F cos (M m) g sin N (M m)a ①
θ
N F sin (M m) g cos 0 ②
对物体m，根据牛顿第二定律
FMm mgsin mgcos ma ③
联立①②③式解出两物体之间的作用力
v a
θ
F
FMm
mF (cos sin ) M m
牛顿第二定律应用
连接体问题
一、连接体
定义： 一些通过斜面、绳子、轻杆、弹簧等相互连接在一起 的物体组（系统），物理上称为连接体。 规律：它们一般有着力或者运动两个方面的联系。
二、连接体问题的常见情景 1、按连接的形式分类
a、依靠绳子，橡皮绳或弹簧的弹力相连接
A B
F
θ
A
a
B
b、依靠接触面的相互的挤压（压力）相联系
F – f = (m+M)a FN2 -(m+M)g=0 f= μFN2= μ (m+M)g
物块受力如图示： 物块相对斜面静止，只能有向左的加速度a ，所以合力一定向左。
a
F
θ
(M+m)g
f
a
θ
FN1
由牛顿定律得：mg tanθ= ma
mg
所以a= gtan θ 代入得F=f+(m+M)a= (m+M)g(μ +tan θ)
F合 m1a1 m2 a2 mn an
例1如图所示，一根质量为M的长木杆一端拴着竖直悬杆， 杆上有一只质量为m的小猴。某时刻突然绳断了，在杆开始 下落时小猴同时开始沿杆向上爬，在下面两种情况下求杆 下落的加速度。 （1）小猴相对于地面静止 （2）当杆匀加速下落2米时小猴匀加速下落1米。
m1 m2 m2
m1
F
F m 1
m
2
c、依靠摩擦相联系（叠加体）
m1 m2
F
提醒：
实际中的连接体，可能是上述三种典型方式的某种 组合
2、按连接体中各物体的运动分类 a、有共同加速度的连接体问题
基本方法：整体法求加速度，再隔离分析
b、有不同加速度的连接体问题
①一个静止一个有加速度 ②两个均加速，但加速度不等
例2如图，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质 量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质 量为m=1kg，小滑块与木板间的动摩擦因数为0.4（g=10m/s2） （1）现用恒力F作用在木板M上，为使得能从M上面滑落下来， 求F大小的范围（设fm=f滑） (2)其他条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,使 m最终从M上面滑落下来,求m在M上滑动的时间
a m1
m2
a
例10如图所示，所有接触面均光滑， （1）系统能否静止? 不能 （2）要使三个物体没有相对滑动，可以在大木块上加一水 平力F，如何加? 多大?
m2 g F (m1 m2 m3 ) m1
例11如图所示,在光滑的地面上,水平外力F拉动小车和 木块一起做加速运动,小车质量为M,木块质量为m,设 加速度大小为a,木块和小车之间的动摩擦因数为µ ,则 在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是: m M
m
M
F
规律：T 的大小与运动情况无关 T 的大小与μ无关
变形题质量分别为m1、m2的A、B两物体用一轻质弹簧连接在一 起，在水平拉力F1、F2作用下，在光滑水平面上以相同的加速 度a向左运动，求弹簧的弹力。 F1 A B F2
解析：A、B两物体的加速度相同， 运动状态完全一样，可作为一个整 体，应用牛顿第二定律求出其加速 度；再对A或B应用牛顿第二定律， 求出弹簧的弹力。
θ
m
M
F
例3如图，两个叠放在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的 斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间动摩擦因 数为μ1，B与A之间动摩擦因数为μ2，已知两滑块是从静止开 始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力多大？ 方向如何？ 解：根据牛顿第二定律求出AB整体的加速度
( M m) g sin 1 ( M m) g cos a ( M m) g (sin 1 cos )
A
F1 B F2
变形题光滑的水平面上有质量分别为m1、m2的两物体静止靠在一 起(如图) ,现对m1施加一个大小为F方向向右的推力作用。求此 时物体m2受到物体 m1的作用力F1
[ 解法一 ]：
分别以m1、m2为隔离体作受力分析 对 m 1有 ： F – F 1 = m 1a 对 m 2有 : F 1 = m 2 a 联立（1）、（2）可得
解析：B物体的加速度由 什么力产生；若A、B两 物体不相对滑动，应满 足什么条件？
B A
F
思考：若水平力F作用在B 物体上，要使两物体分离， F要多大？
题型二：有不同加速度的连接体问题
当连接体内各物体的加速度不相同时，一般情况下采用 隔离法，但也可以用整体法,可以使一些问题大大简化。 其正交分解法的表示式为： Fx＝m1a1x+ m2a2x+…+ mnanx Fy＝m1a1y+ m2a2y+…+ mnany 规律：运用此法时，要分析系统所受到的外力；分析系统 内各物体的加速度大小和方向；建立直角坐标，分解力与 各物体的加速度。 若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为m1， m2，m3…，这个系统受到的合外力为F合，则这系统的牛顿 第二定律为：
(mA mB ) g sin (mA mB )a , a g sin ,
假设B受摩擦力如图所示，则对B，由牛顿 第二定律得，
y FAB a
fAB
mB g sin f AB mB a , f AB ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 ,
x
θ mBg
例6物体M、N紧靠着置于摩擦因数为μ的斜面上，斜面的 倾角θ， 现施一水平力F作用于M，M、N共同加速沿斜面向上运动，求 它们之间的作用力大小。 F 解:对整体，根据牛顿第二定律
①
θ
设滑块受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．
对B物体
mgsin f ma ②
f 1mgcos
联立①②式解出滑块B受到的摩擦力大小 摩擦力的方向平行于斜面向上．
在弹力和摩擦力的方向不明确时，可用假设法去分析．
例4物体B放在物体A上，A、B的上下表面均与斜面平行，如图， 当两者以相同的初速度靠惯性沿光滑固定斜面C向上做匀减速 运动时 ( C ) A．A受到B的摩擦力沿斜面方向向上 B．A受到B的摩擦力沿斜面方向向下 C．A、B之间的摩擦力为零 D．A、B之间是否存在摩擦力取决于A、B表面的性质 解：对A、B整体，由牛顿第二定律得，
变形题如图所示，置于水平面上的相同材料的m和M用轻绳连 接，在 M 上施一水平力 F( 恒力 ) 使两物体作匀加速直线运动， 对两物体间细绳拉力正确的说法是（ AB ） (A)水平面光滑时，绳拉力等于mF/(M＋m)； (B)水平面不光滑时，绳拉力等于m F/(M＋m)； (C)水平面不光滑时，绳拉力大于mF/(M＋m)； (D)水平面不光滑时，绳拉力小于mF/(M＋m)。
Ｆ
A
B C D
练习在上题中,如果共有6块相同的物块置于光滑 地面,请计算第2块对第3块的作用力.
F 1 2 3 4 5 6
例2质量为M、倾角为θ的斜面体静止在水平桌面上，与桌面的 动摩擦因素为μ。质量为m的物块置于斜面上，物块与斜面的接 触是光滑的。为了保持物块相对斜面静止，用一水平力F推斜 面体，如图所示，此水平力的大小等于多少？ FN2 解：整体受力如图示：
思考质量为M的斜面放置于水平面上，其上有质量为m的小物 块，各接触面均无摩擦力，将水平力 F 加在 M 上，要求 m 与 M 不发生相对滑动，力F应为多大?
解:以m为对象，其受力如图，由图 可得：
F合 m g t an 由牛顿第二定律有 m g t an m a........( 1) 以整体为对象 , 受力如图 ,则 F ( M m) a........( 2) 由(1)(2)有 F (M m) g tan
（m1 + m2）g FN2 F1
m2F F1 = m1 m 2
m2g
粗糙时，求m1对m2的作用力大小。 思考用水平推力
对m2受力分析： F N
m1 m2 Ff m2g F1
F向左推m2，则m1， m2间的作用力与 原来相同吗？
0 0
F a m1 m2
m2 F F1 = m2 a = m1 + m2
a
F
A.µmg C.mF/(M+m)
B.ma D.F-Ma
练习光滑水平地面上叠放着两个物体A、B，质量分别为 mA=2.0kg、 mB=4.0kg，A与B间的动摩擦因数μ=0.25，A物体在 大小为F=12N的水平力作用下，从静止开始运动，求①B物体所 受摩擦力多大？②F多大时B将相对A滑动？(g=10m/s2)
解:对整体，根据牛顿第二定律
F (M m) g sin N (M m)a
①
N (M m) g cos 0
对B物体
②
α
设物体B受到的摩擦力的方向平行于斜面向上．
mgsin f AB ma
③
联立①②③式解出滑块B受到的摩擦力大小
f AB
mF mg cos M m
θ （M+m)g
例7如图所示，弹簧秤外壳质量为m0，弹簧及挂钩的质量忽 略不计，挂钩吊着一重物质量为m，现用一方向竖直向上 的外力F拉着弹簧秤，使其向上做匀加速运动，则弹簧秤的 读数为（ D ）
A.
C.
mg
m0 F m0 m
B.
D.
m mg m0 m