2016学年第二学期开学测试八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ） A ．1，2，1 B ．1，2，3 C ． 1，2，2 D ．1，2，4 2．若a>b ，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．ma>mb
B ．a 2
>b 2
C ．1－a>1－b
D ．b －a<0 3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A ．(5，2)
B ．(－2，3)
C ．(－4，－6)
D ．(3，－4)
4．对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A ．∠1=50°，∠2=40°
B ．∠1=50°，∠2=50°
C ．∠1=∠2=45°
D ．∠1=40°，∠2=40° 5. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠
E =50°，则∠
F 的度数
为
（ ）
A ．30°
B ．50°
C ．80°
D ．100° 6. 已知一个等腰三角形一底角的度数为80°．则这个等腰三角形顶
角的度数为（ ） A ． 20°
B ． 70°
C ． 80°
D ． 100°
7.直线y =－x －2不经过（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8. 不等式x +2＜6的正整数解有（ ）
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3 个
D ． 4个
9．关于x 的不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧+>++-<a x x x x 4
231
)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是 （ ）
A ．25411-≤<-
a B ．25
411-<≤-a C ．25411-≤≤-a D ．2
5411-<<-a
10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P 点的一条直线l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．2133y x =
+ B ．5182y x =+ C ．72123y x =+ D ．93164
y x =+
（第3题)
二、填空题（每小题3分,共30分） 11．函数y =
中自变量x
的取值范围是
_______ ． 12.“x 的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为_______________.
13．在直角三角形中，一个锐角为57°，则另一个锐角为 _________ .
14．点P （3，-2）到y 轴的距离为______个单位． 15．“同位角相等”的逆命题是 ．
16．在一次函数y ＝(2k －5)x+2中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是_____________ 17．如图，在△ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，点D 是AC 的中点，则 BD=__________．
18．如图中，由一个直角三角形和两个正方形组成，如果大正方形的面积为41，AB=5，则小正方形
的面积为____________．
19．如图，AD 为△ABC 的中线，E 为AD 的中点，若△ABE 的面积为15，则△ABC 的面积为 ．
20．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB
于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 面积是45cm 2
，AB =16cm ，AC =14cm ，则DE= ． 三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分）
21．解不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧<-≥+)2(42
13)
1(235ΛΛΛΛΛΛΛx x x ，并把解表示在数轴上．
第18题图
第19题图
第20题图
第10题图
18题图
22．如图，△ABC 中，AB =BC ，∠ABC =90°，F 为AB 延长线上一
点，点E 在BC 上，且AE =CF （1）求证：△ABE ≌△CBF ；
（2）若∠BAE =25°，求∠ACF 的度数．
23．已知y 是x 的一次函数，且当x =－4时，y =9；当x =6时，y =－1． (1)求这个一次函数的解析式； (2)当x =－
2
1
时，函数y 的值； (3)当y ＜1时，自变量x 取值范围．
24．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD 交AB 于E 点． （1）求证：△ACE 是等腰三角形；
（2）若AC =13cm ，CE =24cm ，求△ACE 的面积．
25．随着春节临近，节日礼品开始热销，某厂每月固定生产甲、乙两种礼品共100万件，甲礼品每件成本15元，乙礼品每件成本12元，现甲礼品每件售价22元，乙礼品每件售价18元，且都能全部售出.
（1）若某月甲礼品的产量为x 万件，总利润为y 万元，写出y 关于x 的函数关系式.
（2）如果每月投入的总成本不超过1380万元，应怎样安排甲、乙礼品的产量，可使所获得的利润最大？
26．如图，A （0，4）是直角坐标系y 轴上一点，动点P 从原点O 出发，沿x 轴正半轴运动，速度为每秒1个单位长度，以P 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt △AP B ．设P 点的运动时间为t 秒． （1）若AB ∥x 轴，求t 的值；
（2）当t =3时，坐标平面内有一点M ，使得以M 、P 、B 为顶点的三角
形和△ABP 全等，请直接写出点M 的坐标；
2016学年第二学期开学测试
八年级 数学答案 2017.2
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结论
C
D
B
C
B
A
A
C
B
B
二、填空题（每小题3分,共30分）
11． 3x ≠ _ ． 12． ___2 x+5≥10 _ __ ． 13． 33° _ ． 14． ___ _3 _____ ． 15． 相等的角是同位角 ． 16． ___ 5
2
k <
____ ． 17． 6.5 _ ． 18． ___ 16 _ _____ ． 19． 60 _ ． 20． ___ 3_ _____ ． 三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分） 21. 解：解不等式（1），得1x ≥-， 2分 解不等式（2），得x<3 2分 在数轴上表示不等式（1）、(2)的解集为：
1分
∴不等式组的解集为：13x -≤< 1分
22.解：解：（1）在Rt △ABE 与Rt △CBF 中，
，
∴△ABE ≌△CBF （HL ）． 3分
（2）∵△ABE ≌△CBF ， ∴∠BAE =∠BCF =25°； ∵AB =BC ，∠ABC =90°， ∴∠ACB =45°，
∴∠ACF =70°． 3分
23.
24．（1）证明：如图，∵AB ∥CD ， ∴∠AEC =∠DCE ， 又∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ACE =∠DCE ， ∴∠AEC =∠ACE ，
∴△ACE 为等腰三角形． ------------------- 3分
（2）过A 作AG ⊥CE ，垂足为G ； ∵AC =AE ，
∴CG =EG =CE =12（cm ）； ∵AC =13（cm ），
由勾股定理得，AG =5（cm ）； ------------------- 2分
∴S △ACE =×24×5=60（cm 2
）． -------------------1分 25. （1）600+=x y ———4分 （2）)100(1215x x -+≤1380 ———2分 x ≤60———1分
y 随x 的增大而增大，当x =60时，y 最大. 此时生产甲礼品60件，乙礼品40件.——1分
2分
2分
2分
26. 解：（1）过点B作BC⊥x轴于点C，如图1所示．
∵AO⊥x轴，BC⊥x轴，且AB∥x轴，
∴四边形ABCO为长方形，
∴AO=BC=4．
∵△APB为等腰直角三角形，
∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=45°，
∴∠OAP=90°﹣∠PAB=45°，
∴△AOP为等腰直角三角形，
∴OA=OP=4．
t=4÷1=4（秒），
故t的值为4． ------------------------4分
（2）
点M的坐标为（4，7）, （6，-4）, （10，-1）, （0，4）-----------------------4分。