力、位移和应变完全由KⅠ决定。 A. KⅠ定义：裂纹尖端应力应变强度因子。其大小取 决于机件受力大小，裂纹开关和大小。
B. KⅠ=Yσ√a Y：几何系数，单位[应力][长度]1/2 MPa.m1/2
或Kgf.mm-3/2
注：无限大平板内中心含穿透裂纹Y=√π,
KⅠ=σ√πa C.几种常见裂纹的应力强度因子表达式 P84
2. 断裂判据的应用
断裂失稳扩展条件：KⅠ≥KⅠC，此时对应的临界： σc= KⅠC/√πa(a一定)， ac= KⅠC/σ2π(σ一定)
某应力作用下，a>ac失效，a<ac裂纹不扩展。
同理：Ⅱ、Ⅲ类裂纹失稳扩展条件：
KⅡ=Yτ√a≥KⅡC
KⅢ=Yτ√a≥KⅢC
四.裂纹尖端塑性区及KI的修正
1.裂纹前塑性区
σs的区域增大到R0 R0=(1/π)×(KⅠ/σs)2
(平面应力)
R0=(1/2π√2)× (KⅠ/σs)2 (平面应变)
3. K裂I的纹修尖正端的弹性应力超过 材料屈服强度之后, 便产生应 力松驰，使塑性区增长 ，改变 了裂纹前的应力分布，不适用 于线弹性条件。
裂纹虚拟向前扩展ry,此时 虚拟裂纹尖端0’前端弹性区的 应力分布GEF,基本上与线弹性 条件下的σy相重合,对应的裂纹长度为a+ry,称为等效裂
KⅠ≥KⅠC判据 ，只适用于线弹性体.但事实上，金属 材料在扩展前，其尖端附近总是先出现一个或大的较大
的塑性变形区(存在塑性区或屈服区).试验表明如果裂
纹前塑性尺寸较裂纹尺寸a小很多(小一个数量级以上),
只要对KⅠ进行适当的修正,仍适用于线弹性条件. 根据材料力学,已知机件内过P点的截面应力分布,则
弹塑性断裂力学主要解决两方面的问题:
1.工程上广泛使用的中 低强度钢σs低 KⅠC高,对于中小 件, 裂纹尖端塑性区尺寸较大时,接近甚至超过裂纹
尺寸,已属大范围屈服条件.线弹性断裂力学不适用.
第四章 材料的断裂韧性
传统机件强度设计: 塑性材料 σ≤[σ]= σs/n 脆性材料: σ≤[σ]= σb/n
实际上有时σ<<[σ]时,机件仍断裂—低应力脆断,其原 因是传统设计把机件看成均匀、无缺陷、没有裂纹的理 想体.但实际工程材料在制造加工中会产生宏观缺陷乃 至裂纹,成为材料脆断的裂纹源, 从而引起低应力断裂. §4.1线弹性条件下的断裂韧性 线弹性体：裂纹体各部分的应力和应变符合虎克定律。 但裂纹尖端极小区存在塑性变形，也适用于线弹性条件。
展的能量释放率(裂纹扩展单位面积时系统释放势能值:系
统势能等于系统应变能减外力功U=Ue-W)。
U 1 U 2aຫໍສະໝຸດ GIABa
E
当裂纹厚度B=1时,
GI
U a
2a
E
(平面应力）
GI＝ （1－ γ 2）σ2πa/E （平面应变） 裂纹失稳扩展的条件：
GI≥ GIc
§4.2弹塑性条件下的断裂韧性
三.断裂韧性和断裂判据
1.断裂韧性Kc和KⅠ 裂纹尖端应力场表达式σij=KⅠ/(2πr)1/2×fij(θ)知， r→0, σ→∞, σ>>σs、σb.说明材料一有裂纹便断
裂，但断裂形为既与应力有关，也有裂纹大小，形状有
关。当KⅠ达到一临界值时，材料断裂，该临界值为Kc----断裂韧性（平面应变下）。
过P点主应力为: σ1=(σx＋σy)/2＋[((σx-σy)/2)2＋τxy]1/2 σ2=(σx＋σy)/2-[((σx-σy)/2)2＋τxy]1/2
σ3=0 (平面应力,薄板)
σ4=γ(σx＋σy)(厚板：平面应变)
将裂纹前端P (r,θ)的点应力表达式σx、σy、τxy代 入上式,得P点的主应力表达式: σ1= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1＋sinθ/2) σ2= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1－sinθ/2) σ3=0 (平面应力,薄板) σ3=2γ×KⅠ/(2πr)1/2 cosθ/2 (厚板：平面应变) 由第四强度理论(Mises)屈服临界条件: 将上式代入
（σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2=2σs2 ( σ1>σ2>σ3 主应力)得屈服区大小:
r=1/2π×(KⅠ/σs)2[cos2θ/2(1＋3sin2θ/2)] (平面应力)
r=1/2π×(KⅠ/σs)2[cos2θ/2(1-2γ)2＋3sin2θ/2] (平面应变)
裂纹沿用x方向最容易扩展.将此方向的塑性材料区大小
纹 长度.根据线弹性理论:
KⅠ=Yσ√(a+ry) KⅠ’= Yσ√a/[1-0.16(KⅠ/σs)2]1/2(平面应力)
修正条件: σ<0.5σs,误差小于7%,可不修正.
σ>0.5σs,r0/a<0.1时,修正有效;r0/a>0.1时,修正无效
五.裂纹扩展能量释放率GI
Griffith在脆性材料（线弹性）基础上，提出了裂纹扩
定义为塑性材料区宽度，令θ=0得: ro=1/2π×(KⅠ/σs)2(平面应力) ro=1/2π×(1-2γ)2(KⅠ/σs)2(平面应变)
Irwin修正： ro=(1/4π√2)× (KⅠ/σs)2 （平面应变）
2.塑性区大小修正 在r0塑性区内不考虑形变强化,则塑性区的应力等
于σs,但原来多出的那部分应力必然产生应力松驰,促 使相邻的弹性区应力升高,相应的曲线为σy,使达到
σx=KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1-sinθ/2sin3θ/2) σy= KⅠ/(2πr)1/2×cosθ/2(1＋sinθ/2sin3θ/2) σz=γ(σx＋σy)(厚板，平面应变) σz=0（薄板） τxy= KⅠ/(2πr)1/2sinθ/2sin3θ/2cosθ/2.
2.应力强度因子KⅠ 裂纹尖端应力场表达式 σij=KⅠ/(2πr)1/2×fij(θ)(i=x,y.j=o,y) 当某点位置一定，即(r,θ)一定，裂纹尖端某点的应
一.裂纹扩展的基本方式 1.裂纹扩展有三种形式:
Ⅰ型(张开型):拉伸型裂纹,特点:拉应力与裂纹面垂直, 裂纹沿作用力张开
Ⅱ型(滑开型):裂纹切应力平行于裂纹面,且与裂纹垂直, 裂纹沿裂纹面平行滑开扩展
Ⅲ型(撕开型):切应力平行于裂纹面,与裂纹平行
二. Ⅰ型裂纹尖端应力场及应力强度因子KⅠ 1.Ⅰ型裂纹尖端应力场