2006年湖北高考数学试题（理科）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=A.（122） B.（1,22） C.（1,44） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=23，则sinA+cosA=A.3 B. -3 C. 53 D.-534.设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A.（-4，0）⋃（0，4） B.（-4，-1）⋃（1，4） C.（-2，-1）⋃（1，2） D.（-4，-2）⋃（2，4）5．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有 A ．3项 B ．4项 C ．5项 D ．6项6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥； ○4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。

其中真命题的序号式A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○4D ．○2○37. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是 A. 3x 2+32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-32y 2＝1（x>0, y>0）C.32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 32x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。

设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①A ⋂B=∅的充要条件是card （A ⋃B ）=cad （A ）+cad （B ）； ②A ⊆B 的必要条件是cad （A ）≤card （B ）； ③A B 的充分条件是cad （A ）≤card （B ）； ④A=B 的充要条件是cad （A ）=card （B ）. 其中真．命题的序号是 A.③④ B.①② C. ①④ D. ②③ 9. 已知平面区域D 由以A （1，3）、B （5，2）、C （3，1）为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D 上有无穷多个点（x ，y ）可使目标函数z=x+my 取得最小值，则m= A. -2 B. -1 C. 1 D. 4 10. 关于x 的方程(x 2-1)2-|x 2-1|+k=0，给出下列四个命题： ①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根 ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根 ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根 ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根 其中假命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡相应位置上. 11. 设x 、y 为实数，且511213x y i i i+=---，则x+y=_________________. 12. 接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有5人接种该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_______________.（精确到0.01）13.已知直线5x ＋12y ＋a ＝0与圆x 2－2x ＋y 2＝0相切，则a 的值为 __________. 14.某工程队有6项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项工程的不同排法种数是_____________.(用数字作答) 15.将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成分数1(1)rnn C +，就得到一个如右所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形，从莱布尼茨三角形可看出1111(1)(1)r x rn n n n C n C nC -+=++，其中x ＝_____________.令a n ＝11113123060++++…＋22111(1)n n nC n C -++，则lim n n a →∞＝ ___________.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）设函数()()f x a b c =⋅+，其中向量()sin ,cos a x x =-，()sin ,3cos b x x =-，()cos ,sin ,c x x x R =-∈。

（Ⅰ）求函数()f x 的最大值和最小正周期；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像按向量d 平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d 。

17、（本小题满分13分）已知二次函数()y f x =的图像经过坐标原点，其导函数为()62f x x '=-。

数列{}n a 的前n 项和为n S ，点*(,)()n n S n N ∈均在函数()y f x =的图像上。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设13n n n b a a +=，n T 是数列{}n b 的前n 项和,求使得20n m T <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 。

18、（本小题满分12分） 如图，在棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 是侧棱CC 1上的一点，CP=m ， （Ⅰ）试确定m ，使得直线AP 与平面BDB 1D 1所成角的正切值为（Ⅱ）在线段A 1C 1上是否存在一个定点Q ，使得对任意的m ，D 1Q 在平面APD 1上的射影垂直于AP ，并证明你的结论。

19、（本小题满分10分）在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N （70，100）。

已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名。

（Ⅰ）试问此次参赛的学生总数约为多少人？（Ⅱ）若该校计划奖励竞赛成绩排在前50名的学生，试问设奖的分数约为多少分？ 可供查阅的（部分）标准正态分布表()()00x p x x Φ=<20.（本小题满分14分）设A 、B 分别为椭圆22221x x a b+=（,0a b >）的左、右顶点，椭圆长半轴．．．的长等于焦距，且4x =为它的右准线。

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP 、BP 分别与椭圆相交于异于A 、B 的点M 、N ，证明点B 在以MN 为直径的圆内。

（此题不要求在答题卡上画图）21.（本小题满分14分）设x=3是函数23()()()xf x x ax b ex R -=++∈的一个极值点.（I ）求a 与b 的关系式（用a 表示b ），并求()f x 的单调区间； （II ）设a >0，()g x =（2254a +）xe .若存在12,[0,4]εε∈使得|12()()fg εε-|<1成立，求a 的取值范围.x 01234567891.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9278 0.9292 0.9306 0.9319 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9762 0.97672.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.98572006年湖北高考数学试题（理科）参考答案一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分50分。

1.B 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.C 10.A 二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分25分。

11.4 12.0.94 13.—18或8 14.20 15.r+1,12三、解答题16.本小题主要考查平面向量数量积的计算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本知识，考查推力和运算能力解：（I ）有题意的()()(sin ,cos )(sin cos ,sin 3cos )f x a b c x x x x x x =+=--- =22sin 2sin cos 3cos x x x x -+=2cos2sin 2x x +-= 32)4x π++故f (x)的最大值为2+22ππ=（II ）由3sin(2)04x π+=得324x k ππ+=，即3,.28k x k Z ππ=-∈于是3(,2),82k d d k z ππ=--=∈ 因为k 为正数，要使d 最小，则只要k=1,此时(,2)8d π=--即为所求17、本小题主要考查二次函数、等差数列、数列求和、不等式等基础和基本的运算技能，考查分析问题的能力和推理能力。

解：（I ）依题意可设2()(0),f x ax bx a =+≠则`()2f x ax b =+由`()62f x x =- 得 3,2,a b ==-所以2()32.f x x x =-又由点(,)n n S (*)n N ∈ 均在函数()y f x =的图像上得232n S n n =-当 2n ≥时221323(1)2(1)65n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=-----=-⎣⎦当 1n =时2113121615a S ==⨯-⨯=⨯- 所以*65()n a n n N =-∈（II ）由（I ）得[]133111(),(65)6(1)526561n n n b a a n n n n +===--+--+ 故，111111(1)()()277136561n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥-+⎣⎦=11(1).261n =-+ 因此使得*11(1)()26120m n N n -<∈+成立的m 必须且必须满足1,220m ≤即10m ≥ 故满足最小的正整数m 为1018、本小题主要考查线面关系、直线与平面所成角的有关知识及空间想像能力和推理运算能力。