强化训练3： 自由落体和竖直上抛本套试题训练的重点是理解自由落体和竖直上抛运动的特点、熟练地掌握自由落体运动和竖直上抛运动的公式及其应用。

其中第4、6、7、8、13等题为图象题，通过此类题型的训练，培养学生利用图象解决问题的能力，第5、11等题为相对运动问题，重点培养学生的空间想象能力。

一、破解依据㈠自由落体1.初速度V o =02.末速度 V t =gt3.下落高度h=gt 2/2（从V o 位置向下计算）4.推论 V t 2=2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。

(2)a=g=9.8≈10m/s 2重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。

*㈡竖直上抛1.位移x =V o t- gt 2/22.末速度V t = V o - gt （g=9.8≈10m/s 2）3.有用推论V t 2 -V o 2=-2gx4.上升最大高度H m =V o 2/2g (抛出点算起） 5.往返时间t=2V o /g （从抛出落回原位置的时间）⒍(1)全过程处理:是匀减速直线运动（初速度V 0≠0，方向竖直向上，加速度a=-g ，方向竖直向下），以向上为正方向，加速度取负值。

(2)分段处理：向上为匀减速直线运动，向下为自由落体运动。

(3)上升与下落过程具有对称性，如在同点V 0＝V t ，速度等值反向，且t 上＝t 下，上升、下落时间相等。

*⒎加速度、速度的测定：若取匀变速直线运动（如纸带等）的连续相等时间内的位移x 1、x 2 、x 3、 x 4 、x 5、 x 6等，则a =〔（x 4+x 5+x 6）-（x 1+x 2+x 3）〕/9T 2，T x x v n n n 2)(1++=。

二、精选习题㈠选择题（每小题5分，共40分） 1. (12福建六校联考)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg 的小球从一定的高度自由下落，测得在第5 s 内的位移是18 m ，则( )A ．物体在2 s 末的速度是20 m/sB ．物体在第5 s 内的平均速度是3.6 m/sC ．物体在第2 s 内的位移是20 mD ．物体在5 s 内的位移是50 m 2. （15山东）距地面高5m 的水平直轨道A 、B 两点相距2m ，在B 点用细线悬挂一小球，离地高度为h ，如图。

小车始终以4m s 的速度沿轨道匀速运动，经过A 点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B 点时细线被轧断，最后两球同时落地。

不计空气阻力，取重力加速度的大小210g m s =。

可求得h 等于A ．1.25mB ．2.25mC ．3.75mD ．4.75m3.(14上海)在离地高h 处,沿竖直方向同时向上和向下抛出两个小球,它们的初速度大小均为v,不计空气阻力,两球落地的时间差为( )A.2v g B. v g C.2h v D. hv4.(14海南)将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用,它从抛出点到最高点的运动时间为t 1,再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2。

如果没有空气阻力作用,它从抛出点到最高点所用的时间为t 0。

则( )A.t 1>t 0,t 2<t 1B.t 1<t 0,t 2>t 1C.t 1>t 0,t 2>t 1D.t 1<t 0,t 2<t 15.(11山东) 如图1－3—3所示，将小球a 从地面以初速度v 0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b 从距地面h 处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则()A ．两球同时落地B ．相遇时两球速度大小相等图1—3—2图1—3—1图1－3—3C ．从开始运动到相遇，球a 动能的减少量等于球b 动能的增加量D ．相遇后的任意时刻，重力对球a 做功功率和对球b 做功功率相等6.（16江苏）小球从一定高度处由静止下落，与地面碰撞后回到原高度再次下落，重复上述运动，取小球的落地点为原点建立坐标系，竖直向上为正方向，下列速度v 和位置x 的关系图象中，能描述该过程的是7.（14重庆） 以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v －t 图像可能正确的是()ABC D8.（14广东江门调研）跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的vt 图像如图1—3—6所示，下列说法正确的是( )A ．运动员在0～10 s 的平均速度大于10 m/sB ．15 s 末开始运动员处于静止状态C ．10 s 末运动员的速度方向改变D ．10～15 s 运动员做加速度逐渐减小的减速运动图1—3—5图1—3—6 图1—3—4㈡填空题（第9、10、11小题4、6、6分、，第12小题10分，共24分）9（4分）.一条铁链长5 m，铁链上端悬挂在某一点，放开后让它自由落下，铁链经过悬点正下方25 m处某一点所用的时间是_______s.(取g=10 m/s2)10. 【15重庆】同学们利用如题图1—3—7所示方法估测反应时间。

首先，甲同学捏住直尺上端，使直尺保持竖直状态，直尺零刻度线位于乙同学的两指之间。

当乙看见甲放开直尺时，立即用手指捏直尺，若捏住位置的刻度读数为x，则乙同学的反应时间为（重力加速度为g）。

基于上述原理，某同学用直尺制作测量反应时间的工具，若测量范围为0～0.4s，则所用直尺的长度至少为 cm（g取10m/s2）；若以相等时间间隔在该直尺的另一面标记出表示反应时间的刻度线，则每个时间间隔在直尺上对应的长度是的（选填“相等”或“不相等”）.图1—3—7*11. 如图1—3—8所示，悬挂的直杆AB长为a，在B以下h处，有一长为b的无底圆筒CD，若将悬线剪断，求：(1)直杆下端B穿过圆筒的时间是_______s;(2)整个直杆AB穿过圆筒的时间是______s.12. （13·江苏）(10分)某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M，M与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)在实验中，下列做法正确的有________． A ．电路中的电源只能选用交流电源 B ．实验前应将M 调整到电磁铁的正下方C ．用直尺测量电磁铁下端到M 的竖直距离作为小球下落的高度D ．手动敲击M 的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H ＝1.980 m ，10个小球下落的总时间T ＝6.5 s ．可求出重力加速度g ＝________m/s 2.(结果保留两位有效数字)(3)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ (4)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间Δt 磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差Δt ，这导致实验误差．为此，他分别取高度H 1 和H 2，测量n 个小球下落的总时间T 1 和T 2 .他是否可以利用这两组数据消除Δt 对实验结果的影响？请推导说明．________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________㈢计算题（共36分）13.(12安徽)(10分) 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h.图1—3—9图1—3—714.（14襄阳四中模拟）（10分）甲、乙两物体，甲的质量为1ｋｇ，乙的质量为0.5ｋｇ，甲从距地45ｍ高处自由落下，1ｓ后乙从距地30ｍ高处自由落下，不计空气阻力．（重力加速度ｇ取102/10s m ）（1）两物体等高时离地多高？（2）定量画出两物体间的竖直距离随时间变化的图象．（球落地后立即原地静止，规定甲开始下落时刻为计时起点．）15.（17天津）（16分）如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为m A =2 kg 、m B =1 kg 。

初始时A 静止与水平地面上，B 悬于空中。

先将B 竖直向上再举高h =1.8 m （未触及滑轮）然后由静止释放。

一段时间后细绳绷直，A 、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触。

取g =10 m/s 2。

（1）B 从释放到细绳绷直时的运动时间t ； （2）A 的最大速度v 的大小； （3）初始时B 离地面的高度H 。

(四)选做题16.（12分）某校一课外活动小组自制一枚火箭，设火箭发射后始终在垂直于地面的方图1—3—11 图1—3—10向上运动．火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s 到达离地面40 m 高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2，求：(1)燃料恰好用完时火箭的速度； (2)火箭上升离地面的最大高度；(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间．*17. 一弹性小球自4.9 m 高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间.18.(12分)跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开飞机后先做自由落体运动，当距离地面125 m 时打开降落伞，伞张开后运动员就以14.3 m/s 2的加速度做匀减速运动，到达地面时速度为5 m/s ，问：(1)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?(2)离开飞机后，经过多少时间才能到达地面?(g =10 m/s 2)三、参考答案（一）选择题 1. D【解析】 设星球的重力加速度为g ，由自由下落在第5 s 内的位移是18 m ，可得12gt 25－12gt 24＝18 m ，其中t 4＝4 s ，t 5＝5 s ，解得g ＝4 m/s 2.物体在2 s 末的速度是v 2＝gt 2＝8 m/s ，选项A 错误；物体在4 s 末的速度v 4＝at 4＝16 m/s ，在5秒末的速度v 5＝at 5＝20 m/s ，物体在第5 s 内的平均速度是v ＝v 4＋v 52＝18 m/s ，选项B 错误；物体在前2 s 内的位移是12gt 22＝8 m ，物体在第1 s 内的位移是12gt 21＝2 m ，物体在第2 s 内的位移是8 m －2 m ＝6 m ，选项C 错误；物体在5 s 内的位移是12gt 25＝50 m ，选项D 正确．2.A ．【解析】小车上的小球落地的时间g H t 21=，小车从A 到B 的时间v d t =2；悬挂的另一小球下落的时间g h t 23=；根据题意可得321t t t +=，即g h v d g H 22+=，不难求出m h 25.1=，故正确答案选A 。