2016-2017学年度全等三角形单元测试卷
总分：120分； 考试时间：120分钟； 难度系数：0.70 命题人：张少春
学校:___________姓名：___________分数：___________
一、选择题（共30分，每题3分） 1．下列命题中正确的是（ ） A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 2．面积相等的两个三角形（ ） A ．必定全等 B ．必定不全等 C ．不一定全等 D ．以上答案都不对
3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（ ）
A ．SSS
B ．AAS
C ．SAS
D ．HL
4．如图，在△ABC 中，AB=AC ， AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则下列说法：①DA 平分∠EDF ；②AE=AF ，DE=DF ；③AD 上任意一点到B 、C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，其中正确的有
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．如图，△ABC ≌△AEF ，AB=AE ，∠B=∠E ，则对于结论①AC=AF ，②∠FAB=∠EAB ，③EF=BC ，④∠EAB=∠FAC ，其中正确结论的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=8，则点P 到BC 的距离是（ ）
A ．8
B ．6
C ．4
D ．2
7．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB 于D ，如果AC=3cm ，那么
第3题
第5
第3题
第4题
AE+DE 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
8.如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ） A ．4 B ．3 C ．6 D ．5
9．如图，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且PA=PB ，下列确定P 点的方法正确的是（ ） A ．P 是∠A 与∠B 两角平分线的交点
B ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点
C ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点
D ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图： ①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为（ ）
A ．40°
B ．55°
C ．65°
D ．75°
二、填空题（共24分，每小题3分）
11．如图，△ABD ≌△CBD ，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC 的度数为 ． 12．如图,在△ABC 中,∠A=50°,BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的角平分线,则∠BOC=_______________.
13．如图，用直尺和圆规作一个角等于己知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB 的依据是________．
A 、SSS
B 、SAS
C 、ASA
D 、AAS
14．如图，已知ABC ∆中，︒=∠45ABC ， F 是高AD 和BE 的交点，4=CD ，则线段DF 的长度为 。

第7题 第8题 第9题 第10题
第11题 第12题
第13题
第14题
15．如图，△ABC的周长为28cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕
交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD 的周长是 cm ．
16．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM ＝FN；②AF//EB；③
∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有_______ ．
17．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，
连接EC，则∠AEC的度数是．
第15题第16题第17题
18．在△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是．
三、解答题（共66分，19题7分，20-21题各8分，22题9分，23题10分，24-25题各12分）
19．如图，点D、E分别在AB、AC上，且AD＝AE，∠BDC＝∠CEB，则BD＝CE吗？请说
明理由。

（7分）
20．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD=BE．（8
分）
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别过点C、B作射线AD的垂线段，垂
足分别为E、F．求证：BF=CE．（8分）
22．在△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，D 是AB 上一点，AE ⊥CD 交其延长线
于点E ，且AE= 1 2
CD ，BD=8cm ，求D 到AC 的距离。

（9分）
E
D
C
B
A
23．锐角△ABC 中，BD 和CE 是两条高，相交于点M ，BF 和CG 是两条角平分线，相交于点N ，如果∠BMC=100°，求∠BNC 的度数．（10分）
24．若∠C=α，∠EAC+∠FBC=β
（1）如图①，AM 是∠EAC 的平分线，BN 是∠FBC 的平分线，若AM ∥BN ，则α与β有何关系？并说明理由．（4分）
（2）如图②，若∠EAC 的平分线所在直线与∠FBC 平分线所在直线交于P ，试探究∠APB 与α、β的关系是 ．(用α、β表示)（4分）
（3）如图③，若
α
≥
β，∠EAC 与∠FBC 的平分线相交于1P ，
112EAP FBP P ∠∠与的平分线交于;依此类推，
则5P ∠= (用α、β表示）（（4分）
25．在等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，
（1）如图1，点D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，AF ⊥BE 交BC 于点F ，连结EF 、CD 交于点H.求证，EF ⊥CD ；（6分）（提示：过点C 做CM 垂直于AC,交AF 延长线于M 点，证明2次全等）
（2）如图2，AD=AE ，AF ⊥BE 于点G 交BC 于点F ，过F 作FP ⊥CD 交BE 的延长线于点P ，试探究线段BP,FP,AF 之间的数量关系，并说明理由.（6分）（提示：过点C 做CM 垂直于AC,交AF 延长线于M 点）
P P A
B
E
F
C
图③
A
B
E
F
C
图②
图①C
N
M F
E
B
A
A B
C
E
D
F
G
H
C
H
F G
E P
B D
A
图1 图2。