mv 0.01 300
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 从德布罗意波导出氢原子波尔理论中角动量
量子化条件.
解 两端固定的弦，若
其长度等于波长则可形成稳 定的驻波.
将弦弯曲成圆时
2π r
2π r n n 1,2,3,4,
电子绕核运动德布罗意波长 h
2π rmv nh mv
角动量量子化条件 L mvr n h 2π
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
二 德布罗意波的实验证明
—— G . P . 汤姆孙电子衍射实验 ( 1927年 )
电子束透过多晶铝箔的衍射
D
P
K
电子双缝衍射图
U
M
注意
不仅是电子，而且其他实物粒子，如
质子、中子、氦原子等都已证实具有波动 性，波动性是所有微观粒子的固有属性.
1926 年玻恩提出 德布罗意波是概率波 .
➢ 统计解释：在某处德布罗意波的强度是与粒子在 该处邻近出现的概率成正比的 . ➢ 概率概念的哲学意义：在已知给定条件下，不可 能精确地预知结果，只能预言某些可能的结果的概率 .
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
16-6 不确定关系
电子的德布罗意波长 ？
解
v c,
Ek
1 2
m0v2
p m0 v
v
2Ek 8.4106 m s1 m0
h 8.67 102 nm
m0v
此波长的数量级与 X 射线波长的数量级相当.
例 计算质量 m 0.01kg , 速率 v 300m s
的子弹的德布罗意波长 .
h 6.63 1034 2.2110 34m 无法观察
范围为动量的 0.01% (这也是足够精确的了) , 则该 电子的位置不确定范围有多大?
解 电子的动量
p mv 9.11031 200kg m s1
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
大学物理学电子教案
量子物理（3）
16-5 德布罗意波 实物粒子的二象性
16-6 不确定关系
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
复习
• 康普顿效应 • 氢原子的玻尔理论
• 氢原子光谱的规律性 • 卢瑟福的原子有核模型 • 氢原子的玻尔理论
• 弗兰克-赫兹实验
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
X 射 线 衍 射
第十六章 量子物理
物理学教程 （第二版）
中 子 衍 射
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
用电子衍射说明不确定关系
电子经过缝时的位置
不确定 x b .
x
一级最小衍射角
sin b
电子经过缝后 x 方向
动量不确定
px p sin
p
b
h
p
px
h b
b ph
y
o
ph
电子的单缝衍射实验
xpx h 考虑衍射次级有 xpx h
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
海森伯于 1927 年提出不确定原理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
3）对宏观粒子，因 h 很小，所以 xpx 0
可视为位置和动量能同时准确测量 .
例 1 一颗质量为10 g 的子弹，具有 200m s1 的
速率 . 若其动量的不确定范围为动量的 0.01% (这在
宏观范围是十分精确的 ) , 则该子弹位置的不确定量 范围为多大?
电子显微镜下的 海棉针状体
横向分辨率：0.1nm, 纵向分辨率：0.001nm.
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
四 德布罗意波的统计解释
物理学教程 （第二版）
经典粒子 不被分割的整体，有确定位置和运动 轨道 ；经典的波 某种实际的物理量的空间分布作周 期性的变化，波具有相干叠加性 . 二象性 要求将 波和粒子两种对立的属性统一到同一物体上 .
E h
p h德布罗意公式hFra bibliotekhp mv
E mc2
hh
注意
1）若 v c 则 m m0
若 v c 则 m m0
2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的 程度，因此宏观物体仅表现出粒子性 .
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例 在一束电子中，电子的动能为 200eV ，求此
X射线经晶体的衍射图
第十六章 量子物理
电子射线经晶体的衍射图
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
三 应用举例
1932年德国人鲁斯卡成功 研制了电子显微镜 . （电子束 是有磁透镜聚焦后照射在样品 表面形成衍射图像）
目前分辨率：0.2nm
1981年德国人宾尼希和瑞 士人罗雷尔制成了扫瞄隧道显 微镜. 用于纳米材料、生命科 学和微电子学的研究.
“整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究 方法来，是过于忽略了粒子的研究方法； 在实物理 论上，是否发生了相反的错误呢 ？ 是不是我们关于 ‘粒子’的图象想得太多 ，而过分地忽略了波的图 象呢？”
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
一 德布罗意假设（1924 年 ） 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性 .
• 实验装置 • 实验结果 • 解释
第十六章 量子物理
物理学教程 （第二版）
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892 – 1987 )
思想方法 自然界在许多方面都 是明显地对称的，他采用类比的方法 提出物质波的假设 .
解 子弹的动量
p mv 2kg m s1
动量的不确定范围
p 0.01% p 2104 kg m s1
位置的不确定量范围
x
h p
6.63 10 34 2 104
m
3.31030 m
第十六章 量子物理
广东海洋大学理学院教学课件
物理学教程 （第二版）
例2 一电子具有 200m s-1的速率, 动量的不确
物理学教程 （第二版）
对于微观粒子不能同时用确定的位置和确定的
动量来描述 . 不确定关系
xpx h
ypy h
物理意义
zpz h
1） 微观粒子同一方向上的坐标与动量不可同 时准确测量,它们的精度存在一个终极的不可逾越的 限制 .
2） 不确定的根源是“波粒二象性”这是自然 界的根本属性 .
第十六章 量子物理