100 10 1 10 s 1
于是，幅频特性

1 10 3 s s 2 4.6 103 s 5.4 1010 A( ) 1 A(0) 2 2 1 () 2 [1 ( )] (2 )
0.02
10 s
3
(2.32 10 )
解： (1) 由受迫振动的力学模型，输入力F与压电晶体的变形量x之间 1/ k 的传递函数为 X ( s )
F (s) s2
2 n

2 s
n
1
压电晶体因变形产生的电流 两边取拉氏变换，有
i
dq Cdu u 如图(a)所示，可以列出电流等式： i dt dt R
I (s) Ks X (s)
90 arctan(10 ) arctan
3
2 )] (0.02 5

2.3 10
2 ) 5
4.6 103
若f=10kHz, m 39.48103 108 3.95106 m/s2 (2) 如果加速度幅值为1g, 求其位移幅值。 m 2 xm 4 2 f 2 xm 39.48xm f 2
39.48 f 2 0.2482 3 xm 0 . 2482 / 100 2 . 48 10 m 2.48mm 2 若f=10Hz, f 0.2482 9 -6 2 . 48 10 m 2.48 10 mm 若f=10kHz, x m 8 10 xm
xm x仪 / A( ) 1.25/ 1.333 0.938mm
8 设一振动体作简谐振动，当振动频率为10 Hz及10 kHz时： (1) 如果它的位移幅值是1 mm，求其加速度幅值。 (2) 如果加速度幅值为1 g，求其位移幅值。 解： (1) 当位移幅值为1 mm，加速度幅值 αm=ω2xm=4π2f2xm=39.48×10-3f2 当f=10 Hz， αm=39.48×10-3×102≈3.95m/s2 当f=10 kHz， αm=39.48×10-3×108≈3.95×106m/s2 (2) 加速度幅值 αm=ω2xm=4π2f2xm=39.48 xmf2 于是，位移幅值 xm=αm/(39.48f2)=9.8/(39.48f2)=0.2462/f2 当f=10 Hz， xm=0.2462/f2=2.46mm 当f=10 kHz， xm=0.2462×10-9/f2m=2.46×10-6mm
m m m
K V / m 640/ 505 1.3mV/(m/s2 ) 12.7mV / g
7、惯性式位移传感器具有1Hz的固有频率, 认为是无阻尼的振动 系统, 当它受到频率为2Hz的振动时, 仪表指示振幅为1.25mm, 求该 振动的真实振幅是多少？(0.9375mm) 解： 2 2 22 A( ) 2 1.333 2 2 2 2 2 1 1 (1 ) (2 )
m

9.8 0.2482 39.48 f 2 f2
6、用绝对法标定某加速度计, 振动台位移峰值为 2mm, 频率为 80Hz, 测得加速度计的输出电压为 640mV, 求该加速度计的灵敏度。 (50mV/(m/s2)) 解： 2 x 4 2 f 2 x 39.48 802 2 103 505m/s2
f c 2 f max 2 500 1000Hz
5、设一振动体作简谐振动,在振动频率为10Hz及10kHz时, (1) 如果它的位移幅值是1mm，求其加速度幅值。 (2) 如果加速度幅值为1g, 求其位移幅值。 解： (1) 如果它的位移幅值是1mm，求其加速度幅值。
m 2 xm 4π 2 f 2 xm 39.48103 f 2 若f=10Hz, m 39.48103 102 3.95m/s2
25
33
f (Hz)
图9.1 主轴箱示意图及其频谱
因幅值最大处25Hz对应Ⅱ轴轴频，所以Ⅱ轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹 影响最大
2、某产品性能试验需要测试溢流阀的压力响应曲线（即流量阶跃 变化时，溢流阀压力上升的过渡曲线）。已知，该阀为二阶系统， 稳态压力10Mpa，超调量<20%。阀的刚度K=6400N/m，运动部分质 量m=0.1kg。试： (1)计算阀的固有频率。 (2)选用一种精度高、抗振性能好、可靠性高、频率响应特性能满 足上述测试要求的压力传感器。写出其名称、工作原理、量程、选 用理由等。 1 K 1 6400 解：阀的固有频率 fn 40.3Hz 2π m 2π 0.1 量程
n
n
n
n
其中 时间常数τ=RC=10×106×100×10-12=10-3；电荷灵敏度 3=2.32×105 rad/s D=q/f=K/k；固有圆频率ωn=2 πf =2 × 3.14 × 37 × 10 n 3 2 10 12 10 s 1 代入数值，有 H (s) 12 3
9-3简答题 1、如何校准压电加速度传感器？ 绝对法：将压电加速度传感器固定在校准振动台上进行激振， 用激光干涉振动仪直接测量振动台的振幅，再和被校准拾振器的输 出比较，以确定被校准拾振器的灵敏度；使用小型的、经过校准的 已知振级的激振器，这种装置不能全面标定频率响应曲线，但可以 在现场方便地核查传感器在这给定频率点的灵敏度。 相对法：此法是将待校准的传感器和经过国家计量等部门严格 校准过的传感器背靠背地(或仔细地并排地)安装在振动试验台上承 受相同的振动。将两个传感器的输出进行比较，就可以计算出在该 频率点待校准传感器的灵敏度。 2、压电加速度传感器的放大电路有哪些？为什么多采用电荷 放大器？ 一是把电荷变成电压再放大传输即采用电压放大器；另一种是 用电荷放大器直接放大电荷。荷放大器的输出电压可以认为与输入 回路的电容无关。
dq dx K dt dt
两边取拉氏变换，有
U (s) R I ( s ) 1 RCs
其中 C=Ca+Cc 压电力传感器总的传递函数
H (s) U (s) I (s) X (s) KRs 1/ k D s 1 2 I ( s ) X ( s ) F ( s ) 1 RCs s C 1 s 1 2 2 2s s s 1 1 2 2
6、用力锤激振时，激振频率取决于（ 7、下列振动激励方式中，（ 生器产生宽带激振信号的。
）。
(A) 锤头的硬度；(B) 锤头的的质量；(C)敲击的速度；(D)敲 击的加速度
）中都是通过信号发
(A脉冲，随机；(B) 稳态正弦，快速正弦扫描； (C) 快速正弦扫描随机；(D)阶跃，快速正弦扫描随机
（
8 下列与惯性式位移传感器动态特性有关的表述中， ）是正确的。
(A) 要求传感器的工作频率远低于固有频率 (B) 当工作频率远大于传感器固有频率并且阻尼比为0.6~0.7时， 不能保证对多频率成分信号的不失真测试 (C) 为了准确地测量低频成分，固有频率要设计得很高 (D) 当工作频率接近于固有频率，振动的幅值与阻尼比无关
9 下列关于磁电式速度传感器的表述中，（ 正确的。
的放大电路应选用（ ）放大器。 (A) 电压；(B) 电荷；(C)功率；(D)积分
5、一压电式压力传感器的灵敏度S=50pC/MPa，与灵 敏度为与0.005V/pC的电荷放大器相连，放大器的输出端 又与灵敏度为20mm/V的示波器相连，当输入压力为10 MPa时，示波器的读数为（ ）mm。
(A) 12.5；(B) 25；(C)2；(D)50
）是不
(A) 相对式传感器的弹簧力要大于线圈-顶杆的惯性力 (B) 绝对式传感器的弹簧要软一些，以便扩展被测频率的下限 (C) 惯性式传感器的动态特性与压电加速度计相同 (D) 这种传感器不需要外接电源
9-2填空题 1、附加传感器质量将使被测振动系统的固有频率（降 低 ）。 2、集中质量、弹簧 、阻尼系统构成的惯性式传感器的 工作频率应（远大于 ）其固有率应。 3、（惯性（绝对））式拾振器在测振时固定在被测设备上。 4、（电荷放大器 ）是一种前置放大器，其主要优点是灵敏 度与电缆长度无关，并且下限频率较低。 5、用力锤激振时，用铜锤头比用钢锤头激发的频率范 围（小 ）。 6、（电动式）激振器和电液激振器常用于接触激振场合， （电磁式 )激振器常用于非接触激振场合。
9-4应用题 1、某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而 使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图9.1a所示，主轴箱传动示意图如题图 9.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为z1=30，z2=40，z3=20， z4=50。传动轴转速nI=2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面 的振纹影响最大？为什么？ n
5 2
s2
ห้องสมุดไป่ตู้
2 0.01

5.4 10
10
2.32 10
5
s 1
10 3 1 (10 3 ) 2
[1 (
n
1
n

相频特性
2.3 10 2 / n ( ) 90 arctan( ) arctan 2 1 2 / n
9 一个由压电晶体构成的力传感器，其固有频率fn=37 kHz，阻 尼比ζ=0.01，电容Ca=100pF，电荷灵敏度D=2pCN−1。测量时，连 接电缆很短，可以忽略电缆的电容和电阻；负载为纯电阻，电阻值 R=10MΩ，测量电路如图(a)所示。 (1)根据以上数据，试确定该系统的传递函数和频率响应特性。加 长连接电缆对测量系统的灵敏度有何影响？ (2)如果在以上测量系电路中增加电荷放大器，其反馈电容 CF=1000 pF，反馈电阻RF=100MΩ，如图(b)所示。试确定该系统的 传递函数和频率响应特性。与(1)比较，增加电荷放大器的测量系统 有何优点？
9 机械振动的测量
9.1单选题 1、 惯性式位移传感器作为滤波器来说具有（ ）特性。 (A) 低通；(B) 高通；(C)带通；(D) 带阻 2 惯性式加速度计的测振频率应（ ）其固有频率 (A) 小于；(B) 大于；(C) 接近于；(D)不一定 3、压电晶体传感器与电荷放大器连接后，放大器的输出正比于 （ ）。 (A)放大器的放大倍数；(B) 放大器的反馈电阻； (C) 传感器的等效电容；(D) 传感器感生的电荷量。 4、为使信号电缆的长短不影响压电传感器的测量精度，传感器