34cm
2cm
15cm
19cmc2m
2 cm
2cm
∵ 30 15 15
34 17 19
∴内外边缘所成的矩形不相似。
练习：如图矩形草坪长20m,宽10m, 沿草坪四周有1m宽的环形小路,小 路内外边缘所成的矩形是否相似?
用符号语言表示：
反过来，也可以作为三角形相 C 似的一种判定方法
A
B
C'
∵ ∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、 ∠C=C'
用符号语言表示：
如果△ABC∽△A'B'C '
C
则∠A= ∠A ' 、∠B= ∠B' 、
A
B ∠C= ∠ C'
C'
AB BC CA A' B' B'C' C' A'
A'
B'
即相似三角形对应角相等,对 应边的比相等。
应用相似多边形的性质解决问题：
如图，四边形ABCD与EFGH相似，求角
α、β的大小和EH的长度x
21cm D
解：∵四边形ABCD与EFGH相似
A
β
∴∠α=∠C=83° ∠A=∠E=118°
在四边形ABCD中
18cm 78° 83°
B
C
∠β=360°-(78°+83°+118°) =81°
又∵
AB AD EF EH
x E
∴ 18 21
24 x
118° 24cm
解得：x=28cm F
H
α G
应用相似多边形的性质解决问题：
3.判断下列各组长度的线段是否成比例？ （1） 1厘米，2厘米，2厘米，4厘米； （2） 2厘米，10厘米，4厘米，5厘米； （3） 2厘米，3厘米，4厘米，5厘米。
探究 新知
问题：现有一长为30cm，宽为15cm的矩形 奔马图，在其四周表上宽为2cm的木质边框。 那么内外边缘所成的矩形相似吗？
30cm
∴
a 2 b1
用符号语言表示：
∠A= ∠A' 、∠B= ∠B' 、∠C=C'
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
相似三角形定义：我们把对应角相
等、对应边成比例的两个三角形叫做 相似三角形。
表示为：
△ABC∽△ A'B'C'
A B
C/
读作：
△ABC相似于△ A'B'C' A/
B/
注意
在写两个三角形相似时应 把表示对应顶点的字母写在对 应的位置上。
–相似多边形的性质:
• 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等.
相似多边形 对应边的比 称为相似比
相似比为1 时，相似的 两个图形有 什么关系？
你能再举出一些相似图 形的例子吗
下面是一些两两相似的几何图形的 例子：
试一试：简单图形相似的判断
• 下图中哪组图形是相似图形
B1
A B
C
D
你认为下列属性选项中哪个才是 相似图形的本质属性？
A、大小不同 B、大小相同 C、形状相同 D、形状不同
答案：（ C ）
△ABC与△ A'B'C'相似
C
AB BC CA A'B' B'C' C'A'
A'
B'
∴ △ABC∽△A'B'C'
1、在比例尺为1：10 000 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3.将矩形ABCD沿两条较长边的 中点的连线对折,得到的矩形EADF 与矩形ABCD相似,确定矩形ABCD 长与宽的比
A、6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和 面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6， 求这两个矩形的面积比。
1、已知A4纸的宽度为21cm，如图将其对折 后，所得的矩形都和原来的矩形相似，求A4 纸的长度。
21cm
21cm
10.5cm
x A4对折 ຫໍສະໝຸດ .5x对折 0.5x比例线段.
其中 ：a、b、c、d 叫做组成比例的项，
线段 a、d 叫做比例外项， 线段 b、c 叫做比例内项，
1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d= 6
2、下列各组线段的长度成比例的是（ D）
A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5 C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4
我们一起来观察这几组图形
• 汽车和它的模型
•这是空中不同高度飞行的 两架型号相同的飞机
• 大小不同的两个足球
• 同一底片洗出的不同尺寸的照片
以上图片展示的都是一 些形状 相同 的图形。
我们把这些形状相同的 图形叫做相似图形。
两个图形相似，我们可以 把其中一个图形看作由另一个 图形放大或缩小得到的
1、如图，△ABC与△
,,,
ABC
相似，
则∠B,= 72°；
BC= 40 ；
△ABC与△
,,,
ABC
相似比为
4︰1 。
△
,,,
ABC
与△ABC相似比为
1︰4 。
A
，
A
12
72°
B
3
，
，
C
B 10
C
对于 四条线段 a、b、c、d ，如果
a b
=
c（或a：b=c：d即ad=bc），那么这四
d
条线段a、b、 c 、 d叫做成比例线段，简称
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴ 21 x 0.5x 21
解得：x 21 2
变式：若一张矩形的纸片沿较长边的中点对
折，如果得到的两个矩形和原来矩形相似， 那么原来的矩形的长宽比是多少？
b
b
0.5b
a
对折 0.5a
对折 0.5a
解：∵对折后矩形和原来的矩形相似
∴
b a 0.5a b
∴ b2 0.5a2
D
F
C
A
E
B
4.如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
利用相似求多边形的周长
在两个相似的五边形中，一个各边长 分别为1，2，3，4，5，另一个最大边为 8，则后一个五边形的周长是（ B ） A、27 B、24 C、21 D、18
变式训练
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另 一个和它相似的多边形的最长边为24，则 这个多边形的最短边是：（ B ）