预习案
【自主学习】
回忆与思考：
1.弹簧振子的振幅、位移、路程的有什么区别和联系？
2.振子在两时刻的位移相同，则速度相同吗？加速度相同吗？如何判断加速大小的变化？
3.振子的路程与时间成正比吗？
【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。
）
课堂案
【合作探究一】
如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间振动，则()
A．从B→O→C为一次全振动
B．从O→B→O→C为一次全振动
C．从C→O→B→O→C为一次全振动
D．从D→C→O→B→O为一次全振动
【合作探究二】
如图所示，为质点的振动图象，下列判断中正确的是( )
A．质点振动周期是8s
B．振幅是±2cm
C．4s末质点的速度为正，加速度为零
D．10s末质点的加速度为正，速度为零【合作探究三】
（多选）有两个简谐运动的振动方程分别是：x1＝3sin(100πt＋π
3)，x2＝5sin(100πt
＋π
4)，下列说法正确的是()
A．它们的振幅相同B．它们的周期相同C．它们的相差恒定D．它们的振动步调一致
【合作探究四】
．如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：
(1)写出该振子简谐运动的表达式。
(2)在第2s末到第3s末这段时间内，弹簧振子的位移、加速度、速度各是怎样变化的？
(3)该振子在前100s的总位移是多少？路程是多少？
课堂总结
【进阶闯关检测】
A类基础关
1．水平放置的弹簧振子先后以振幅A和2A振动，振子从左边最大位移处运动到右边最大位移处过程中的平均速度分别为v1和v2，则()
A．v1＝2v2B．2v1＝v2 C.2v1＝v2D．v1＝v2
2（多选）一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为x，则下列关系中正确的是()
A．若Δt＝2T，则x＝8A B．若Δt＝T
2，则x＝2A
C．若Δt＝3
4T，则x＝3A D．若Δt＝
T
4，则x＝A
B类能力关
3（多项）一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知()
A．t＝0.5 s时，振动方向与x轴正向方向相同
B．t＝2 s时，质点的加速度最大
C．t＝1.5 s时，加速度方向与x轴正向相同
D．t＝2 s时，质点的位移是2 cm
4（多项）水平方向振动的弹簧振子做简谐运动的周期为T，振幅为A，则下列说法正确的是()
A．若在时间Δt＝t2－t1内，弹簧的弹力对振子做的功为0，则Δt一定是T
2的整数倍
B．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的位移为0，则Δt可能小于T 2
C．若在时间Δt＝t2－t1内，要使振子在t2时刻速度等于其在t1时刻的速度，则Δt一定是T的整数倍
D．若在时间Δt＝t2－t1内，振子运动的路程为A，则Δt可能小于T 4
C类综合关（选做）
5．一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。
可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s。
当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面齐平。
地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。
在一个周期内，游客能舒服登船的时间是()
A．0.5 s B．0.75 s
C．1.0 s D．1.5 s
6．弹簧振子以O点为平衡位置在b、c两点之间做简谐运动。
b、c相距20 cm。
某时刻振子处于O点正向右运动。
经过0.5 s，振子首次到达b点。
(取向右为正方向)
(1)求振动的频率f和振幅A；
(2)求振子在5.5 s内通过的路程及位移；
合作探究答案：
【合作探究一】解析：从经过某点开始计时，则再经过该点两次所用的时间为一个周期，C对，A、B、D错。
【合作探究二】
解析：由振动图象可读得，质点的振动周期为8s，A对；振幅为2cm，B错；4秒末质点经平衡位置向负方向运动，速度为负向最大，加速度为零，C错；10s末质点在正的最大位移处，加速度为负值，速度为零，D错。
【合作探究三】
解析：依据两个振动方程我们知道：
方程1代表的振子振动振幅为3；圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50Hz；初相为π3。
方程2代表的振子振动振幅为5，圆频率为ω＝2πf＝100π，则f＝50Hz；初相为π/4。
所以，选项A错，B对；由于它们的振动周期相同所以它们的相位差为π/3－π/4有确定的值，故选项C正确。
选项D不对，由于它们的相位差为π/3－π/4＝π/12，因此
它们在振动时步调不一致。
只有两个频率相同的振动，且相位差φ2－φ1＝2n π(n ＝0，±1，±2，…)时，它们的振动步调才会一致，这就是我们常说的同相；若φ2－φ1＝(2n ＋1)π，说明这两个振动正好相反，我们叫它反相。
【合作探究四】
答案：(1)该振子简谐运动的表达式x ＝A sin ωt ＝5sin0.5πt (cm)。
(2)在第2s 末到第3s 末这段时间内，弹簧振子的位移负向逐渐增大，速度逐渐减小，加速度逐渐增大。
(3)该振子在前100s 的总位移为零，路程为5m 。
解析：(1)弹簧振子的周期为T ＝4s ，则ω＝2π
T ＝0.5πrad/s ；振幅A ＝5cm 故该振子简谐运动的表达式为x ＝A sin ωt ＝5sin0.5πt (cm)。
(2)第2s 末到第3s 末这段时间内，据图可知，振子的位移负向逐渐增大，速度减小，加速度逐渐增大；当3s 末时，振子的位移最大，加速度最大，速度为零。
(3)因n ＝t T ＝100
4＝25，而振子在一个周期内通过的路程是4A ，所以振子在前100s 的总路程是：s ＝25×4A ＝100×5cm ＝500cm ＝5m ；总位移为0。
检测题答案： 1． 答案 B 2答案 AB 3答案 BC 4答案 BD
5．解析 设振动图像表达式为y ＝A sin ωt ，由题意可知ωt 1＝π6或ωt 2＝5
6π，其中ω＝2πT ＝2
3π rad/s ，解得t 1＝0.25 s 或t 2＝1.25 s ，则游客舒服登船时间Δt ＝t 2－t 1＝1.0 s 。
答案 C
6．解析 (1)设振幅为A ，由题意知bc ＝2A ＝20 cm ，所以A ＝10 cm 。
振子从O 到b 所用时间t ＝0.5 s ，为周期T 的14，所以T ＝2.0 s ，f ＝1T ＝1
2 Hz 。
(2)振子从平衡位置开始运动，在1个周期内通过的路程为4A ，故在t ′＝5.5 s ＝
114
T内通过的路程s＝11
4×4A＝110 cm。
5.5 s内振子振动了
11
4个周期，所以5.5 s末振子到
达c点，所以它的位移为－10 cm。
答案(1)1
2Hz10 cm(2)110 cm－10 cm。