7．（5分）若f（x）=﹣ x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）
A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）
8．（5分）已知m∈N*，a，b∈R，若 ，则a•b=（ ）
A．﹣mB．mC．﹣1D．1
9．（5分）过点A（11，2ห้องสมุดไป่ตู้作圆x2+y2+2x﹣4y﹣164=0的弦，其中弦长为整数的共有（ ）
2008年湖北省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）
【考点】平面向量的坐标运算．
【分析】先求出向量 ，然后再与向量 进行点乘运算即可得到答案．
【解答】解：∵ =（1，﹣2）+2（﹣3，4）=（﹣5，6），
=（﹣5，6）•（3，2）=﹣3，
20．（12分）水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间，以月为单位，年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量（单位：亿立方米）关于t的近似函数关系式为
（Ⅰ）该水库的蓄求量小于50的时期称为枯水期．以i﹣1＜t＜i表示第i月份（i=1，2，…，12），同一年内哪几个月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年内该水库的最大蓄水量（取e=2.7计算）．
19．（13分）如图，在以点O为圆心，|AB|=4为直径的半圆ADB中，OD⊥AB，P是半圆弧上一点，∠POB=30°，曲线C是满足||MA|﹣|MB||为定值的动点M的轨迹，且曲线C过点P．
（Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
（Ⅱ）设过点D的直线l与曲线C相交于不同的两点E、F．若△OEF的面积不小于 ，求直线l斜率的取值范围．
2008年湖北省高考数学试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）设 =（1，﹣2）， =（﹣3，4）， =（3，2）则 =（ ）
A．（﹣15，12）B．0C．﹣3D．﹣11
2．（5分）若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（ ）
A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
5．（5分）将函数y=sin（x﹣θ）的图象F向右平移 个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线 则θ的一个可能取值是（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）
A．540B．300C．180D．150
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，试求a，b的值．
18．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1．
（Ⅰ）求证：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ，二面角A1﹣BC﹣A的大小为φ，试判断θ与φ的大小关系，并予以证明．
①a1+c1=a2+c2；②a1﹣c1=a2﹣c2；③c1a2＞a1c2；④ ．
其中正确式子的序号是（ ）
A．①③B．②③C．①④D．②④
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．（5分）设z1是复数，z2=z1﹣i 1，（其中 1表示z1的共轭复数），已知z2的实部是﹣1，则z2的虚部为．
3．（5分）
【考点】球的体积和表面积．
【分析】做该题需要将球转换成圆，再利用圆的性质，获得球的半径，解出该题即可．
A．16条B．17条C．32条D．34条
10．（5分）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：
故选C
【点评】本题主要考查平面向量的坐标运算．属基础题．
2．（5分）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】找出A，B，C之间的联系，画出韦恩图
【解答】解：x∈A⇒x∈C，但是x∈C不能⇒x∈A，所以B正确．
另外画出韦恩图，也能判断B选项正确
故选B．
【点评】此题较为简单，关键是要正确画出韦恩图，再结合选项进行判断．
21．（14分）已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ， ，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．
15．（5分）观察下列等式：
，
，
，
，
，
，
…
，
可以推测，当k≥2（k∈N*）时， =ak﹣2=．
三、解答题（共6小题，满分75分）
16．（12分）已知函数f（t）= ．
（Ⅰ）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（Ⅱ）求函数g（x）的值域．
17．（12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）．现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号．
B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件
D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
3．（5分）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（ ）
A． B． C． D．
4．（5分）函数 的定义域为（ ）
A．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）B．（﹣4，0）∪（0.1）C．[﹣4，0）∪（0，1]D．[﹣4，0）∪（0，1）
12．（5分）在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a=3，b=4，c=6，则bccosA+cacosB+abcosC的值为．
13．（5分）已知函数f（x）=x2+2x+a，f（bx）=9x2﹣6x+2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax+b）=0的解集为．
14．（5分）已知函数f（x）=2x，等差数列{ax}的公差为2．若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2[f（a1）•f（a2）•f（a3）•…•f（a10）]=．