A 1 A 1
2
1 E ' (1 ) (1 ) cos c E 2
d c 2 dE E (1 ) sin c
' E 1 讨论： (1 ) (1 ) cos c E 2
A 1 A 1
显然，中子散射后能量落在E到αE之间。
可计算中子遭受一次弹性碰撞的平均最终能量为：
2.1.3 对数能降（勒，Lethargy）
为了计算方便，在反应堆物理分析中，常用一种无量纲量， 叫做“对数能降”来作为能量变量，用μ（勒，Lethargy）表
示，定义为
或
E0 u ln E
(2-23)
E E0e

2
0
sin c d c d
1 sin c d 2
E' 1 (1 ) (1 ) cos c E 2
E dE ' (1 ) sin c d c 2
习惯上

E
E
E 1 f ( E E )dE dE 1 E (1 ) E

快中子反应堆的中子能谱要比热中子反应堆硬得多。
快堆和热堆能谱
思考：为何需要知道中子能谱φ（E）？

知道了中子能谱， 就可以计算平均截
R
E2
面。因为计算平均
截面时必须用中子 能谱作为权重函数。

E1
( E ) ( E ) dE
E2 E1

( E ) dE
E2

E1
( E ) ( E ) dE
t(E)
( E )
v

1 a ( E )v
1
v
a ( E)v a 0 ( E0 )v0
t(E)
1 a 0 v0
1
v
吸收介质中子的平均寿期与中子能量无关。
慢化时间：10-4-10-6;
扩散时间：10-2 -10-4
在反应堆动力学计算中需要用到快中子自裂变产生到慢化 成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均 寿命，用 l 表示。显然
'
(2-25)
式中u和u’分别为碰撞前后的对数能降。根据E’min=E式， 一次碰撞后的最大对数能降增量 为
umax ln
1

(2-26)
能量为E0的中子与慢化剂核n次碰撞，能量依次降为
E1,E2,„„En，则：
E0 E0 E1 En 1 En E1 E2 En
§3.2 无限均匀介质内中子的慢化能谱
各类反应反应率 精确描述 不仅与介质的慢化能力和吸收性等特性有关， 严格讲它还是空间坐标r 的函数，并与反应堆的泄 漏大小有关 简化模型 无限均匀介质内（无泄漏，无空间变化）的中 子慢化能谱来近似地表示 中子的慢化能谱
无泄漏，无空间变化
两个重要的物理量
含能量变化在 内的总反应率
2
应选轻核作慢化剂
L系与C系散射角的关系
v1 cos 1 VCM vc cos c
或
VCM vc cos c 1 A cos c v1 cos 1 A 1 v v1 1
A cosc 1 A 2 A cosc 1
2
3.11
A 1 A 1
u
(2-24)
E0为选定的参考能量，一般取E0=2MeV（裂变中子平均能 量），或取10MeV（假定裂变中子能量上限为10MeV）
当E=E0时，μ=0。
随着中子能量的减少，中子的对数能降μ增加。在一次碰撞 后对数能降的增加量u为
E0 E0 E u u u ln ' ln ln ' E E E

因为中子散射后的能量与散射角一一对应，故能量分布函数 与散射角分布函数一一对应：
f ( E E' )dE' f (c )dc
散射函数
一个中子被散射到立体角元内的概率为：
d c 1 f ( c ) d c 4 4
2 (r sin )rd sind 2 4r 2
' mvc MVc' 0
vc

A v1 A 1
1 Vc v1 A 1
vc vc

Vc Vc
在C系内，碰撞后，中子和靶核的速度在数值上不变， 仅改变了运动方向。碰撞后，散射中子沿着与它原来运 动方向成角度的方向飞去。θ c角叫做C 系内的散射角。
右图给出了碰撞后L系中的中子 速度 vl’ 、C系中的中子速度 vc’ 及质心速度VCM的矢量关系。由余弦 定律可得：
V c V CM
A A 1 v1
靶核碰前速度：
1 A 1 v1
中子与核的总动量
P
c
m vc M V c
撞以后中子与靶核的速度， 则根据碰撞前后动能与动量守恒，有
1 '2 1 1 2 1 '2 mv c MV c mv c MV c2 2 2 2 2
某介质的宏观散射截面与中子平均对数能降的乘积。
慢化剂的慢化能力与其热中子宏观吸收截面的比。
元素 H D Be C
A 1 2 9 12
0 0.111 0.640 0.716
1.000 0.726 0.207 0.158
把裂变中子慢化至1eV平均 所需的碰撞次数 15 20 70 92
O
U

E
0
s (r , E ) f (r;E E ) (r , E )dE
由大于E的能量E’慢化到定能量E的总中子数：
q(r, E ) dE s (r, E) f (r;E E ) (r , E)dE
E 0
当散射角为0时，能量损失最小，
当散射角为π 时，能量损失最大。

下面推导弹性散射后中子能量分布的更易于使用的形式。
1 E ' [(1 ) (1 ) cos c ] E 2

实验表明：中子能量小于E<10/A2/3MeV（10 Mev）时，其与核
发生的弹性散射在质心系中基本上是各向同性的。 即散射中子朝各个角度散射的概率相同，按立体角的分布 是球对称的，也就是在C系内，碰撞后中子在任一立体角内出 现的概率是均等的。
Maxwell 譜
(E)
2 n ( kT )
3 2
2 Ee m

E kT
3. 热堆与快堆的能谱

在快中子反应堆中，没有慢化剂，中子通过与燃料及
结构材料的非弹性散射，得到一定程度的慢化。例如，
10MeV的中子与U238发生非弹性散射，平均要损失 8.68MeV的能量。

在热中子反应堆里，有专门的慢化剂。快中子主要通 过与慢化剂的弹性散射，逐渐慢化成热中子。


在反应堆物理中习惯把中子通量密度按能量的分布
Φ (E)称为中子能谱。

我们把反应堆内的中子能量分为高能、中能和低能
三个区。 高能区的中子能谱可以用裂变譜来近似表示； 低能区的热中子的可以用麦克斯韦谱近似表示; 中间能区的中子能谱是怎样的？

通过研究中子慢化，可以得到中间能区的中子能谱。
裂变譜
f (l )dl f (c )dc
(2-33)
(2-16)和(2-19)式，可得
A cosc 1 1 2 0 sin c dc 2 0 2 3A A 2 A cosc 1
尽管在C系内散射是各向同性的，在L系内散射是各向异 性的，并且平均散射角余弦大于零，表明L系内中子散射后 沿它原来运动方向运动的概率较大。 L系平均散射角余弦随靶核质量数减小而增大，故靶核质 量越小，散射各向异性越严重。 当A→时，散射趋向于各向同性。
v1 VCM vc 2vc VCM cos c
2
2
2
VCM
vl2 ( A2 2 A cos c 1) v ( A 1) 2
'2 l
1 (m vl MVl ) (m M ) A ' vc v1 A 1 1 Vc' v1 A 1
E ' vl'2 A2 2 A cosc 1 2 E vl ( A 1) 2
2
L系散射角余弦与散射前后能量关系
1 E E cos 1 ( A 1) ( A 1) 2 E E
E' 1 (1 ) (1 ) cos c E 2
2.1.2. 弹性散射过程中能量的分布

前已述，散射后中子能量损失与散射角θ 有关。
1
ln 1
A 1 2 ( ) A 1
( A 1) 2 A 1 1 ln( ) 2A A 1
平均碰撞次数
Nc ln E1 ln E2 ln E1 E2


中子与核发生弹性散射后，其运动方向将发生改变。若散射角 为，那么cos就叫作散射角余弦。由(2-19)式可以求出在C系内每 次碰撞的平均散射角余弦为
E0 E0 En1 E1 ln ln ln ln En E1 E2 En En 1 ln En n
中子与慢化剂核发生一次弹性碰
撞，其能量的减少量是一个随机 变量；故其勒增量也是一个随机
变量，但勒增量的平均值是确定
的。
平均对数能降
平均（碰撞）对数能降：每次碰撞中子能量的自然对数的 平均变化值。
第三章：中子慢化与慢化能谱
一、中子能谱概念
1. 引言
堆内核燃料的裂变不断产生快中子，快中子 经与慢化剂核的碰撞散射，逐步慢化为热中子。 因此堆内中子有着不同的能量。欲知堆内各种能 量的中子各占多少份额，就需了解堆内中子按能 量分布的规律。