理由拒绝原来的假设H0，即就目前数据而言，没有充分理由 认为x与y之间有 线性相关关系 .
要点一 线性相关的判断 例1 某校高三(1)班的学生每周用于数学学习的时间x(单位： h)与数学平均成绩y(单位：分)之间有表格所示的数据.
x 24 15 23 19 16 11 20 16 17 13
y 92 79 97 89 64 47 83 68 71 59
i＝1
n
n
xi－ x 2· yi－ y 2
i＝1
i＝1
n
xiyi－n x y
i＝1
＝
；
n
n
x2i －n x 2· y2i －n y 2
i＝1
i＝1
(4)作出统计推断：若 |r|＞r0.05 ，则否定H0，表明有 95% 的 把握认为x与y之间具有 线性相关关系 ；若|r|≤r0.05，则没有
n
n
xi－x yi－y xiyi－n x y
i＝1
b^＝
n
xi－x 2
i＝1
＝
称为回归系数，y^称为回归值.
n
x2i －n x 2
i＝1
i＝1
(2)将y＝a＋bx＋ε称为线性回归模型，其中a＋bx是确定性函
数，ε称为 随机误差 .
2.相关系数r的性质 (1)|r|≤1 ； (2)|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越 强 ； (3)|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越 弱 .
3.显著性检验 (1)提出统计假设H0：变量x，y 不具有线性相关关系 ； (2)如果以95%的把握作出判断，可以根据1－0.95＝0.05与 n－2在附录2中查出一个r的 临界值r0.05(其中1－0.95＝0.05称 为 检验水平 )；
(3)计算样本 相关系数 r＝
n
xi－ x yi－ y
5
xiyi＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054.
i＝1
5
x2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174.
i＝1
5
xiyi－5 x y
i＝1
25 054－5×73.2×67.8
所以b^＝
5
＝ 27 174－5×73.22 ≈0.625.
x2i －5 x 2
2.回归分析中，利用线性回归方程求出的函数值一定是 真实值吗？ 答 不一定是真实值，利用线性回归方程求的值，在很 多时候是个预报值，例如，人的体重与身高存在一定的 线性关系，但体重除了受身高的影响外，还受其他因素 的影响，如饮食，是否喜欢运动等.
[预习导引] 1.线性回归方程
(1)对于 n 对观测数据(xi，yi)(i＝1,2,3，…，n)，直线方程y^＝a^＋b^x 称为这 n 对数据的线性回归方程.其中a^＝y －b^ x 称为回归截距，
学生编号 学科编号 数学成绩(x) 物理成绩(y)
1
2
3
4
5
A
B
C
D
E
88 76 73 66 63
78 65 71 64 61
(1)画出散点图； 解 散点图如图.
(2)求物理成绩y对数学成绩x的线性回归方程； 解 x ＝15×(88＋76＋73＋66＋63)＝73.2，
y ＝15×(78＋65＋71＋64＋61)＝67.8.
(1)画出散点图； 解 根据表中的数据，画散点图，如图
从散点图看，数学成绩与学习时间线性相关.
(2)作相关性检验；
解 由已知数据求得
10
x ＝17.4， y ＝74.9， x2i ＝3 182，
i＝1
10
10
y2i ＝58 375， xiyi＝13 578，
i＝1
i＝1
所以相关系数 r＝
10
xiyi－10 x y
x/人
2
4
5

8
y/元
20
30
50
50
70
(1)利用相关系数r判断y与x是否线性相关；
解 由表中数据，利用科学计算器计算得：
5
xiyi－5 x y
i＝1
r＝
≈0.975.
5
5
x2i －5 x 2 y2i －5 y 2
i＝1
i＝1
因为r＞r0.05＝0.878， 所以y与x之间具有线性相关关系.
(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程. 解 根据以上数据可得，
5
xiyi－5 x y
i＝1
b^＝
＝8.5，
5
x2i －5 x 2
i＝1
∴a^＝ y －b^ x ＝44－8.5×5＝1.5， ∴所求的线性回归方程为y^＝1.5＋8.5x.
要点二 求线性回归方程 例2 某班5名学生的数学和物理成绩如下表：
i＝1
a^＝ y －b^ x ≈67.8－0.625×73.2＝22.05. 所以 y 对 x 的线性回归方程是y^＝0.625x＋22.05.
(3)一名学生的数学成绩是96，试预测他的物理成绩. 解 x＝96，则y^＝0.625×96＋22.05≈82， 即可以预测他的物理成绩是82.
规律方法 (1)散点图是定义在具有相关关系的两个变量基 础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在 图上看它们有无关系，关系的密切程度，然后再进行相关 回归分析. (2)求线性回归方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈 线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出 的线性回归方程毫无意义.
故预计该同学数学成绩可得 77 分左右.
规律方法 判断变量的相关性通常有两种方式：一是散点 图；二是相关系数r.前者只能粗略的说明变量间具有相关 性，而后者从定量的角度分析变量相关性的强弱.
跟踪演练1 暑期社会实践中，小闲所在的小组调查了某地 家庭人口数x与每天对生活必需品的消费y的情况，得到的数 据如下表：
i＝1
≈0.920.
10
10
x2i －10 x 2 yi2－10 y 2
i＝1
i＝1
而n＝10时，r0.05＝0.632， 所以|r|＞r0.05， 所以有95%的把握认为数学成绩与学习时间之间具有线 性相关关系.
(3)若某同学每周用于数学学习的时间为18 h，试预测其数 学成绩. 解 用科学计算器计算， 可得线性回归方程为y^＝3.53x＋13.44. 当 x＝18 时，y^＝3.53×18＋13.44≈77，
1.2 回归分析
[学习目标] 1.会建立线性回归模型分析两个变量间的相关关系. 2.能通过相关系数判断两个变量间的线性相关程度. 3.了解回归分析的基本思想和初步应用.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 1.什么叫回归分析？ 答 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析 的一种方法.