研究埃及数学的依据
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? 埃及最古老的文字是象形文字，后来演变成一种较简单的书写 体，通常叫僧侣文。除了这两卷纸草书外，还有一些写在羊皮 上或用象形文字刻在石碑上和木头上的史料，藏于世界各地。 两卷纸草书的年代在公元前1850～前1650年之间，相当于中 国的夏代。
单位分数之和：
7 ? 1? 1 ? 1 ? 1 ? 1 29 6 24 58 87 232
记载着古埃及数学的另一部古典书籍是莫斯科纸草书，此书是 由俄罗斯收藏者于1893年获得的．约20年后，即1912年转藏于莫斯 科图书馆．这部纸草书长约 550厘米、宽8厘米，共记载着25个问 题．由于卷首遗失，书名无法考证．
俄罗斯历史学家古拉叶夫 (1868---1920)于1917年和斯特卢威 1891---1964)于1930年对莫斯科纸草书进行了研究，后 -者完成了出 版工作，对进一步研究埃及的数学提供了方 便．
? 古埃及人创造出了几套文字，其中一套是象形文
字．“象形文字”这个词源于希腊文，意思是神圣的文 字．直到基督降生的年代，埃及在纪念碑文和器皿上还 刻有象形字．自公元前2500年左右起，开始使用象形文 字的缩写，称作僧侣文(hieraticwriting) ．
象形文字记号
?1、2、3、4、5
?单位分数 ?分数分解
辑学家亚里士多德(Aristotle ，公元前384---约前322)在其《形而上
学》一书中指出“之所以在埃及能够产生数学，是受到上帝的恩
赐．”对此，恩格斯在《反杜林论》中明确指出：“数学是人的需
要中产生的，是从丈量土地和测量容积，从计算时间和制造器皿产
生的．”事实上，埃及的数学产生，符合恩格斯的精辟阐述．
? 两部纸草书中的问题，大部分来自现实生活，从这两部 纸草书中可以看出埃及数学有如下几个突出的成就：
? ☆（1）单位分数的研究 ? 从纸草书中的记载可以看出埃为埃及数学一个重要 而有趣的特色。
? ☆（2） 加法为基本算术运算 埃及人最基本的算术运算是加法运算，乘法运算是
莱因德纸草书用很大的篇幅来记载2/N(N从5到 101)型的分数分解成单位分数的结果。为什么要这 样分解以及用什么方法去分解，到现在还是一个谜。 这种繁杂的分数算法实际上阻碍了算术的进一步发 展。
纸草书还给出圆面积的计算方法：将直径减 去它的1/9之后再平方。计算的结果相当于用 3.1605作为圆周率，不过他们并没有圆周率这个 概念。根据莫斯科纸草书，推测他们也许知道正四 棱台体积的计算方法。总之，古代埃及人积累了一 定的实践经验，但还没有上升为系统的理论。
图形.量是在人们生产实践中不断地量（ liáng ）出来的结果.
古老的埃及
古埃及样式花纹图案矢量素材
1、2 河谷文明与早期数学
一、埃及数学
? 埃及是数学古国，被人们认为是数学产生的最早国家之一，因此， 在研究数学历史的时候，必须提及埃及的数学．
?
对埃及数学的产生，曾有过各种不同的看法，例如，希腊的逻
? 玛雅文明在物质文化、科学艺术等方面 有很大成就。
? 玛雅文明约形成于公元前1500年，公 元前400年左右建立早期奴隶制国家， 公元3～9世纪为繁盛期，15世纪衰落， 最后为西班牙殖民者摧毁，此后长期湮 没在热带丛林中。
玛雅金字塔
玛雅数字
?罗马数字是最早的数字表示方式，比阿拉 伯数字早2000多年。起源于罗马。
数学的起源
1、1 数与形概念的产生
一、数与记数法
? 1．数——由人类智慧所创造，可用来数（shǔ ）各种 集合中的对象的个数，它与对象的特征无关，也不依赖 于表示它所采用的符号。
? 数是可以用来进行运算，并能同客观事物相联系的 符号系统。
? 2．人类对数的意识
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1）建立一一对应关系，产生数的概念 .
也可能由于12能被许多整数整除。如1英尺是12英寸，钟有12个小 时，古代的一英磅是 12盎斯，1先令是12便士，一打是12个。
数学的起源
? （4）二十进制，可能由于人类手脚合起来的缘故。如玛 雅人。
? （5）六十进制，古代巴比伦人使用过。
数学的起源
四、形与几何知识的积累
? 产生于人类改造客观世界的结果，并与当时宗教有着密切的联系 . ? 1. 宗教绘画为图形几何化创造条件 . ? 2. 生产实践加深和扩大了对几何图形的认识，形成抽象意义的几何
? 埃及的数学原典就是由象形文字书写而成，其中，对考 察古埃及数学有重要价值的是“莱因德纸草书”，这部 纸草书是在埃及古都---底比斯(Thebes) 的废墟中发现 的．1858年由莱因德购买，尔后，遗赠给伦敦大英博物 馆．因此， 叫做莱因德纸草书．这种纸草书长约550厘 米、宽33厘米，摹本出版于1898年．
通过逐次加倍的程序来实现的，在除法运算中，埃及人 将加倍程序倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而 被拿来逐次加倍。
? ☆（3） 尼罗河泛滥后的土地重新测量给埃及人带来了 赠礼——几何学 。在纸草书中可以找到正方形，矩形， 等腰梯形等图形面积的正确公式。 P21
? ☆（4） 埃及人在体积计算中达到了很高水平，这表现 在对金字塔的建造及计算方面。
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2）数（shǔ ）数，解决原始计数，促使数的概念
的萌发.又通过记数而产生数字，进一步完善数的概念
? 结绳记事 结绳记数 ? 狼骨
数学的起源
二、古代主要的记数系统
? 古埃及的象形数字 ? 巴比伦的楔形数字 ? 中国的甲骨文数字 ? 玛雅数字
玛雅
? 玛雅文明是南美洲古代印第安人文明的 杰出代表，以印第安玛雅人而得名。主 要分布在墨西哥南部、危地马拉、巴西、 伯利兹以及洪都拉斯和萨尔瓦多西部地 区。
?如今我们最常见的罗马数字就是钟表的表 盘符号：I ， II ， III ，IV ，V ，VI ，VII ， VIII ，IX ，X ，XI ，XII 。
数学的起源
三、历史上数的进制问题
? 主要与人们生产生活中对应的匹配有关。 ? （1）十进制，由于人的手指的使用。如英语中的名称： one,two,… ? （2）五进制，由于手的缘故。如现在一些南美的部落。 ? （3）十二进制，由于与量度有关，可能由于一年大约有 12个朔望月，