三、本章的思考题及练习题
1. 思考题：教材368-369页； 2. 练习题：10.2.5 10.5.1 10.5.3 10.5.5 10.6.2
§1 波的基本概念
一、波是振动状态的传播
波是与振动密切相关性的。在宏观上，可将气体、液体或 固体当作连续体，其体内各个相邻的质元间以弹性力维系着。 当任一质元在外界作用下偏离平衡位置时，邻近质元作用的弹 性回复力就会使它发生振动；同时，这些邻近质元又受到该质 元的弹性力作用，也会振动起来，于是振动就会由近及远、由 此及彼地传播开去。这种机械振动在物质中的传播称为机械波。
4、周期：波传过一个波长的时间，或一个完整的波通过波线 上某点所需的时间，用 T 表示。周期反映了波的时间周期性， 即每经过一个周期，媒质中各点的振动状态重复一次；
5、波速：振动状态在媒质中传播的速度，用v 或 u 表示。由于
振动状态由相位决定，所以波速也可以说是相位在媒质中的传
播速度，因此又可称为相速。 v
二、本章的基本要求
1、理解波动的本质及其物理图象，建立正确的波动概念；
2、掌握描述波动的基本物理量（波长、波速、波的频率）的 物理意义和相互关系；
3、掌握平面简谐波的概念及其方程，理解波的空间周期性和 时间周期性的含义；
4、了解波的能量传播特征及能量密度和能流密度的物理意义 及数学表达式；
5、了解波的叠加原理及波干涉的一般概念； 6、掌握驻波产生的条件，理解驻波方程的导出及驻波的特点； 7、了解机械波的多普勒效应及其产生原因。
问题：能否用一个式子表达出波线上全部质元的振动。现在就 无吸收媒质（A不变）中平面简谐波情形来讨论这一问题。
具体过程：取 x 轴沿某一波射线，只要能写出同时表达轴上各 点振动的表达式，就是沿轴的这一条波线上的波的表达式。
P1
O
1
P2
2
x
x
下面根据振动状态（相位）以波速 v 沿 x 轴传播的观点讨论一 条波线上的简谐波。
设波向 x 轴正方向传播，取平衡位置在坐标原点O 处的质 元作参考。设它在时刻 t 的振动位移为（振动方程）
y0 A cost(初相 0)
现在问：在时刻 t ，平衡位置坐标为 x 的一点处的质元位移等
于什么？
在 x 处的振动状态是 O 处振动状态经过一段时间 x 后传到
中传播。
二、多种多样的波
● 按物理性质分：机械波、电磁波等。 ● 按波的传播方向和振动方向间的关系分：横波、纵波、混 合波（水波及地震波）；在气、液、固介质内部能形成纵波， 而横波通常是在固体内部传播的，也能沿液体表面传播。 ● 按照传播的空间维数分：一维（沿弦的波）、二维的（表 面波）和三维的； ● 按波源扰动的时间分：脉冲波、持续波； ● 按波传主要部分：第一，以波动本质—— 位相依次传播为中心的有关波动的基本概念，平面简谐波的运 动学方程的建立及方程的物理意义；第二，波的能量；第三， 波的叠加和驻波，另外介绍了多普勒效应。全章的重点是波动
的物理图象，平面简谐波运动学方程是建立在位相传播这个物 理图象上的，不理解位相传播是波动的本质，就很难真正领会 波的运动学方程及其物理意义，波动的能量特征、波的叠加和 驻波的特点都离不开位相和位相传播这个概念，我们研究机械 波的目的是通过对具有直观性的机械波的研究，认识波动的基 本规律。这对于我们研究其它形式的波是十分重要的。
§2 平面简谐波方程
若平面波的波源作简谐振动，则在波已传到的区域中各质 元都按波源振动的频率作简谐振动， 这样的波就称为平面简 谐波。可以证明，其它复杂的波可视为平面简谐波的叠加。
思考问题的方法：因为同一波面上各质元的位相相同，所以要 描述某一波面上各质元的振动状态，只需任意选择其上一点作 为代表，描述这个“代表点”的振动状态，就是描述了波面上 所有质元的运动。波射线上的各点，可以看作是各波面的“代 表点”。若能描述波射线上各点的振动状态，也就是描述了媒 质中各质元的运动，用这样的方法，把描述空间各点的运动转 变为讨论一直线上各点的运动，问题得到了简化。
三、描述波传播的几个物理量
1、波阵面（波前）：在某一时刻，振动到达的各点构成的面
（位相相同）；
2、波射线：波的传播方向，用带有箭头的线表示。在各向同 性的媒质中，波线总是与波阵面垂直；
3、波长：同一波线上两个相邻的相位差为 2π，即振动状态相 同的相邻两质点之间的距离，通常用λ表示。波长反映了波的 空间周期性，即每经过一个波长，媒质中的各点的振动状态重 复一次；
T
由于v ,所以v ,式中k 2 , 表示 2 长度
2
2 k

长度上波的数目，称为波数，有的称它为角波数，而波数为1/
即单位长度内完整的波的数目，用 或 v~ 表示。也可以看作
是在波的传播方向上每经过一个单位距离后波位相的改变量， 单位是 m-1，它在波动中是一个很有用的物理量。
第十章 波动和声
（Chapter 10 Waves & Sounds）
前言 波的基本概念 平面简谐波方程 波动方程与波速 平均能流密度 • 声强与声压 波的叠加和干涉 • 驻波 多普勒效应
前言
一、本章的基本内容及研究方法
波动是很普遍的现象，在我们周围常见的波有：水波、声、 光、无线电波，还有宇宙深处许多天体的有韵律的辐射也是波。 人类就生活在这各种各样波的“海洋”之中。近代物理证明， 波动不仅存在于宏观世界中，甚至对于单个的电子、质子、中 子等微观粒子而言，它们也具有波的性质，称之为物质波。不 过，物质波与宏观世界中的波有完全不同的本质。尽管各种类 型波的性质不同，但它们有相似的波动微分方程和波函数，且 都具有波动特有的现象，如折射、反射、平涉和衍射等。
各个质元仅在各自的平衡位置附近振动，传播开去的只是振动 或振动状态。由于位相可以反映振动状态，所以也可以说波动 是位相的传播，顺着波传播的指向看过去，位相依次滞后，这
反映了振动的传播需要时间，振动的传播速度叫作波速，不要 把波速与质点的振动速度混淆起来！
形成机械波有两个条件：波源、介质。但光波可以在真空