,所以1m －1n ＝1－2－12＝－1．5．（2017聊城） 端午节前夕,在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中,甲、乙两队500米的赛道上,所划行的路程()y m 与时间(min)x 之前的函数关系式如图所示,下列说法错误的是（ ） A ．乙队比甲队提前0.25min 到达终点 B ．当乙队划行110m 时,此时落后甲队15m C ．0.5min 后,乙队比甲队每分钟快40mD ．自1.5min 开始,甲队若要与乙队同时到达终点,甲队的速度需提高到255m/min【答案】D,【解析】由图象可知甲到达终点用时2.5min,乙到达终点用时2.25min,∴乙队比甲队提前0.25min 到达终点,A 正确；由图象可求出甲的解析式为：()2000 2.5y x x =≤≤,乙的解析式为：()()16000.5240400.5 2.25x x y x x ⎧≤⎪=⎨-≤≤⎪⎩＜,当乙队划行110m 时,可求出乙的时间为58,代入甲的解析式可得125y =,∴当乙队划行110m 时,此时落后甲队15m,B 正确；由图象可知0.5min 后,乙队速度为240m/min,甲队速度为200m/min,∴C 正确；由排除法可知选D ．6．（2017丽水）在同一条道路上,甲车从A 地到B 地,乙车从B 地到A 地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象,下列说法错误的是（ ） A ．乙先出发的时间为0.5小时 B ．甲的速度是80千米/小时 C ．甲出发0.5小时后两车相遇 D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时【答案】D ．【解析】由图象可知乙先出发0.5小时后两车相距70千米,即乙的速度是60千米/小时,这样乙从B 地出发到达A 地所用时间为210060=13÷小时,由函数图形知此时两车相距不到100千米,即乙到达A 地时甲还没有到达B 地（甲到B 地比乙到A 地迟）,故选项D 错误． 7．（2017海南）如图,△ABC 的三个顶点分别为A （1,2）、B （4,2）、C （4,4）．若反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则k 的取值范围是（ ） A ．1≤k ≤4B ．2≤k ≤8C ．2≤k ≤16D ．8≤k ≤16【答案】C【解析】当反比例函数的图象过点A 时,k =2；过点C 时,k =16；要使反比例函数y ＝kx在第一象限内的图象与△ABC 有交点,则交点在线段AC 上,故2≤k ≤16 8．（2017吉林长春）如图,在平面直角坐标系中,□OABC 的顶点A 的坐标为（-4,0）,顶点B 在第二象限．∠BAO =60°,BC 交y 轴于点D ,BD ︰DC =3︰1．若函数ky x=（k ＞0,x ＞0）的图象经过点C ,则k 的值为（ ）ABCD．【答案】D,【解析】如图所示,作BE ⊥AO 交AO 于点E ．∵ 四边形OABC 是平行四边形,又∵ A （-4,0）,∴ BC =AO =4；∵ BD ︰DC =3︰1,∴ CD =1；易得∠CDO =90°,又∵在□OABC 中,∠C=∠BAO =60°,∴ OD =CD ·tan ∠C =CD ·tan60°=,∴ 点C （1,）；∵ 函数k y x=（k ＞0,x ＞0）的图象经过点C ,∴ k =．9．(2017湖北荆门)已知：如图,在平面直角坐标系xoy 中,等边△AOB 的边长为6,点C 在边OA 上,点D 在边AB 上,且OC ＝3BD ．反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象恰好经过点C 和点D ．则k 的值为( ) ABCD【答案】A【解析】如答图,分别过点C ,D 作x 轴的垂线,垂足分别为E ,F ,则△OCE ∽△BDF ,且相似比为3．设OE ＝a ,则CE ＝OE ·tan ∠AOB ．∴点C (a )．由相似三角形的性质,得BF ＝3a ,DF＝3a ．∵OB ＝6,∴OF ＝OB －BF ＝6－3a ．∴点D (6－3a ,3a )．∵点C ,D 在同一双曲线上,∴a ·3a ＝(6－3a )·3a ．解得a ＝95．∴k ＝a ·3a ＝3a 2＝813．故选A ．10．（2017衡阳）如图,已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0）,y ＝－ 4x （x ＞0）的图象上,且OA ⊥OB ,则OBOA的值为（ ）A ． 2B ．2C ． 3D ．4【答案】B,【解析】过点A 作AM ⊥y 轴于点M ,过点B 作BN ⊥y 轴于点N ,∴∠AMO ＝∠BNO ＝90°,∴∠AOM ＋∠OAM ＝90°,∵OA ⊥OB ,∴∠AOM ＋∠BON ＝90°,∴∠OAM ＝∠BON ,∴△AOM ∽△OBN ,∵点A ,B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0）,y ＝－4x （x ＞0）的图象上,∴S △AOM ：S △BON ＝1：4,∴AO ：BO ＝1：2,∴OB ：OA＝2．故选B ．11．(2017湖南怀化)如图,A ,B 两点在反比例函数y ＝1k x 的图象上,C ,D 两点在反比例函数y ＝2kx的图象上,AC ⊥y 轴于点E ,BD ⊥y 轴于点F ,AC ＝2,BD ＝1,EF ＝3,则k 1﹣k 2的值是（ ）A ．6B ．4C ．3D ．2【答案】D【解析】解：连接OA 、OC 、OD 、OB ,如图： 由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1,S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝﹣12k 2, ∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE , ∴12AC •OE ＝12×2OE ＝OE ＝12(k 1﹣k 2)…①, ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF , ∴12BD •OF ＝12×(EF ﹣OE )＝12×(3﹣OE )＝32﹣12OE ＝12(k 1﹣k 2)…②, 由①②两式解得OE ＝1, 则k 1﹣k 2＝2． 故选D ．12．（2017山东临沂）如图,在平面直角坐标系中,反比例函数ky x=（0x >）的图象与边长是6的正方形OABC 的两边AB ,BC 分别相交于M ,N 两点,△OMN 的面积为10.若动点P 在x 轴上,则PM ＋PN 的最小值是（ ）A.62 B ．10 C ．26 D ．29【答案】C【解析】设出M ,N 两点坐标,然后根据△OMN 的面积可以得到关于两点坐标的方程,然后反比例函数的性质xy ＝k ,得到关于k 的方程,从而求出k ,进一步得到M ,N 的坐标；然后作N 关于x 轴的对称点N ',连接N 'M ,交x 轴于点P ,则此时可得到PM ＋PN 的最小值； 设点N （a ,6）,M （6,b ）,则S △OMN ＝S OABM －S △MBN －S △OAN ＝()()()b b a a ⨯⨯----⨯+-621662166621＝10 xO yB D CA答图F E∵M,N两点在反比例函数kyx=（0x>）的图象上,∴6a＝k kbka==6,6∴a＝b．解得a＝b＝4．∴点N（4,6）,M（6,4）；∴k＝4×6＝24,∴y＝24x.作N（4,6）关于x轴的对称点N'（4,-6）,连接N'M,交x轴于点P,此时PM+PN值最小．PM＋PN的最小值=MN′＝()22264226++=13．（2017山东威海）如图正方形ABCD的边长为5,点A的坐标为（-4,0）点B在y轴上,若反比例函数y=kx(k≠0)的图像经过点C,则该反比例函数的表达式为（）A. y=3xB. y=4xC. y=5xD. y=6x【答案】A,【解析】AB=5,OA=4,∴OB=3.∵△AOB∽△BOE,∴OB2=AO×OE,即9=4×OE,∴OE=94；∵△ABE∽△BOE,∴EB2=AE×OE,即EB2=94×(4+94),∴EB=154,∴CE=54；∵△CEF∽△ABE,∴CF：AB=CE：AE,即CF：5=54：254,∴CF=1,同理EF=34,∴C(3,1),∴k=3．14．（2017四川达州）已知函数()()123xxyxx⎧->⎪⎪=⎨⎪<⎪⎩的图像如图所示,点P是y轴负半轴上一动点,过点P作y轴的垂线交图象于A,B两点,连接OA、OB.下列结论：①若点()()111222M x y M x y，，，在图象上,且12x x<<,则12y y<；②当点P坐标为（0,-3）时,AOB∆是等腰三角形；③无论点P在什么位置,始终有7.54AOBS AP BP∆==，；④当点P移动到使90AOB∠=︒时,点A的坐标为（26,-6）.其中正确的结论个数为（）A．1 B．2 C. 3 D．4【答案】C【解析】∵12x x<<,所以M点在左边的函数图象上,由于y随x的增大而减小,所以12y y>,∴①是错的；当点P的坐标为（0,-3）时,B点的坐标为（-1,-3）,A点的坐标为（4,-3）,∴AB=4+1=5,OA=22345+=.,∴OA=AB,∴△AOB是等腰三角形,所以②是对的；根据反比例函数的几何意义,可知：13322OBPS∆=⨯=,11262OAPS∆=⨯=,∴7.5OAB OBP OAPS S S∆∆∆=+=,又有61.5OPAOPBS APS BP∆∆==,∴AP=4BP,所以③是对的；设B点的坐标为（m,3m）,则A点的坐标为（-4m,3m）,当∠BOA=90°时,有△OBP∽△AOP,∴OP BPAP OP=,∴2OP PB PA=⨯,∴23()4m mm=-⨯,解得m=6-,∴A点的坐标为（26,-6）,所以④是正确的,故本题选C.15．（2017四川乐山）如图,平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上,点B坐标为(6,4),反比例函数xy6=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,连结DE,将△BDE沿DE翻折至△B’DE处,点B’恰好落在正比例函数y=kx图象上,则k的值是（）A．52-B．211-C．51-D．241-【答案】B,【解析】过点E作EF//y轴,过点B’作B’F⊥EF交EF于点F,过点B’作B’G⊥BG交BD的延长线于点G,∵点B坐标为(6,4),反比例函数xy6=的图象与AB边交于点D,与BC边交于点E,∴D(6,1),E(23,4).∴BE=B’E=29,BD=B’D=3,设B’(a,b),则DG=1－b,B’G=6－a,B’F=a－23,EF=4－b.易证△B’EF∽△D B’G.∴32''''===DBEBGBEFDGFB,即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=--324632231baab,解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==1321342ba.∴k =211-=ab.16．（2017天津）已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B（点A在点B左侧）,顶点为M．平移该抛物线,使点M平移后的对应点M’落在x轴上,点B平移后的对应点B’落在y轴上．则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x-1 C．y=x2-2x+1 D．y=x2-2x-1【答案】A,【解析】令y=0可得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,可得A（1,0）,B（3,0）,根据抛物线顶点坐标公式可得M（2,-1）,由M平移后的对应点M’落在x轴上,点B平移后的对应点B’落在y轴上,可知抛物线分别向左平移3个单位,再向上平移1个单位,根据抛物线平移规律,可知平移后的抛物线为y=（x+1）2=x2+2x+1,故选A.17．（2017陕西）已知抛物线y＝x2－2mx－4（m＞0）的顶点M关于原点O的对称点为M’,过点M’在这条抛物线上,则点M的坐标为A．（1,－5）B．（3,－13）C．（2,－8）D．（4,－20）【答案】C,【解析】抛物线y＝x2－2mx－4的顶点坐标为M（m,－m2－4）,M关于原点O的对称点为M’（－m, m2＋4）,将点M’的坐标代入y＝x2－2mx－4的得,m＝±2,由于m＞0,所以m＝2．故选B．18．（2017贵州安顺）二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论：①4ac－b2＜0；②3b＋2c＜0；③4a＋c＜2b；④m（am＋b）＋b＜a（m≠1）,其中结论正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C,【解析】由抛物线与x轴有两个交点得到b2－4ac＞0；根据－b2a＝－1,得出b＝2a,再根据a＋b＋c＜0,可得12b＋b＋c＜0,所以3b＋2c＜0；根据对称轴是x＝－1,可得x ＝﹣2、0时,y的值相等,所以4a－2b＋c＞0；即4a＋c＜2b；而x＝－1时该二次函数取得最大值,即当m≠－1时,am2＋bm＋c＜a－b＋c,∴m（am＋b）＋b＜a（m≠1）．19．(2017黑龙江齐齐哈尔,10,3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣2,与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,其部分图象如图所示,则下列结论：①4a﹣b=0；②c＜0；③﹣3a+c＞0；④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数)；⑤点(﹣92,y1),(﹣52,y2),(﹣12,y3)是该抛物线上的点,则y1＜y2＜y3,正确的个数有( )A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣2ba=﹣2,∴4a﹣b=0,所以①正确；∵与x轴的一个交点在(﹣3,0)和(﹣4,0)之间,∴由抛物线的对称性知,另一个交点在(﹣1,0)和(0,0)之间,∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴,即c＜0,故②正确；∵由②知,x=﹣1时y＞0,且b=4a,即a﹣b+c= a﹣4a+ c =﹣3 a + c＞0,所以③正确；由函数图象知当x=﹣2时,函数取得最大值,∴4 a﹣2b+ c≥a t2+bt+ c,即4 a﹣2b≥at2+bt(t为实数),故④错误；∵抛物线的开口向下,且对称轴为直线x=﹣2,∴抛物线上离对称轴水平距离越小,函数值越大,∴y1＜y3＜y2,故⑤错误；故选B．20．（2017年广西北部湾经济区四市）如图,垂直于x轴的直线AB分别与抛物线1C：2y x=（0≥x）和抛物线2C：24xy=.（0≥x）交于BA,两点,过点A作xCD//轴分别与y轴和抛物线1C交于点C、D,过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线1C交于点FE,,则OFBEADSS∆∆的值为（）A ．2B ．2 C. 41 D ．61 【答案】D.【解析】设点2(,)A a a ,因此可得21(,)4B a a ,2(2,)D a a ,211(,)24F a a ,所以22111122413624OFBEAD a a S S a a ∆∆⋅⋅==⋅。