八年级上学期四科联赛数学试卷
一、单选题
1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. 下列各图中，正确画出AC边上的高的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 若成立，则下列不等式成立的是（）
A .
B .
C .
D .
4. 下列命题的逆命题不正确的是（）
A . 同角的余角相等
B . 等腰三角形的两个底角相等
C . 两直线平行，内错角相等
D . 线段中垂线上的点到线段两端的距离相等
5. 若点A（，3）在y轴上，则点B（，）所在的象限是（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
6. 正比例函数的自变量取值增加2，函数值就相应减少2，则的值为（）
A . 2
B . -2
C . -1
D . 4
7. 如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）
A . 相等
B . 互余
C . 互补或相等
D . 不相等
8. 已知a＞b＞0，那么下列不等式组中无解的是（）
A .
B .
C .
D .
9. 如图，P为△ABC边BC上的一点，且PC=2PB，已知∠ABC=45°，∠APC=60°，那么∠ACB的度数是（）
A . 45°
B . 75°
C . 90°
D . 60°
10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连结PQ交AC边于D，则DE的长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题
11. 确定平面上一个点的位置，一般需要的数据个数为________个.
12. 函数中自变量的取值范围是________.
13. 已知点P1（a，-3）和点P2（3，b）关于y轴对称，则a+b的值为________.
14. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，则∠CAF的度数是________.
15. 如果不等式ax+b＞0的解集是x＞2，则不等式bx-a＜0的解集是________
16. 如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________．
三、解答题
17. 解下列不等式（组）解下列不等式（组）
（1）
（2）
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．
19. 如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F.若∠1=∠2=∠3，AC=AE,求证△ABC≌△ADE．
20. 如图，已知A（-3，-3），B（-2，-1），C（-1.-2）是坐标平面上三点.
（1）写出点C关于y轴的对称点C’的坐标；
（2）画出将△ABC先向上平移5个单位，再向右平移3个单位后所对应的△A1B1C1.并写出△A1B1C1的各顶点坐标；
（3）将点C’向上平移个单位后，点C’恰好落在△A1B1C1内，请你写出符合条件的一个整数 .（直接写出答案）
21. 杭州市成功申办2022年亚运会，这将推动杭州市体育事业发展，为了促进全民健身活动的发展，某社区为辖区内学校购买一批篮球和足球，已知篮球和足球的单价分别为120元和90元.
（1）根据实际需要，社区决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，社区可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10260元，请问有几种购买方案；
（2）若购买篮球个，学校购买这批篮球和足球的总费用为元，在（1）的条件下，求哪种方案能使最小，并求出的最小值.
22. 阅读下列材料：
解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x﹣y=2，又∵x＞1，∴y+2＞1，即y＞﹣1
又y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①
同理得：1＜x＜2．…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2，∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
请按照上述方法，完成下列问题：
已知关于x、y的方程组的解都为非负数．
（1）求a的取值范围；
（2）已知2a﹣b=1，且，求a+b的取值范围；
（3）已知a﹣b=m（m是大于1的常数），且b≤1，求2a+b最大值．（用含m 的代数式表示）
23. 如图1，在△OMN中，∠MON=90°，OM=6cm，∠OMN=30°.等边△ABC 的顶点B与点O重合，BC在OM上，点A恰好在MN上.
（1）求等边△ABC的边长；
（2）如图2,将等边△ABC沿OM方向以1cm/s的速度平移,边AB、AC分别与MN交于点E、F,在△ABC平移的同时,点P从△ABC的顶点B出发,以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动,当点P达到点C时,点P停止运动,△ABC也随之停止平移．设△ABC 平移时间为t（s）
①用含t的代数式表示AE的长,并写出t的取值范围；。