6．2．2 用坐标表示平移
基础过关作业
1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______．
2．三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，1），B （1，3），C （3，0），将三角形ABC•向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ）
A ．（5，0），（4，2），（6，-1）
B ．（-1，0），（-2，2），（0，-1）
C ．（-1，2），（-2，4），（0，1）
D ．（5，2），（4，4），（6，1）
3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）•一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度．
4．如图，菱形ABCD ，四个顶点分别是A （-2，1），B （1，-3），C （4，-1），D （1，1）．将菱形沿x 轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y 轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形．
5．如图，梯形A ′B ′C ′D ′可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到？•对应点的坐标有什么变化？
综合创新作业
6．（综合题）如图，三角形ABC 是由三角形A 1B 1C 1平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P （x ，y ）经平移后对应点为P 1（x-3，y-5），求A 1、B 1、C 1的坐标．
7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，•再向正北
方向走6米到达A 2点，再向正西方向
走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5•点，•按如此规律走下去，•当机器人走到A 6点时，•A 6点的坐标是________．
8．（创新题）在直角坐标系中，A （-3，4），B （-1，-2），O 为原点，求三角形AOB 的面积．
9．（易错题）把点A （3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A 1_____，•再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A 2_______，则点A 1与点A 关于______对称，点A 2与点A 关于_______对称，点A 2与点A 1关于______对称．
培优作业
10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，•第二次将△OA 1B 1
变换成
△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（•8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按些变换规律将△OA3B3变换成△OA4B4，则A4的坐标是_______，B4的坐标是_________．
（2）若按第（1）题的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA n B n，•比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测A n的坐标是_______，B n的坐标是_______．11．（开放题）如下左图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园地图，如果猴山和大象馆的坐标分别是（-5，3）和（-5，-3），虎豹园的地点是（4，2），•你能在此图上标出虎豹园的位置吗？
12．（2005年，广东茂名）如上右图，有一条小船，
（1）若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船；
（2）若该小船先从点A航行到达岸边L的点P处补给后，再航行到点B，•但要求航程最短，试在图中画出点P的位置．
数学世界
蜘蛛网与线路最短问题
爸爸出差前，留给小华一道题：
下图是某地区的交通网，其中小圈代表城镇，小圈间的连线代表道路，连线旁的a1表示该段道路的千米数，请你选择一条，从A到B的最短线路．
小华绞尽脑汁，想了一天还是没有眉目．吃过晚饭，他信步走进小树林，东瞅瞅，•西瞧瞧，一眼落到一张硕大的蜘蛛网上，这张蜘蛛网，多像那张交通图啊！，突然，一只小虫撞到网上，小虫奋力挣扎，于是便不断地拉紧连到网中心的最短的那根丝，•蜘蛛沿着那根丝，迅速出击，抓住了小虫，小华若有所悟，口里直嚷嚷：“有了！有了！•”很快地解出了这道题，你知道小华是用什么方法解决这道题的吗？
答案：
1．（1，3）
2．B 点拨：将A、B、C三点的横坐标都减去3，纵坐标都减去1得（-1，0），（-2，2），（0，-1），故选B．
3．右；左；a
4．解：将菱形沿x轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为
（-5，-1），（-2，-3），（1，-1），（-2，1）．
将它沿y轴正方向平移4个单位长度，各个顶点的坐标变为
（-2，3），（1，1），（4，3），（1，5）．图略．
5．解：梯形A ′B ′C ′D ′可以由梯形ABCD 先向左平移7个单位，再向上平移7个单位得到．点A 、B 、C 、D 的横坐标都减去7，纵坐标都加7，可以得到点A ′、B ′、C ′、D ′的坐标．
A （1，-6）→A ′（-6，1），
B （6，-6）→B ′（-1，1），
C （5，-2）→C ′（-2，5），
D （3，-2）•→D ′（-4，5）．
6．解：由题意知，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度得到的．
因为A （4，3），B （3，1），C （1，2） 所以A 1（1，-2），B 1（0，-4），C 1（-2，-3）．
7．解：以点O 为原点，正向方向为x 轴正方向，正北方向为y 轴正方向，•建立如答图所示的平面直角坐标系，题中机器人运动的过程，•实质上是坐标系中点的平移过程，即A 1（3，0）→A 2（3，6）→A 3（-6，6）→A 4（-6，-6）→A 5（9，-6）→A 6（9，12）． 因此，在以O 点为坐标原点，正北方向为y 轴正方向的平面坐标系中，A 6的坐标为（9，
12）．
8．解：如答图，作AC ⊥y 轴，BD ⊥y 轴，垂足分别为C 、D ．
∵A （-3，4），B （-1，-2）， ∴AC=3，BD=1，CD=6，OD=2
∴S △AOB =S 梯形ABCD -（S △OAC +S △OBD ） =12×（1+3）×6-（12×3×4+12
×1×2）=5． 点拨：在平面直角坐标系中求几何图形的面积，通常采取向x 轴或y 轴作垂线，•将几何图形割补的方法，同学们想一想，这是为什么？
9．（3，-2）；（-3，-2）；x 轴；原点；y 轴
点拨：点（a ，b ）关于x 轴的对称点是（a ，-b ），关于y 轴的对称点是（-a ，b ），关于原点的对称点是（-a ，-b ）．
10．（1）（16，3）；（32，0）
点拨：A （1，3），A 1（2，3），A 2（4，3），A 3（8，3），其纵坐标都为3，
而横坐标依次为20，21，22，23．因此，A 4（24，3），即A 4（16，3）．
同理，B （2，0），B 1（4，0），B 2（8，0），B 3（16，0），它们的纵坐标都是0，
而横坐标依次是21，22，23，24，因此得出B 4（24+1，0），即B 4（32，0）．
（2）（2n ，3）；（2n+1，0）
11．如答图：
点拨：首先确定出平面直角坐标系的原点，x 轴、y 轴的正方向．
12．解：（1）平移后的小船如答图所示．
（2）如答图，点A ′与点A 关于直线L 成轴对称，连接A ′B 交直线L 于点P ，
则点P 为所求．
数学世界
小华用一种伸缩性很小的细线按交通网的形状和各条道路的长短比例，•编织成一副真正的“交通网”，把网上相当于A 、B 两地的网结各自向外拉，则由A 到B 的最短路线所通过的道路一定位于被拉紧的细线上．
这种解法叫做“模拟法”．。