数学选修1-2第一章《统计案例》单元测试一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是A.相关指数2R 为0.98的模型 B.相关指数2R 为0.80的模型C.相关指数2R 为0.50的模型D.相关指数2R 为0.25的模型2.对两个分类变量进行独立性检验的主要作用是A.判断模型的拟合效果B.对两个变量进行相关分析C.给出两个分类变量有关系的可靠程度D.估计预报变量的平均值3.下面是一个22⨯列联表：1y 2y 合计1x a21732x 22527合计b46100则表中,a b 的值分别为A. 94，96 B.52，50C.52，54 D.54，524.①对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加1个单位时，ˆy 平均增加5个单位；②对分类变量X 与Y ，随机变量2K 的观测值k 越大，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大；③两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近1.其中说法错误的个数为A.0 B.1C.2D.35.一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下：零件数x (个)2345加工时间y (分钟)26a4954根据上表可得回归方程ˆ9.49.1yx =+，则实数a 的值为A.37.3 B.38C.39D.39.56.某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.9934 5.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A.22y x =- B.1(2xy =C.2log y x= D.21(1)2y x =-7.如图是研究某项运动与性别是否有关系得到的列联表，若这两个变量没有关系，则t 的可能取值为男性女性合计爱好运动100t100t +不爱好运动120600720合计220600t+820t+A.720 B.500C.300D.2008.在研究运动员受伤与不做热身运动是否有关系时，计算得2K 的观测值7.236k ≈，则下列结论正确的是附：20()P K k ≥0.100.050.0100.0050.0010k 2.7063.8416.6357.87910.828A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D.在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关9.下列说法错误的是A.相关关系是一种非确定性的关系B.线性回归方程ˆˆy bx a =+至少经过其样本数据点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D.在回归分析中，2R 为0.88的模型比2R 为0.79的模型拟合的效果好10.某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：万元)之间有如下表的关系，y 与x 的线性回归方程为 6.5175ˆ.yx =+，当广告费支出5万元时，随机误差的效应(残差)为x24568y3040605070A.10B.20C.30D.10-11.某次测量发现一组数据(,)i i x y 具有较强的相关性，并计算得ˆ 1.5y x =+，其中数据1(1,)y 因书写不清楚，只记得1y 是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差(残差=真实值-预测值)的绝对值不大于0.5的概率为A.16 B.56C.13D.2312.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果与动物试验列联表：患病未患病总计服用药104555没服用药203050总计3075105由上述数据给出下列结论，其中正确结论的个数是参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.050.0250.0100.0050.0010k 3.8415.0246.6357.87910.828①能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为药物有效②不能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效③能在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为药物有效④不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为药物有效A.1 B.2C.3D.4二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13.为了解家庭月收入x (单位：千元)与月储蓄y (单位：千元)的关系，从某居民区随机抽取10个家庭，根据测量数据的散点图可以看出x 与y 之间具有线性相关关系，其回归直线方程为ˆ0.30.4yx =-，若该居民区某家庭月收入为9千元，据此估计该家庭的月储蓄为______________千元.14.在某次对外宣传中，主办方选聘了50名记者担任对外翻译工作，在下面的“性别与是否会俄语”的22⨯列联表中，a b d -+=______________.会俄语不会俄语总计男a b 20女6d总计185015.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据.单价(x 元)456789销量(y 件)908483807568由表中数据求得线性回归方程为4ˆˆyx a =-+，则预测10x =时销量为______________件.16.某研究性学习小组调查研究学生玩手机对学习的影响，部分统计数据如下表：玩手机不玩手机合计学习成绩优秀4812学习成绩不优秀16218合计201030则有______________%的把握认为玩手机对学习有影响.参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828三、解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)为了解某班学生是否喜爱打篮球与性别有关，对该班45名同学进行问卷调查得到了如下的列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生5合计45已知在这45人中随机抽取1人，是男同学的概率为59.(1)请将上面的列联表补充完整；(2)试判断：是否有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k 2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818.(本小题满分12分)在一项研究中，为尽快攻克某一课题，某生物研究所分别设立了甲、乙两个研究小组同时进行对比试验，现随机在这两个小组各抽取40个数据作为样本，并规定试验数据落在[495,510)之内的数据为理想数据，否则为不理想数据.试验情况如下表所示：抽查数据频数甲小组乙小组[490,495)62[495,500)812[500,505)1418[505,510)86[510,515)42(1)由以上统计数据完成下面的22⨯列联表；甲组乙组合计理想数据不理想数据合计(2)判断是否有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P Kk ≥0.150.100.050.0250.0100k 2.0722.7063.8415.0246.63519.(本小题满分12分)近几年我国新能源汽车的年销量数据及其散点图如下图所示：年份20132014201520162017年份代码x12345新能源汽车的年销量/y 万辆1.5 5.917.732.955.6(1)请根据散点图判断ˆˆˆy bx a =+与2ˆˆˆy cx d=+中哪个更适宜作为新能源汽车年销量y 关于年份代码x 的回归方程模型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测2019年我国新能源汽车的年销量.(结果精确到0.1)参考公式：121()()(niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，ˆˆa by x =-；令2i iw x =，121()ˆ(niii nii w w y y c w w ==--=-∑∑，ˆˆdy cw =-.参考数据y521()ii x x =-∑521()ii w w =-∑51()()iii x x y y =--∑51()()iii w w y y =--∑22.7210374135.2851.220.(本小题满分12分)2018年11月，意大利某奢侈品牌在广告中涉嫌辱华，中国明星纷纷站出来抵制该品牌，随后京东、天猫、唯品会等中国电商平台全线下架了该品牌商品，当天有大量网友关注此事件，某论坛从关注此事件的跟帖中，随机抽取了100名网友进行调查，将他们在跟帖中的留言条数分成6组：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]，得到如图所示的频率分布直方图；并将留言不低于40条的规定为“强烈关注”，否则为“一般关注”，对这100名网友进一步统计得到不完整的列联表如下表：一般关注强烈关注合计男45女1055合计100(1)根据如图所示的频率分布直方图，求网友留言条数的中位数；(2)补全22⨯列联表，并判断能否有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.20()P K k ≥0.150.050.0250.0100.0050.0010k 2.0723.8415.0246.6357.87910.82821.(本小题满分12分)根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y (百千克)与某种液体肥料每亩使用量x (千克)之间的对应数据的散点图，如图所示.(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请计算相关系数r 并加以说明(若||0.75r >，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合)；(2)求y 关于x 的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？参考公式：()niix x y y r --=∑121()()()niii nii x x y y bx x ==--=-∑∑ ，ˆˆa by x =-.0.55≈0.95≈.22.(本小题满分12分)某手机厂商在销售200万台某型号手机时开展“手机碎屏险”活动.活动规则如下：用户购买该型号手机时可选购“手机碎屏险”，保费为x 元.若在购机后一年内发生碎屏可免费更换一次屏幕.该手机厂商将在这200万台该型号手机全部销售完毕一年后，在购买碎屏险且购机后一年内未发生碎屏的用户中随机抽取1000名，每名用户赠送1000元的红包.为了合理确定保费x 的值，该手机厂商进行了问卷调查，统计后得到下表(其中y 表示保费为x 元时愿意购买该“手机碎屏险”的用户比例)：x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根据上面的数据求出y 关于x 的回归直线方程；(2)通过大数据分析，在使用该型号手机的用户中，购机后一年内发生碎屏的比例为0.2%.已知更换一次该型号手机屏幕的费用为2000元，若该手机厂商要求在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润不少于70万元，能否把保费x 定为5元？参考公式：121()()()niii nii x x y y bx x==--=-∑∑ ，ˆˆa by x =-.数学选修1-2第一章《统计案例》测试答案123456789101112A C C C C DB A B AC B13.2.314.2815.6616.99.517.(本小题满分10分)【答案】(1)列联表见解析；(2)有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关.【解析】(1)根据题意，可得男同学有545259⨯=名，(2分)补充完整的列联表如下：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生51520合计252045(2)由题可得2K的观测值245(201555)108913.61310.8282520202580k⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯，(8分)所以有99.9%的把握认为是否喜爱打篮球与性别有关.(10分)18.(本小题满分12分)【答案】(1)列联表见解析；(2)有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.【解析】(1)补充完整的22⨯列联表如下：甲组乙组合计理想数据303666不理想数据10414合计404080(2)由题可得2K 的观测值280(120360)2403.117 2.7066614404077k ⨯-==≈>⨯⨯⨯，(9分)所以有90%的把握认为抽取的数据为理想数据与对两个研究小组的选择有关.(12分)19.(本小题满分12分)【答案】(1)2ˆˆˆy cx d=+更适宜；(2)22.28.6ˆ23y x =-，109.4万辆.【解析】(1)根据散点图得，2ˆˆˆy cx d=+更适宜作为年销量y 关于年份代码x 的回归方程.(4分)(2)依题意得，1491625115w ++++==，51521()ˆ(851.22.28374i ii i i w w y y c w w ==---==≈∑∑，(7分)则22.72 2.2811 2.3ˆˆ6d y cw =-⨯=-=-，所以22.28.6ˆ23y x =-，(8分)令7x =，则 2.2849 2.36109.36ˆ109.4y=⨯-=≈，(10分)故预测2019年我国新能源汽车的年销量为109.4万辆.(12分)20.(本小题满分12分)【答案】(1)30；(2)列联表见解析，没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.【解析】(1)依题意，10(0.0100.0180.022)0.5⨯++=，(2分)所以网友留言条数的中位数为30.(4分)(2)根据频率分布直方图，可得网友强烈关注的频率为10(0.0200.005)0.25⨯+=，所以强烈关注的人数为1000.2525⨯=，(6分)据此可得补充完整的22⨯列联表如下：一般关注强烈关注合计男301545女451055合计7525100所以2K 的观测值2100(30104515)1003.030 3.8417525455533k ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯，(10分)所以没有95%的把握认为网友对此事件是否为“强烈关注”与性别有关.(12分)21.(本小题满分12分)【答案】(1)见解析；(2)0.3.5ˆ2yx =+，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【解析】(1)由题可得2456855x ++++==，3444545y ++++==.(2分)所以15()((3)(1)(1)00010316iii x x y y =--=-⨯-+-⨯+⨯+⨯+⨯=∑，====，(4分)所以相关系数50.95(iix x y y r ==≈--=∑，(6分)因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系.(7分)(2)由题可得5152163()()0().32010iii ii x x y y bx x ====--=-=∑∑ ，(9分)所以450.325ˆ.a=-⨯=，所以回归方程为0.3.5ˆ2y x =+.(11分)当12x =时，0.312 2.5ˆ 6.1y=⨯+=，所以当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.(12分)22.(本小题满分12分)【答案】(1)0.01920.976y x =-+；(2)能把保费x 定为5元.【解析】(1)由题可得1(1020304050)305x =⨯++++=，1(0.790.590.380.230.01)0.45y =⨯++++=，(2分)所以51()(19.2iii x x y y =--=-∑，521()1000ii x x =-=∑，所以121()()19.20.01921000()niii nii x x y y bx x ==---===--∑∑ ，(4分)所以ˆˆ0.40.0192300.976a by x =-=+⨯=，所以y 关于x 的回归直线方程为0.01920.976y x =-+.(6分)(2)能把保费x 定为5元.(8分)理由如下：若保费x 定为5元，则ˆ0.019250.9760.88y=-⨯+=，(9分)估计该手机厂商在这次活动中因销售该“手机碎屏险”产生的利润为20000000.8852000000⨯⨯-⨯60.880.2%2000100010000.7610⨯⨯-⨯=⨯(元)76=(万元)，(11分)因为7670>，所以能把保费x 定为5元.(12分)。