有一个奇数是2015，则m的值是( B)
A．46
B．45
C．44
D．43
8．观察下列各式： 1＋13＝2 31， 2＋41＝3 14， 3＋51＝4 15，……
请你将猜想到的规律用含自然数 n(n≥1)的代数式表示出来
是
n＋n＋1 2＝(n＋1)
1 n＋2
．
9．(2018·预测)在求 1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38 的值时，张红发现： 从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的 3 倍，于是她假设：S＝1＋3＋32 ＋33＋34＋35＋36＋37＋38 ①，然后在①式的两边都乘以 3，得：3S＝3＋32＋33 ＋34＋35＋36＋37＋38＋39②，②－①得：3S―S＝39－1，
专题3 规律探究问题
1．按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，191，1114，1173，…， 按此规律，求这列数中的第 100 个数． 【解析】观察分母，有什么特点？第n个能表示成什么？分子呢？
解：按一定规律排列的一列数依次为：23，55，87，191，1114，1137，…， 按此规律，第 n 个数为32nn－ ＋11，∴当 n＝100 时，23nn＋ －11＝229091， 即这列数中的第 100 个数是229091
∴第 n 个等式：an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝( 2－1)＋( 3－ 2)＋(2－ 3)＋( 5－2)＋… ＋( n＋1－ n)＝ n＋1－1
7．任意大于1的正整数的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝
3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……按此规律，若m3分裂后其中
即 2S＝39－1，∴S＝39－2 1. 得出答案后，爱动脑筋的张红想：如果把“3”换成字母 m(m≠0 且 m≠1)， 能否求出 1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2017 的值？
m2018－1 如能求出，其正确答案是 m－1 ．
【解析】设 S＝1＋m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2017①，
在①式的两边都乘以 m，
【解析】观察正方形左上数1，3，5，它的规律是什么？第一个正方形中， 数1，3，5与14有什么数量关系？
解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数 分别为：11，13，15，∵3×5－1＝14，5×7－3＝32，7×9－5＝58，∴m＝ 13×15－11＝184
4．设an为正整数n4的末位数，如a1＝1，a2＝6，a3＝1，a4＝6. 求a1＋a2＋a3＋…＋a2016＋a2017＋a2018的值． 解：正整数n4的末位数依次是1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，十个一循 环，1＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6＋1＋0＝33，2018÷10＝201…8，33×201＋(1 ＋6＋1＋6＋5＋6＋1＋6)＝6665.故a1＋a2＋a3＋…＋a2016＋a2017＋a2018＝6665
【解析】分别求A0A1，A0A2，A0A3，A0A4，A0A5，A0A6，A0A7，…发现 有一个什么规律？从图形上看多少个点就形成一个循环？
解：如图，∵⊙O 的半径为 2，由题意得 A0A1＝4，A0A2＝2 3， A0A3＝2，A0A4＝2 3，A0A5＝2，A0A6＝0，A0A7＝4，… ∵2018÷6＝336…2，∴按此规律运动到点 A2018 处， A2018 与 A2 重合，∴A0A2018＝A0A2＝2 3
第 4 个等式：a4＝2＋1
＝ 5
5－2，
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第 n 个等式：
an＝
1 n＋
n＋1＝
n＋1－
n
；Байду номын сангаас
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝ n＋1－1 ．
【解析】(1)根据题意可知，a1＝1＋1
＝ 2
2－1，a2＝
1 2＋
＝ 3
3－
2，
a3＝
1 ＝2－ 3＋2
3，a4＝2＋1
【解析】通过观察可以看出(a＋b)6的展开式为六次七项式，a的次数按降幂排 列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为1，6，15，20，15，6，1.
6．(2018·预测)观察下列等式：
第 1 个等式：
a1＝1＋1
＝ 2
2－1，
第 2 个等式：a2＝
1 2＋
＝ 3
3－
2，
第 3 个等式：a3＝ 31＋2＝2－ 3，
5．请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)： (a＋b)1＝a＋b (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3 (a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4 (2)根据前面各式的规律， 则(a＋b)6＝__a_6_＋__6_a_5_b_＋__1_5_a_4b_2_＋__2_0_a_3_b_3_＋__1_5_a_2b_4_＋__6_a_b_5_＋__b_6．
得 mS＝m＋m2＋m3＋m4＋…＋m2017＋m2018 ②，
m2018－1
②－①得 mS―S＝m2018－1，∴S＝
.
m－1
10．如图，一动点从半径为2的⊙O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运 动到⊙O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60°的方向运动到⊙O 上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到⊙O上的点A3处， 再沿着与射线A3O夹角为60°的方向运动到⊙O上的点A4处；…按此规律运 动到点A2018处，求点A2018与点A0间的距离．
2．(2018·预测)设一列数中相邻的三个数依次为m，n，p，且满足p＝m2 －n，若这列数为－1，3，－2，a，－7，b，…，则b＝_1_2_8_．
【解析】根据题意如何求a？求出a，再代入关系式即可得出b的值． 根据题意得：a＝32－(－2)＝11，则b＝112－(－7)＝128.
3．填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律求m.
＝ 5
5－2，……由此得出第 n 个等式：
an＝
1
＝
n＋ n＋1
n＋1－ n；(2)将每一个等式化简即可求得答案．
解：(1)∵第 1 个等式：a1＝1＋1
＝ 2
2－1，
第 2 个等式：a2＝
1 2＋
＝ 3
3－
2，
第 3 个等式：a3＝ 31＋2＝2－ 3，
第 4 个等式 a4＝2＋1
＝ 5
5－2，