(L x ) (L x ) g cos L 2
1 (L x ) m (L x ) 2 3 L
（1 分）
（3 分）
1m m (L x )3 (L x ) 2 3L 3 d (x) m 2m (L x ) 2 (L x ) dx L 3 L l x 3
2、 （本题 15 分）
0
（2 分） （2 分）
解：设 a 状态的状态参量为 p0, V0, T0，则 pb=9p0, Vb=V0, Tb=(pb/pa)Ta=9 T0 p 0Vc2 p pc ∴ Vc ∵ V0 3V0 2 p0 V0 ∵ pc Vc =RTc ∴ Tc = 27T0 3 (1) 过程Ⅰ QV CV (Tb Ta ) R (9T0 T0 ) 12 RT0 2 过程Ⅱ Qp = C p(Tc －Tb ) = 45 RT0
理论竞赛卷第3页（共4页）
四、附加题： （2 题，共 30 分）
1． （本题 15 分）
解：
L mg cos 2 1 2 I I mL 3 3g cos 2L
（2 分） （2 分） （1 分）
以断裂点上方的烟囱为研究对象
CM
m
(L x ) (L x ) g cos L 2
（2 分）
(x) m (x)
（2 分）
理论竞赛卷第1页（共4页）
r R cos 6.37 106 cos 30.3 5.5 106 m 速度为 v r 7.27 10 5 5.5 106 400 m/s 加速度为 2 an r (7.27 10 5 )2 5.5 106 2.91 10 2 m/s 2
（2 分） （2 分） （2 分）
l
0
4
ln
R2 R1
（3 分）
能量的一半储存在半径为 R 的柱面内 2 1 l R （1 分） W ln 2 4 0 R1 相应的半径大小为
R
R1 R2
（2 分）
7． （本题 12 分）
解： （1）在 r 处取线元 dr，则 r 处的磁场为
B
I （1 分） 2 r
0
dr 所受安培力为 dF
Idr
B
（1 分） （2 分） （2 分）
F
2a a
I
I dr 2 r
0
0
I
2
2
ln 2
方向向上 （2）对 O 点的力矩 dM
2a a
M
r I
I dr 2 r
0
r dF 2 0 aI 2
（2 分） （2 分） （2 分）
方向垂直纸面向外
8． （本题 12 分） 解：圆环缩小过程中感应电动势为 d d dr （2 分） ( r 2 B) 2 rB dt dt dt 回路中电流为 2 rB dr i （2 分） R R dt 恒力 F 做的功等于电阻上耗散的热能，微元过程做的功 2 F dr Fdx （2 分） 能量守恒 Fdx idt （2 分） 联立以上各式，得半径随时间的变化关系 dr FR （2 分） dt 2 r 2 B2 积分，得所需时间 a/2 2 r 2 B2 7 B2 3 T dr a （2 分） a 12 FR FR
（3 分） （3 分）
4． （本题 10 分）
解：根据题知条件，有 2 2 （1） 4 2 T 在t
（2 分）
3
0 时有 2
4 cos ，解得
，由于 v 0
0 ，故
3
（2 分） （2 分） （2 分）
振动表达式为 y 0 （2）
4 10 3 (m/s) 4
2
cos( t 2
3
) ( m)
u
T
波动表达式为
y
4 10 2 cos[ (t 2
4 x) 3
3
] (m)
（2 分）
（本题 10 分） 5． 解：根据高斯定理， 带电球体电场公式 地球所带电荷量
S
E dS
0
q
q
（1 分） （2 分）
E
q Q q
4
0
r2
0
E1 4 E2 4
R2
0
9.02 105 C ，负电荷
2
（3 分） （2 分） （2 分）
h 高度内的总电荷量
大气层中的电荷量
( R h)
9.02 10 C
4
Q q 8.12 10 C ，正电荷
5
理论竞赛卷第2页（共4页）
（本题 10 分） 6． 解：设圆柱形电容器长为 l，带电线密度为 ，根据高斯定理得 场强 其能量密度 总能量 W
R2 R1
E
2 we
0
0
r
0
（2 分）
E2 2
2
（2 分）
2
2
2
0
r
2 rldr
Va
（2 分） （2 分） （2 分） （2 分） （2 分）
过程Ⅲ
Q
CV (Ta
Tc )
Vc
( p 0V 2 ) d V / V02
p0 (Va3 Vc3 ) 2 3V0
（3 分） （2 分）
3 R (T0 2
27T0 )
(2)
p 0 (V03 27V03 ) 39 RT0 47.7 RT0 3V02 47.7 RT0 |Q| 1 1 16.3% 12 RT0 45RT0 QV Q p
3g sin ， 2l
1 1 ； 4 2
3g (1 cos ) l
6． 16.2
7．0.25，0.2 8．不变；减小 9．
U S 4 R3
Ia i (a x 2 )
0 2
10． B ( x)
三、计算题： （8 题，共 80 分）
1． （本题 8 分） 解：根据题意有
T
因为 T
pa
b
Ec
ML T ，
2c 0，
-1 -2
（2 分）
T， p
ML-3 ， E
2 a 2c 1
（3 分）
ML2 T
2
（4 分）
两边量纲必须相等 a b c 0 ， a 3b 解得：
a
T
6 3
5 / 6, b 3 / 6, c
E2 / p5 或 T k
6
2/6
3
则其振动周期为
E2 / p5 （1 分）
2． （本题 8 分） 解：地球自转角速度为 2 2 7.27 10 5 s 1 T 24 6Байду номын сангаас 60 纬度 30.3 处绕地球自转轴转动的圆周半径为
（本题 10 分） 3． 解：角动量守恒 机械能守恒 解得
1 （ 1.5m)l 2 3
2 0
0
1 1 (1.5m)l 2 2 3 1 2 l 0 0，v 3 3 l sin 1 v 6
1 ml 2 (1.5m)l 2 3 1 1 1 2 mv (1.5m)l 2 2 2 3 2
（2 分） （2 分）
2015 年浙江省大学生物理创新竞赛 理论竞赛卷评分参考答案.
2015.12.12
一、选择题： （单选题，每题 3 分，共 30 分）
1.B 2.D 3. A 4. B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.C
二、填空题： （10 题，每题 4 分，共 40 分）
1．惯性，超重 2．负；零 3．B；A 4． 5．
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