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研究内容
自由曲面Ⅲ控制网格示意图
Harbin Institute of Technology, CHINA
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研究内容
自由曲面Ⅲ示意图
Harbin Institute of Technology, CHINA
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研究内容
自由曲面Ⅳ示意图
Harbin Institute of Technology, CHINA
最大总应变能
其中
CV
obj
obj obj
结构所有单元目标力学量加权标准差 结构所有单元目标力学量加权平均值
课题研究过程中，目标力学量obj分别采用Mises等 效应力和应变能敏感度。
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基础理论
改进进化论方法原理：
重量变化率
平均应力变化率
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研究内容
变异系数 (CVi /CV0 (%))
自由曲面空间结构几何形状创建 及拓扑形态创构方法研究
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主要内容
研究目的和意义 研究背景和现状 基本理论 研究内容 结论及展望
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研究目的和意义
采用非均匀有理B样条（NURBS）进行自由曲面 空间结构几何形状创建； 将“改进进化论方法”应用于自由曲面空间结构 的拓扑形态创构； 连续壳体开洞，在解决采光等建筑效果问题的同 时取得较大的经济效益； 应用改进进化论方法，创构形式多样，力学合理 的自由曲面空间结构拓扑形态。
Step 2
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研究内容
进 化 过 程
Step 7
Step 10
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研究内容
各项力学性能参数变化率：
105 100 95 90 85 80 75 70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 进化数(i)
140
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研究内容
U=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1] V=[0,0,0,0,0.5,1,1,1,1] 控制点相应 权值均为1
双向3次NURBS 曲面正算方法
自由曲面Ⅰ控制网格示意图
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研究背景和现状

自由曲面空间结构几何形状创建方法研究现状
自由曲面空间结构 施工设计复杂 科技进步 美学最求
1964 1971
以往研究较少
受到重视
几何形状创建
Schoenberg 1995
B样条
Bé zier 1975
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研究内容
将控制点p22对应权因子ω22值由1分别改为 0、0.5、3、5后生成如下四种不同的自由曲面：
ω22=0
ω22=0.5
ω22=3
ω22=5
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研究内容
1. 分别采用NURBS曲面正算方法和NURBS插值曲面反 算方法进行自由曲面空间结构几何形状创建，所得曲 面形状奇特且具有很好的几何连续性； 2. 分别通过调整控制点和改变权因子值对NURBS曲面 几何形状进行修改。 结合
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研究内容
数学模型：
目标力学量变异系数 结构形状 目标力学量最大值 最大位移值 位移允许值
CV obj Minimum 允许空间 S 0 objmax obj0 目标力学量容许值 总应变能容许值 max 0 .or.Cmax C0
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基础理论

Mises等效应力
对于平面三角形单元，Mises等效应力表示为：
2 2 vm x2 y x y 3 xy
其中 x ——x方向正应力；
xy ——剪应力。
y ——y方向正应力；
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研究背景和现状
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基础理论

i 0 j 0 m n i 0 j 0 m n

非均匀有理B样条(NURBS)曲面定义
i, j
pi , j Ni , p (u ) N j ,q (v)
i, j
S(u, v)
消除基准值xkc
a）设计域
小于xkc 大于xkc
b）结构体
c）形成等值线
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d）新结构体
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研究内容
球壳结构：R=2m，高H=0.6m，长度L=2.02m，宽度B=2.02m， t=0.1m，E=2.0×1010 N/m2，μ=0.3，F=10kN，不 计自重。 支撑条件：一处铰支座，其余三处滚轴支座。
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研究内容

基于非均匀有理B样条（NURBS）技术的自由 曲面空间结构几何形状创建
基本思路：根据给定的控制点或数据点，分别采用 NURBS曲面正算方法及NURBS插值曲面反算方法，进行 自由曲面空间结构几何形状创建，并为后期“改进进 化论方法”应用提供初始模型。
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研究背景和现状
离散体

自由曲面空间结构拓扑形态创构方法研究现状
自由曲面空间结构
寻求材料在空间设计 域更合理地分布
连续体
拓扑形态创构
采用拓扑优化方法创建空间结构拓扑形态 微观（材料）方法 均质化方法、密度法等 宏观（几何）方法 ESO、BESO、气泡法、 Extended-ESO等
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研究内容
F
抛物柱面壳
目标力学量：Mises等效应力
H
B
L
初始结构Mises等效应力云图
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研究内容
进 化 过 程
Step 1
Step 4
平均应力 ( i / 0 (%))
重量(Wi /W 0 (%))
130 120 110 100 90 0 1 2 3 4 5 6 进化数(i) 7 8 9 10
重量变化率
平均应力变化率
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研究内容
变异系数 (CVi /CV0 (%))
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研究内容

论文主要研究内容
1.分别采用非均匀有理B样条(NURBS)曲面正算方法和NURBS 插值曲面反算方法进行自由曲面空间结构几何形状创建； 2. 对传统的改进进化论方法的设计域进行了适当拓展，提出了 自由曲面空间设计域改进进化论方法； 3.采用自由曲面空间设计域改进进化论方法，分别以Mises等 效应力和应变能敏感度为目标力学量对典型的传统解析曲面 （抛物柱面、双曲抛物面）连续壳体及部分NURBS方法创建 的自由曲面连续壳体进行拓扑优化，创构出一系列受力合理 的自由曲面空间结构拓扑形态 。
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研究内容
目标力学量：Mises等效应力
数学模型如下：
Mises等效应力变异系数 结构形状
Mises等效应力最大值 最大位移值
CV von Minimum 允许空间 S 0 von 应力容许值 max 0 max 0 容许位移
小结：
满意的几何形状
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研究内容

基于“改进进化论方法”的自由曲面空间结构拓 扑形态创构
基本思路:利用自由曲面空间设计域“改进进化论方法”， 分别以Mises等效应力和应变能敏感度为目标力学量对一些 传统曲面连续壳体及部分NURBS技术创建的自由曲面连续壳 体进行拓扑优化，从而创构出形式多样、受力合理的空间结 构拓扑形态。

Ni , p (u ) N j ,q (v)
其中
pi , j ——控制点
i , j ——权因子
Ni, p (u) ——u向基函数
U= [u0 , u1, , um p1 ] V= [v0 , v1, , vnq1 ]
N j ,q (v) ——v向基函数
Harbin Institute of Technology, CHINA
Harbin Institute of Technology, CHINA
Step 6
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研究内容
150
平均应力 ( i / 0 (%))
0 1 2 3 4 进化数(i) 5 6
各项力学性能参数变化率：