8m钢筋混凝土空心板简支梁桥计算书一、设计基本资料1、跨度和桥面宽度标准跨径：8m计算跨径：7.6m桥面宽度：4.5m，净宽：3.9m2、技术标准设计荷载：公路Ⅱ级×0.8，人群荷载取3kN/m2设计安全等级：三级3、主要材料混凝土：混凝土空心板和铰接缝采用C30混凝土；桥面铺装采用10~12cm C40混凝土。
混凝土的重度按26 kN/m2计算。
二、构造形式及截面尺寸本桥为C30钢筋混凝土简支板，由4块宽度为0.99m的空心板连接而成。
桥上横坡根据桥面铺装来进行控制。
空心板截面参数：单块板高0.42m，宽0.99m，板件预留1cm的缝隙用于灌注砂浆。
C30混凝土空心板抗压强度标准值f=20.1Mpa，抗压强度设计值ckf=13.8Mpa，抗拉强度标准值tk f=2.01Mpa，抗拉强度设计值cf=1.39Mpa，C30混凝土的弹性模量为c E=3×104Mpa。
t图1 桥梁横断面构造及尺寸图式（单位：cm ）三、 空心板截面几何特性计算1、 毛截面面积计算空心板剖面图详见图2，A=83×42+（4×26/2+4×8/2+12×8-3.14×222/4）×2 =3054.12cm 2图2 中板截面构造及尺寸（单位：mm ）2、 毛截面中心位置2834221(426/2(262/316)48/2(41/312)1283054.126 3.1422/423)2d ⨯⨯+⨯⨯⨯++⨯⨯⨯++⨯⨯-⨯⨯⨯==19.90cm （即毛截面重心离板下边缘距离为19.90cm ）3、毛截面惯性矩计算324221183428342(2119.90)2(2222/4(2319.90))1264I ππ=⨯⨯+⨯⨯--⨯⨯⨯+⨯⨯- =4.86×105cm 4空心板截面的抗扭刚度可简化为如图3所示的箱型截面近似计算所以得到抗扭刚度为：2222641244(9918)(428) 1.731022(428)(9918)22818T b h I cm h b t t ⨯-⨯-===⨯--+⨯+⨯图三 抗扭惯性矩简化计算图（单位：cm ）四、 主梁力计算1、 永久作用效应计算a 、空心板自重（一期结构自重）G 1 G 1=3054.12×10-4×26=7.94kN/mb 、桥面自重（二期结构自重）G 2桥面栏杆自重线密度可按照单侧8kN/m 计算。
桥面铺装采用10～12cm 厚C40混凝土则全桥宽铺装层每延米重力为0.12×25×4.0=12kN/m 。
为计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板各分配到的每延米桥面系重力为：282127/4G kN m ⨯+== C 、铰接缝自重计算（二期结构自重）G 34338610250.97/G kN m -=⨯⨯=由上述计算得空心板每延米总重力为： G Ⅰ=7.94kN/m(一期结构自重)G Ⅱ=7+ 0.97= 7.97kN/m(二期结构自重) G= G Ⅰ+ G Ⅱ=7.94+7.97=15.91 kN/m由此可算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表一：表一 简支空心板永久作用效应计算表2、 可变作用效应计算 1 荷载横向分布系数计算根据公路规，公路Ⅱ级的车道荷载的均布荷载标准值q k =10.5×0.75=7.875kN/m,本桥设计采用公路Ⅱ级×0.8进行计算，故本桥q k =6.3 kN/m 。
计算弯矩时，360180(7.65)1800.750.8114505k P kN -⎡⎤=⨯-+⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦计算剪力时,114 1.2137k P kN =⨯=汽车荷载横向分布系数的计算：空心板跨中及1/4截面处的荷载横向分布系数按铰接板法计算，支点处荷载横向分布系数按杠杆原理计算，支点到1/4点间的截面横向荷载分布系数根据图按直线插法求得。
A 、跨中及1/4处荷载横向分布系数计算：空心板的刚度参数γ，由下式可得2)(8.5lb I I T ⨯=γ已算出544.8610I cm =⨯ ，641.7310T I cm =⨯ ，99b cm = ，cm m l 7606.7==代入得 5264.8610995.8()0.02761.7310760γ⨯=⨯⨯=⨯表二 横向分布影响线坐标值表按下列方式布载，可进行各板荷载横向分布系数计算，具体详见图四。
图四 各板横向分布影响线及最不利布载图（单位：cm ） 计算公式如下：i 1/2m η=∑汽汽 ，∑=人人i ηm ，计算结果见表三：表三 各板荷载横向分布系数计算表由上表计算结果可以看出，1号汽车荷载横向分布系数最大。
为设计和施工方便，各空心板设计成统一规格，按最不利组合进行设计，即选用1号板横向分布系数，跨中和l/4处的荷载横向分布系数取下列数值：0.254m =汽 ， 0.220m =人B 、支点处荷载横向分布系数计算：支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理进行计算：i 1/21/210.5;=0m m η==⨯=∑人汽汽支点到1/4界面处的荷载横向分布系数按直线插法求得。
空心板的荷载横向分布系数详见表四表四 空心板的荷载横向分布系数2可变作用效应力计算： 1、 车道荷载效应冲击系数和车道折减系数计算；结构的冲击系数μ与结构的基频f 有关，故先计算结构的基频。
简支梁的基频计算如下：28.1527.6f Hz π===⨯315.911016229.81c m ⨯==其中：由于1.5《f 《14Hz ，故可由下式计算出汽车荷载的冲击系数为0.1767ln 0.01570.355f μ=-=当车道大于两车道时，应根据适当进行车道折减，但折减后不得小于用两车道布载的计算结果。
由此可知汽车荷载折减系数为0.1=ζq k =10.5×0.75×0.8=6.3kN/m;360180(7.65)1800.750.8114505k P kN-⎡⎤=⨯-+⨯⨯=⎢⎥-⎣⎦222117.67.22;/4 1.988l m y l ω==⨯===根据荷载横向分布系数的定义，可根据工程力学方法计算活载力。
截面力的一般公式可表述如下：(1)()i k j k S m q P y μξω=+•••+•∑式中：S---所求截面的弯矩或剪力1+μ---汽车荷载的冲击系数，按《公路桥涵设计通用规》（JTG D60-2004）规定取值,根据上面计算结果，本桥取1.355；对于人群荷载，不计冲击影响，即1+μ=1；ξ--- 多车道桥涵的汽车荷载折减系数，按《公路桥涵设计通用规》（JTG D60-2004）规定取值，本桥取1。
m i ---对于所计算主梁的横向分布系数；q k ---车道荷载的均布荷载标准值，对于公路-二级×0.7取q k =10.5×0.75×0.8=6.3kN/m ；ωj ---使结构产生最不利效应的同号影响线面积；P k ---车道荷载的集中荷载标准值，按以下规定选取：桥梁计算跨径小于或等于5m 时，取180kN;计算跨径等于或者大于50m 时，取360kN;计算跨径在5～50m 之间时，采用直线插求得。
本桥计算跨径为7.6m，对荷载进行0.8倍的折减，采用直线插计算得P k=114kN。
计算剪力效应时，P k尚应乘以1.2的系数（主要用于验算下部结构或上部结构腹板的受力）。
y---所加载影响线种一个最大影响线峰值。
计算车道荷载引起的空心板跨中及L/4处截面的效应（弯矩和剪力）时，均布荷载标准值q k应满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载P k只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，为此需绘制跨中弯矩，跨中剪力，1/4处截面剪力影响线，如下图所示：跨中弯矩影响线跨中剪力影响线1) 跨中截面弯矩：()=m P ()k k k k M q w y ξ+汽不计冲击时()=1+m P ()k k k k M q w y μξ+汽（）计冲击时 其中：2y /4 1.91/2/4L 7.67.6/87.22k k L mL mω==⎧⎪⎨=⨯⨯=⨯=⎪⎩根据上式可得汽车荷载：不计冲击系数：()=10.254 6.37.22114 1.966.57M kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽 计入冲击系数：()=1.3550.254 6.37.22114 1.990.20M kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽、剪力： ()=m P ()k k k k V q w y ξ+汽不计冲击时()=1+m P ()k k k k V q w y μξ+汽（）计冲击时 其中：y 0.51/21/2L/27.6/80.95k k mω=⎧⎪⎨=⨯⨯==⎪⎩根据上式可得汽车荷载：不计冲击系数：()=10.254 6.30.951370.518.92V kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽 计入冲击系数：()=1.3550.254 6.30.951370.525.64V kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽、2)L/4截面L/4 处弯矩影响线L/4 处剪力影响线弯矩：()=m P ()k k k k M q w y ξ+汽不计冲击时()=1+m P ()k k k k M q w y μξ+汽（）计冲击时其中：2y 3/16 1.4251/23/16L 7.67.63/32 5.42k kL m L m ω==⎧⎪⎨=⨯⨯=⨯⨯=⎪⎩ 根据上式可得汽车荷载：不计冲击系数：()=10.254 6.3 5.42114 1.42549.94M kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽 计入冲击系数：()=1.3550.254 6.3 5.42114 1.4366.67M kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽、剪力： ()=m P ()k k k k V q w y ξ+汽不计冲击时()=1+m P ()k k k k V q w y μξ+汽（）计冲击时其中：y 0.751/23/43L/47.69/32 2.14k km ω=⎧⎪⎨=⨯⨯=⨯=⎪⎩根据上式可得汽车荷载：不计冲击系数：()=10.254 6.3 2.141370.7529.53V kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽 计入冲击系数：()=1.3550.254 6.3 2.141370.7540V kN m ⨯⨯⨯+⨯=g 汽3)支点截面剪力计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线峰值处如下图所示。
不计冲击系数:[]=10.254 6.37.6211/2(0.50.254)7.6/4 6.3(0.920.09)13710.5V ⨯⨯⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯++⨯⨯汽/ 76.07kN =计入冲击系数：(1)76.07103.07V kN μ=+⨯=汽2、 人群荷载效应人群荷载是一个均布荷载，其值为3.0kN/m 2。