1a . 已知处于基态氢原子的电离能为13.6eV ，由此可得氢原子光谱莱曼系的系限波长为 ，里德伯常数为 。

1b . 已知处于基态氢原子的电离能为13.6电子伏特，那么氢原子处于第一激发态的能量为 ，由此计算的里德伯常数为 。

2. 已知氢原子的电离能为1
3.6eV ，则氢原子第一激发态（n=2）电子的动能E k = ,相应的德布罗意波长λ= 。

（忽略相对论效应）
3. 火车站的站台长100m ，从高速运动的火车上测量站台的长度是80m ，那么火车通过站台的速度为 。

4. 实验测得氢原子光谱巴尔末系的系限波长为364.6nm ，由此计算巴尔末系第一条谱线的波长为 。

5. 以0.8C 速率运动的电子，其动量是 ，动能是 。

6. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的能级间隔为 。

7. 振动频率为300赫兹的一维谐振子的零点能量是 。

8.电子在一维无限深势井运动的波函数x a
n a x n πψsin 2)(=，电子处于第一激发态，则发现电子几率最大的位置为x= 和 。

1. 若一个电子的动能等于它的静能，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？（考虑相对论效应）
解：（1）c v c v c m c m E k 2
3],1/11
[222020=∴--== （2）,3,,204202222020c m p c m p c E c m c m E E k =∴+==+=
2. 若质子的总能量等于它静能量的2倍，求质子的动量和速率。

已知质子的静质量为 kg 271067.1-⨯。

解：c v c
v m m c m mc E 23,2/11,2220202=∴=-=∴== 3. 把一个静止的质子加速到0.1C ，需要对它做多少功？如果从0.8C 加速到0.9C ，需要做多少功？已知质子的静能为938MeV 。

解：MeV c m c v c m W 73.4/1202
22
01=--= 4. 在激发能级上的钠原子的平均寿命s 8101-⨯，发出波长589.0nm 的光子，试求
能量的不确定量和波长的不确定量。

解：t E ∆⋅∆=π4h ，J t
h E 27103.54-⨯=∆⋅=∆∴π 又m hc E hc E 142210,-=∆=∆∴∆=∆λλλλ
5. 一短跑选手，在地球上10s 时间跑完100m ，在飞行速度0.6c 的飞船中的观察看来，这选手跑了多长时间？多长距离？
解：100,'10,x m t s '∆=∆=由洛仑兹变换：
6. 求氢原子中第一激发态（n=2）电子的德布罗意波长。

（非相对论情形） 解：1222213.6 3.42
3.4,k E E eV eV n E E eV =
=-=-== 7. 粒子静止质量为m ，由静止状态自发衰变为静止质量为m 1和m 2的两粒子。

证明二粒子的总能量分别是：2222112
()/2E m m m c m =+-, 证明: 212.........(1)E E mc +=由能量守恒
由(1)(2)联式解得:m c m m m E m c m m m E 2/)(,2/)(2222122222
2121+-=-+= 8. 在实验室中以0.6c 的速率运动的粒子，飞行3m 后衰变，在实验室中观察粒子存在了多长时间？若由与粒子一起运动的观察者测量，粒子存在了多长时间？ 解：s v s t 881067.110
36.03-⨯=⨯⨯==∆ 9. 某加速器把质子加速到109eV 的动能，求这质子的速度，这时其质量为其静质量的多少倍？已知质子的静质量为kg 271067.1-⨯。

解：2220027161]1.67109101]
k E mc m c m c -=-=-=⨯⨯⨯⨯- 10. 一个电子沿x 方向运动，速度s m v x /500=，已知其精确度为0.01%，求测定电子x 坐标所能达到的最大准确度。

解：v m x p x ∆⋅∆=∆⋅∆≥2
x ∆∴≥mm m v
m h 16.11016.143=⨯=∆-π
11. 一立方体静止在S ´系中，体积为V 0，质量为m 0，立方体的三棱分别与S ´系三坐标轴平行。

如果S 系和S ´的相对速度为v ，求立方体在S 系中的体积V 和密度ρ。

解：30,a V a S ='即系设正方体边长为在。