从平面向量到空间向量(教学设计)
淮北实验高级中学 李德锋
【教学目标】
1．知识与技能
(1)理解空间向量的概念．
(2)掌握空间向量的两种表示法．
(3)掌握两个空间向量的夹角、空间直线的方向向量和平面的法向量的概念．
2．过程与方法
通过从平面向量到空间向量的教学，掌握类比的学习方法，培养学生迁移的能力．
3．情感、态度与价值观
学会用发展的眼光看问题，会用联系的观点看待事物．
【教学重难点】
重点：理解两空间向量的夹角、直线的方向向量、平面的法向量等概念．
难点：准确找出已知平面的法向量．
【教学过程】
一、自主学习
（一）、向量概念
观看微课《平面向量的故事》，回顾平面向量的有关概念。

完成下面问题
问题1：如何求空间向量的夹角？
问题2：类比写出空间向量的下列概念：单位向量，零向量，相等向量，相反向量，平行向量。

（二）、向量、直线、平面
阅读课本26页 ，理解空间直线的方向向量，平面的法向量概念。

完成下面问题
问题3：如何找出空间直线的方向向量，平面的法向量？
问题4：过一定点A 且方向向量为a 的空间直线确定吗？过一定点A ，且法向量为a 的平面确定吗？
二、课堂探究
探究一:空间向量的有关概念
例1下列命题不正确的是_______．
①单位向量都相等.
②任一向量与它的相反向量不相等．
③若a ，b 是同一个平面的两个法向量，则a ∥b
④若空间向量a ，b ，c 满足a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c
⑤若a ∥b ，〈b ，c 〉＝π4，则〈a ，c 〉＝π4
. ⑥共线的向量，若起点不同，则终点可能相同．
探究二:直线的方向向量与平面的法向量
例2如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，
(1)分别给出直线AA 1，BD 的一个方向向量；
(2)分别给出平面ADD 1A 1，平面BB 1D 1D ，平面AB 1C 的一个法向量．
探究三:求空间向量的夹角
例3、如图在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，求下面向量的夹角
(1)〈BA 1→，CC 1→〉(2)〈BA 1→，B 1C 1→〉；(3)〈BA 1→，AD 1→
〉．
(4)〈BA 1→，D 1C →〉；(5)〈BA 1→，D 1A →〉；(6)〈BA 1→，DA →
〉．
三、课堂检测
1.判断命题的真假
(1)空间向量就是空间中的一条有向线段．
(2)不相等的两个空间向量的模必不相等．
(3)两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同．
(4)向量BA →与向量AB →
的长相等
2．习题2-1A 组2、3、4
四、小结
1、你有哪些知识方面的收获？
2、你有哪些数学思想方法上的收获？
五、课后思考
试用类比的思想探究空间向量有哪些运算。