练习一一、选择题：(每小题3分,共24分) 1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1 B.2x 2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x 2+1)=x+22.下列方程:①x 2=0,② 21x-2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x =0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A.5x 2-4x-4=0 B.x 2-5=0 C.5x 2-2x+1=0 D.5x 2-4x+6=0 4.方程x 2=6x 的根是( )A.x 1=0,x 2=-6B.x 1=0,x 2=6C.x=6D.x=0 5.方2x 2-3x+1=0经为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C.231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对 6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.±15 7.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x 2=2x-1 B.4x 2+4x+54=0; C. 20x --= D.(x+2)(x-3)==-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+200×2x=1000 C.200+200×3x=1000 D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题：(每小题3分,共24分)9.方程2(1)5322x x -+=化为一元二次方程的一般形式是________,它的一次项系数是______. 10.关于x 的一元二次方程x 2+bx+c=0有实数解的条件是__________. 11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________.13.如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是__________. 14.如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_______.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为______________.三、解答题(2分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a 2(a 是常数)18.(7分)已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解,你能求出m 和n 的值吗? 19.(10分)已知关于x 的一元二次方程x 2-2kx+12k 2-2=0. (1)求证:不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x 1,x 2是方程的根,且 x 12-2kx 1+2x 1x 2=5,求k 的值. 四、列方程解应用题(每题10分,共20分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、DAABC,DBD二、9.x 2+4x-4=0,4 10. 240b c -≥ 11.因式分解法 12．1或2313．2 14．18 15．115k >≠且k 16．30%三、17．（1）3，25-；（2（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)Δ=2k 2+8>0, ∴不论k 为何值,方程总有两不相等实数根. (2) k =四、 20．20% 21．20%练习二一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。

每题3分,共24分)： 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x 2=8 (a ≠3) B.ax 2+bx+c=0232057x +-=2下列方程中,常数项为零的是( )A.x 2+x=1B.2x 2-x-12=12；C.2(x 2-1)=3(x-1)D.2(x 2+1)=x+2 3.一元二次方程2x 2-3x+1=0化为(x+a)2=b 的形式,正确的是( )A. 23162x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; B.2312416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; C. 231416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭; D.以上都不对4.关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、125.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11B.17C.17或19D.196.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程22870x x -+=的两个根，则这个直角三角形的斜边长是（ ）A 、、3 C 、6 D 、97.使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是( )A.6B.-1或6C.-1D.-68.若关于y 的一元二次方程ky 2-4y-3=3y+4有实根,则k 的取值范围是( )A.k>-74B.k ≥-74 且k ≠0C.k ≥-74D.k>74且k ≠09.已知方程22=+x x ，则下列说中，正确的是（ ） （A ）方程两根和是1 （B ）方程两根积是2（C ）方程两根和是1- （D ）方程两根积比两根和大210.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000二、填空题:(每小题4分,共20分)11.用______法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x 2+1与4x 2-2x-5互为相反数,则x 的值为________. 13.22____)(_____3-=+-x x x14.若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为-1,则a 、b 、c 的关系是______. 15.已知方程3ax 2-bx-1=0和ax 2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则a= ______, b=______. 16.一元二次方程x 2-3x-1=0与x 2-x+3=0的所有实数根的和等于____. 17.已知3-2是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______.18.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.19.已知x x 12，是方程x x 2210--=的两个根，则1112x x +等于__________.20.关于x 的二次方程20x mx n ++=有两个相等实根，则符合条件的一组,m n 的实数值可以是m = ，n = . 三、用适当方法解方程：（每小题5分，共10分）21.22(3)5x x -+= 22.22330x x ++=四、列方程解应用题：（每小题7分，共21分）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为20m ，长为32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m 2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？26.解答题（本题9分）已知关于x的方程22+-++=两根的平方和比两根的积大21，求m的值2(2)40x m x m参考答案一、选择题：1、B2、D3、C4、B5、D6、B7、A8、B9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、-23或1 13、94，3214、b=a+c 15、1 ，-216、3 17、-6 ，、x2-7x+12=0或x2+7x+12=0 19、-220、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x2+x2=5 22、解：)2=0x2(x-1)(x-2)=0 x1=x2x1=1 x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低x，则有 (1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=±0.8x=1±0.8x 1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低20%。

24、解：设道路宽为xm (32-2x)(20-x)=570 640-32x-40x+2x2=570 x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x 1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽1m 25、⑴解：设每件衬衫应降价x元。

(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-20)=0x1=10(舍去) x2=20⑵解：设每件衬衫降价x元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价15元时，商场赢利最多，为1250元。

26、解答题：解：设此方程的两根分别为X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2=21[-2(m-2)]2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因为△≥0，所以m≤0，所以m＝-1练习三一、填空题1．方程3)5x (2=+的解是_____________． 2．已知方程02x 7ax 2=-+的一个根是－2，那么a 的值是_____________，方程的另一根是_____________．3．如果5x 2x 41x 222--+与互为相反数，则x 的值为_____________．4．已知5和2分别是方程0n mx x 2=++的两个根，则mn 的值是_____________．5．方程02x 3x 42=+-的根的判别式△＝_____________，它的根的情况是_____________．6．已知方程01mx x 22=++的判别式的值是16，则m ＝_____________．7．方程01k x )6k (x 92=+++-有两个相等的实数根，则k ＝_____________． 8．如果关于x 的方程0c x 5x 2=++没有实数根，则c 的取值范围是_____________．9．长方形的长比宽多2cm ，面积为2cm 48，则它的周长是_____________．10．某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为_____________．二、选择题11．方程0x x 2=+的解是( )A ．x ＝±1B ．x ＝0C ．1x 0x 21-==，D ．x ＝112．关于x 的一元二次方程01x 6kx 2=+-有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k>9B ．k<9C ．k ≤9，且k ≠0D ．k<9，且k ≠013．把方程084x 8x 2=--化成n )m x (2=+的形式得( )A ．100)4x (2=-B ．100)16x (2=- C ．84)4x (2=-D ．84)16x (2=- 14．用下列哪种方法解方程4x 2)2x (32-=-比较简便( )A ．直接开平方法B ．配方法C ．公式法D ．因式分解法15．已知方程(x ＋y)(1－x －y)＋6＝0，那么x ＋y 的值是( )A ．2B ．3C ．－2或3D ．－3或2 16．下列关于x 的方程中，没有实数根的是( )A ．02x 4x 32=-+B ．x 65x 22=+C ．02x 62x 32=+-D ．01mx x 22=-+17．已知方程0q px x 22=++的两根之和为4，两根之积为－3，则p 和q 的值为( ) A ．p ＝8，q ＝－6B ．p ＝－4，q ＝－3C ．p ＝－3，q ＝4D ．p ＝－8，q ＝－618．若53+-是方程04kx x 2=++的一个根，则另一根和k 的值为( )A ．53x --=，k ＝－6B ．53x --=，k ＝6C ．53x +=，k ＝－6D ．53x -=，k ＝6 19．两根均为负数的一元二次方程是( )A ．05x 12x 72=+- B ．05x 13x 62=-- C ．05x 21x 42=++D ．08x 15x 22=-+20．以3和－2为根的一元二次方程是( )A ．06x x 2=-+B ．06x x 2=++ C ．06x x 2=-- D ． 06x x 2=+-三、解答题21．用适当的方法解关于x 的方程(1)12)1x 2(4)1x 2(2=---；(2)6)1x ()3x 2(22=--+；(3)x 4)3x )(3x (=+-；(4)027)1x 4(2=--．22．已知7x y 3x 2x y 221+=--=，，当x 为何值时，0y y 221=+？23．已知方程0b ax x 2=++的一个解是2，余下的解是正数，而且也是方程52x 3)4x (2+=+的解，求a 和b 的值．24．试说明不论k 为任何实数，关于x 的方程3k )3x )(1x (2-=+-一定有两个不相等实数根．25．若方程01x )3m 2(x m 22=+--的两个实数根的倒数和是S ，求S 的取值范围．26．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，斜边长为5，两直角边的长分别是关于x 的方程0)1m (4x )1m 2(x 2=-+--的两个根，求m 的值．27．某商场今年一月份销售额100万元，二月份销售额下降10%，进入3月份该商场采取措施，改革营销策略，使日销售额大幅上升，四月份的销售额达到129.6万元，求三、四月份平均每月销售额增长的百分率．28．若关于x 的方程0m 3x )5m (x 22=---的两个根21x x 、满足43x x 21=，求m 的值．一、1．35x 35x 21--=+-=， 2．4，41 3．1或32-4．－70 5．－23，无实数根 6．62m ±= 7．0或24 8．425c >9．28cm 10．20%二、11．C 12．D 13．A 14．D 15．C 16．B 17．D 18．B 19．C 20．C三、21．(1)用因式分解法21x 27x 21-==，； (2)先整理后用公式法3437x 3437x 21--=+-=，；(3)先整理后用公式法72x 72x 21-=+=，； (4)用直接开平方法4133x 4133x 21+-=+=，．22．x ＝1或21． 23．a ＝－6，b ＝8．24．解：3k )3x )(1x (2-=+-，整理得0k x 2x 22=-+． ∵0k 44k 42222>+=+=∆，∴不论k 为任何实数，方程一定有两个不相等实数根． 25．23S -≤，且S ≠－3．26．m ＝4．27．解：设增长的百分率为x ，则6129)x 1%)(101(1002.=+-⨯．22x 20x 21.，.-==(不合题意舍去)．∴增长的百分率为20%．28．解：提示：解⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=⋅-=+43x x m 3x x 5m x x 2122121，解得m ＝10，或310m =．练习四◆基础知识作业1.利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为____________，确定__________的值，当__________时，把a ,b ,c 的值代入公式，x 1，2=_________________求得方程的解.2、把方程4 —x 2 = 3x 化为ax 2 + bx + c = 0(a ≠0)形式为 ，则该方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 。