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第2章-中子慢化和慢化能谱

(2-11)
A 1 A 1
E'
2
(2-12)
则(2-11)式可写成
1 (1 ) (1 ) cos c E 2
(2-13)
16
E'
1 (1 ) (1 ) cos c E 2
(1) (2)
' c 0 时,E ' Emax E ,此时碰撞前后中子没有能量损失; ' E ' Emin。 c 180o ' Emin E (2-14)
( A 1) A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
2
当A>10时可采用以下近似式

2 2 A 3
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想一想
对于氢核,其平均勒增量应该是多少? 如何计算?
( A -1) A 1 1 ln 1 ln 1 2A A 1
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平均勒增量
1 E '(1 ) 1 (1 )


E'
E' 1 E ' ln E dE (1 )
E'
E E ' ln E ' d E ' E
ln x dx 1 1 ln 1
33
的计算公式
2
35
2.1.5 慢化剂的选择
从中子慢化的角度,慢化剂应为轻元素,具有大的平均对数 能降 。 同时,慢化剂应具有较大的散射截面 小的吸收截面 通常把乘积 s 叫作慢化剂的慢化能力。 s /a,叫作慢化比,它是表明慢化剂优劣的一个重要参 数。 好的慢化剂不但要具有较大的慢化能力,还要有较大的慢化比
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从表中可以看出: 水的慢化能力最大→轻水堆具有较小的堆芯体积,水吸收截面较大→水堆用富集铀 重水具有良好的慢化性能,可用天然铀,但价格昂贵 (CANDU) 石墨慢化性能较好,但慢化能力较小→石墨堆体积较庞大 (HTGR) 另外,慢化剂的选择还应从其它角度考虑如,辐照性能、价格等
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第二章
中子慢化及慢化能谱
主讲:马续波 maxb@
1
Contents
中子能谱的概念 中子的弹性散射过程 中子寿命及慢化剂的选择 热中子能谱
2
一、中子能谱概念
1. 引言
堆内核燃料的裂变不断产生快中子,快中子经与 慢化剂核的碰撞散射,逐步慢化为热中子。因此 堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能量的 中子各占多少份额,就需了解堆内中子按能量分 布的规律。
等价于 实验室系中散射中子能量均布。
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例 题
• 初始能量为1MeV的中子与氢原子核发生弹 性散射,试计算散射后中子能量小于1keV 的概率。 • 如果上述中子是与氘原子核发生弹性散射, 散射后中子能量小于1keV的概率是多少?
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答:分别是0.1% 和 0 对于氘
A-1 2-1 1 = = = A+1 2+1 9
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散射中子能量分布函数
1 E ' [(1 ) (1 ) cos c ] E 2
因为中子散射后的能量与散射角一一对应,
故能量分布函数与散射角分布函数一一对应:
f ( E E' )dE' f (c )dc
21
f ( E E' )dE' f (c )dc
(2-4)
若用v’和V’分别表示碰撞以后中子与靶核的速度,则根据碰撞前后动能与动量守恒, 有 1 '2 1 1 1 (2-5) mv c MV c'2 mv c2 MV c2 2 2 2 2 (2-6) mv' MV ' 0
c c
联立求解得
A v1 A 1 1 Vc' v1 A 1
1 E (1 ) (1 ) cos c E 2 E dE' (1 ) sin c d c 2 E 1 f ( E E ' ) (1 ) sin c d c sin c d c 2 2 1 f (E E' ) E (1 )
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2.1.3 对数能降(勒,Lethargy)
为了计算方便,在反应堆物理分析中,常用一种无量纲量, 叫做“对数能降”来作为能量变量,用u (勒,Lethargy) 表示,定义为
E0 u ln E
(2-23) (2-24)

E E0e
u
E0为选定的参考能量,一般取E0=2MeV(裂变中子平均能 量),或取10MeV(假定裂变中子能量上限为10MeV)
3
2.中子能谱(Neutron spectrum)的定义: 中子数按能量的分布 n(E) 称为中子能谱。
在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分 布 Φ(E)称为中子能谱。
4
我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低 能三个区。已知:
高能区的中子能谱可以用裂变譜来近似表示; 低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示;
在热中子反应堆里,有专门的慢化剂。快中子主 要通过与慢化剂的弹性散射,逐渐慢化成热中子。 快中子反应堆的中子能谱要比热中子反应堆硬得 多。
8
快堆和热堆能谱
9
思考:为何需要知道中子能谱φ(E)?
知道了中子能 谱,就可以计算 平均截面。因为 计算平均截面时 必须用中子能谱 作为权重函数。
当E=E0时,u=0。
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随着中子能量的减少,中子的对数能降u增加。在一次 碰撞后对数能降的增加量u为
E0 E0 E u u u ln ' ln ln ' E E E
'
(2-25)
式中u和u’分别为碰撞前后的对数能降。根据E’min=E 式,一次碰撞后的最大对数能降增量 为
对于氢核:A=1,
从中子慢化的角度看,应当采用轻核元素作慢化剂
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3. 弹性散射过程中能量的分布
前已述,散射后中子能量损失与散射角θ 有关。
当散射角为0时,能量损失最小, 当散射角为π时,能量损失最大。
1 E ' [(1 ) (1 ) cos c ] E 2
下面推导弹性散射后中子能量分布的更易 于使用的形式。
中间能区的中子能谱是怎样的?
通过研究中子慢化,可以得到中间能区的中子能 谱。
5
裂变譜
6
Maxwell 譜
(E)
2 n ( kT )
3 2
2 Ee m

E kT
7
3. 热堆与快堆的能 谱
在快中子反应堆中,没有慢化剂,中子通过与燃 料及结构材料的非弹性散射,得到一定程度的慢 化。例如,10MeV的中子与U238发生非弹性散射, 平均要损失8.68MeV的能量。
R
E2

E1
( E ) ( E ) dE
E2

( E ) dE
E1 E2

( E ) ( E ) dE

10
E1
在反应堆中,中子通过与介质原子核的碰撞,其 空间位置和能量在不断地变化。即中子的扩散和 慢化是同时进行的。
现在我们首先研究中子慢化过程,暂时不考虑中 子空间位置的变化,集中精力研究其能量的变化。
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实验表明:中子能量小于10 Mev时,其与核发
生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。
即散射中子朝各个角度散射的概率相同,按立
体角的分布是球对称的,也就是在C系内,碰
撞后中子在任一立体角内出现的概率是均等的。
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在C系内碰撞后中子散射角 在c附近dc内的概率:
d对应圆环面积 2 (r sin )rd sind f ( c )d c 2 球面积 4r 2
(2-9)
由(2-1)与(2-7)式的关系,可得:
vl2 ( A2 2 A cos c 1) vl'2 ( A 1) 2
E ' vl'2 A2 2 A cosc 1 2 E vl ( A 1) 2
若令
(2-10)
系和C系内散射角的关系
因而在L系中,碰撞前后中子能量之比为
设在L系内碰撞前靶核是静止的,即Vl =0,则在C系内碰撞前中子与靶核的速度分 别为: A (2-2) vC vl VCM vl A 1 1 VC VCM vl (2-3) A 1 可以看出在C系内,中子与靶核的总动量为零,即 mM mM pC mv C MV C vl vl 0 mM mM
' vc
(2-7) (2-8)
与式(2-2)、(2-3)比较看出,C系中碰撞前后中子与靶核运动速度大小不变, 而运动方向发生来改变. 15
右图给出了碰撞后L系中的中子速度 vl’ 、C系 中的中子速度 vc’ 及质心速度VCM的矢量关系。由 余弦定律可得:
2 ' ' vl'2 VCM vc2 2vcVCM cosc
'
22
1 f (E E' ) E (1 )
习惯上,符号反过来写:
1 f (E' E) E ' (1 )
分布函数是常数,散射中子在它们的分布 能区内均匀分布。
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能量均布定律:
dE f ( E ' E )dE = E '(1 )
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映 射
质心系中散射中子的各向同性分布
11
二、中子的弹性散射过程
1. 引言
中子与原子核的弹性散射,是慢化中子的主要途 径。 中子与原子核的弹性散射过程,满足动量守恒和 动能守恒。可以经典力学知识,解出碰撞后中子 能量的变化。为方便起见,我们是在所谓质心坐 标系(CM系)中研究问题。因为在质心系中,中 子的散射是各向同性的 。
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