计算机在材料科学中的应用课程设计材料0707班组长：赵宇组员：杨林波阴晓宁王昆陈晓辉周琦2011/5/27目录一、课程设计及团队介绍 (2)二、课程设计内容 (3)模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场 (3)1、建立模型 (3)2、边界条件 (3)3、差分方程 (4)模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场 (4)1、建立模型 (4)2、热传导方程 (5)3、边界条件 (5)4、初始条件 (6)5、差分方程 (6)模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场 (7)1．建立模型 (7)2. 热传导方程 (8)3．边界条件 (8)4．初始条件 (8)5．差分方程 (9)模型4：平板焊接过程的二维温度场 (11)1、建立模型 (11)2、边界条件 (12)3、初始条件 (12)4、差分方程 (13)模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场 (14)1、建立模型 (14)2、边界条件 (14)3、初始条件 (15)4、差分方程 (15)模型6：T型钢淬火 (18)1、模型建立 (18)2、边界条件 (19)3、初始条件 (19)4、差分方程 (20)5、C语言源程序。

（略） (21)6、数据处理 (21)三、课程总结与感想 (25)1 / 26一、课程设计及团队介绍我们小组共有6人，包括组长赵宇，组员杨林波、阴晓宁、王昆、陈晓辉、周琦。

经过组员的共同努力，我们顺利的完成了本次作业。

我们的作业内容包括，6个实际问题的模型建立与差分方程推导，以及T型钢淬火模型的编程计算与数据处理等。

以下是我们小组各组员的任务完成情况：以下是我们小组各成员的排序情况：二、课程设计内容模型1：蒸汽管道保温层的稳态温度场1、建立模型为减少供热损失、保证管道工作安全，常在管道外加一层矿棉作为保温材料。

已知保温材料内径为，外径为，管道内饱和水蒸气的温度为，保温材料的热传导率为λ。

忽略沿管道方向的热传导，采用柱坐标系，可建立以下模型。

2、边界条件内表面：=，内表面温度近似等于饱和蒸汽温度外表面：是环境温度,h是保温层表面的换热系数。

3 / 263、差分方程沿径向取N个节点，步长为。

内表面节点差分方程：内部节点差分方程：外表面节点差分方程：模型2：台式电脑CPU散热片的二维稳态温度场1、建立模型传统CPU散热片如图1所示。

为了模拟散热片的稳态传热过程，忽略散热片在水平方向的传热，建立二维模型近似描述散热片的二维稳态传热过程。

4 / 265 / 26在这个二维模型中采用以下几点假定： （1）材料的热物性不随温度变化; （2）材料各向同性;（3）考虑工件与空气的对流换热; （4）工件为二维有限大物体。

2、热传导方程根据工件的形状，如上图所示，采用直角坐标系，这样材料内部的热传导方程为：)(2222y T x T t T ∂∂+∂∂=∂∂α （1-1）式中：pC ρλα=，为材料的热扩散率，ρ为密度，Cp 为比热, λ为热传导率，T 为温度，t 为时间。

材料的热物性参数，比热Cp ，热传导系数λ和密度ρ均不随温度变化。

又因为CPU 散热片为稳态散热过程，所以（1-1）式中=0。

所以本模型中采用下式为热传导方程：=03、边界条件 靠近CPU 的表面（ ）,q 为CPU 对散热片表面的热流密度上下表面，为散热片与空气的对流换热系数靠近风扇的表面，为风扇条件下散热片与空气的对流换热系数4、初始条件室温为一常数，取20℃或293K5、差分方程x方向节点数为N1，y方向的节点数为N2；x方向步长为Δx,y方向步长为Δy，x方向与y方向的步长相等（Δx=Δy）；时间步长为Δt。

内部节点差方程，，，（，，）边上节点差分方程，，，，，，，，6 / 26，，角上节点差分方程模型3：无限大钢板淬火冷却过程一维非稳定温度场1．建立模型钢铁材料在炉中加热到超过奥氏体转变点后，发生奥氏体化转变，然后放到淬火介质中现快速冷却，就可获得马氏体，从而实现钢铁材料的淬火硬化。

钢板是一种在工业界常用的工件，它的淬火硬化过程是一个涉及到相变、热传导、热对流的三维非稳态传热问题。

当长方柱体的长度与其截面尺寸都较大时，可忽略Y、Z方向导热，这时可用一维模型来近似地描述无限大钢板淬火冷却过程的传热过程，在这个一维模型中采用以下几点假定1）工件为一维无限大平板。

2）材料的热物性参数不随温度变化。

7 / 268 / 263）不考虑相变潜热。

4）考虑工件与淬火介质的对流换热。

5）材料各向同性。

2. 热传导方程根据工件的形状，采用一维直角坐标系，这样材料内部的热传导方程为： ¶T ¶t=a ¶2T ¶x 2式中：pC ρλα=，为材料的热扩散率，ρ为密度，Cp 为比热, λ为热传导率，T 为温度，t 为时间。

材料的热物性参数，比热Cp ，热传导系数λ和密度ρ均不随温度变化。

3．边界条件外表面：)(a T T h n T-=∂∂-λ， T 是工件表面的温度，Ta 是淬火介质温度，n 是外表面的外法线方向，h 是材料表面与淬火介质的换热系数。

4．初始条件初始时刻工件整体温度分布均匀，9 / 265．差分方程心部节点差分方程（绝热）：X 方向的步长为x ∆，时间步长为t ∆。

心部节点编号为（1），右边相邻节点为（2）,假定截面积为1，围绕节点（1）的单元控制体积为（D x2.1）。

对（1）单元体，t ∆时间间隔内的内能变化为D U D t =r ×C p ×(D x 2×1)T i n +1-T i nD t在t ∆时间间隔内从右边相邻的单元体流入（1）单元体的热量分别为Q 2®1=l ×T 2n -T 1nD x根据能量守恒原则D UD t =Q 2®1将以上各式代入，整理后得T1n +1=h l D t r C p ×T 2n -T 1n (D x )2+T 1n令，pC ρλα=，2x tF x ∆∆=α，则心部节点差分方程变为：T 1n +1=T 1n +2F x (T 2n —T 1n) 内部节点差分方程X 方向的步长为x ∆，时间步长为t ∆。

心部节点编号为（i ），左右10 / 26相邻两节点为（i-1）和（i+1）,假定截面积为1，围绕节点（i ）的单元控制体积为D x ×1()。

对（i ）单元体，t ∆时间间隔内的内能变化为D U D t =r ×C p ×D x (×1)T i n +1-T i nD t在t ∆时间间隔内从左右两个相邻的单元体流入（i ）单元体的热量分别为Q i -1®i =l ×T i -1n -T inD xQ i +1®i =l ×T i +1n -T in D x 根据能量守恒原则D UD t =Q i -1®i +Q i +1®i将以上各式代入，整理后得T in +1=h l D t r C p ×T i +1n -2T i n +T i -1n(D x )2+T i n令，pC ρλα=，2x tF x ∆∆=α，则内部节点差分方程变为：T in +1=T i n +F x (T i +1n -2T i n +T i -1n) 外部节点方程（换热h ， ）X 方向的步长为N ，时间步长为t ∆。

外部节点编号为（N ），左边相邻节点为（N －1）,假定截面积为1，围绕节点（N ）的单元控制体积为（D x2.1）。

对（N ）单元体，t ∆时间间隔内的内能变化为D U D t =r ×C p ×(D x 2×1)T N n +1-T NnD t11 / 26在t ∆时间间隔内从左边相邻的单元体流入（N ）单元体的热量别为Q N -1®N=l ×T N -1n -T Nn D x从边界流入（N ）单元体的热量为Q =h (T a -T N n) 根据能量守恒原则D UD t =Q N -1®N +Q将以上各式代入，整理后得TNn +1=2h l D t r C p ×T N -1n -T N n (D x )2+2h D t r C P ×T a -T N nD x +T Nn令，pC ρλα=，2x tF x ∆∆=α，则外部节点差分方程变为：)(2)(211nN f xnN nN x nN n NT T xh F T T F T T -∆+-+=-+λ模型4：平板焊接过程的二维温度场1、建立模型平板焊接过程是一个涉及到相变、热传导、热对流、热辐射的三维非稳态传热问题。

当平板长宽的长度与厚度相差较大且焊接速度较快时，可忽略其厚度方向上的热传导，这时可是二维模型来近似地描述焊接过程中的传热过程。

在这个二维模型中采用以下几点假定。

1）材料表面对热能的吸收系数不随温度变化。

2）材料的热物性参数不随温度变化。

3）不考虑相变潜热。

4）考虑工件的辐射与空气对流换热。

5）焊条与平板材料相同且初始温度一定。

6）材料各向同性。

7）工件为二维有限大物体。

8）不考虑焊点处形变2、边界条件上表面：),,(txQyT-=∂∂-λ其它表面：)(aTThnT-=∂∂-λ式中，T是工件表面的温度，Ta是环境温度。

n是其它表面的外法线方向。

h是材料表面总的换热系数，包括空气对流和热辐射换热。

h=hk+hs, hk 为对流换热系数，hs为辐射换热系数。

Q（x，t）是焊接过程中材料能量随时间的变化函数3、初始条件初始时刻工件整体温度分布均匀。

12 / 2613 / 264、差分方程由于焊点的对称性，取工件整体区域的一半求解。

X 方向节点数为N1，Y 方向节点数为N2。

X 方向的步长为x ∆，Y 方向的步长为y ∆，时间步长为t ∆内部节点差分方程：))(2)(2(21,,1,2,1,,1,1,y T T T x T T T tT T nj i n j i n j i nji n j i n j i nji n ji ∆+-+∆+-=∆--+-++α令，2x tF x ∆∆=α，2y tF y ∆∆=α，y x F F F 2211--=则内部节点差分方程变为：)()(1,1,,1,1,11,nj i nj i y nj i nj i x nj i n ji T T F T T F T F T -+-++++++=四条线边界节点的差分方程： 1) )(21,11,1,2,111,1nj n j y n j x n j n jT T F T F T F T -+++++=2) )()(22)(1,2,1,11,11,111,i Q T T yC t h T F T T F T F T ni a p ni y ni ni x ni n i +-∆∆++++=-++ρ 3) )(22)(2,12,2,12,12,112,nN i a p nN i y nN i n N i x n N i n N i T T yC t h T F T T F T F T -∆∆++++=--++ρ 4))(2)(2,11,11,1,11,111,1nj N a p nj N n j N y n j N x n j N n jN T T xC t h T T F T F T F T -∆∆++++=+--+ρ四个角边界节点的差分方程：1) )1()(2)221,11,12,11,21,1111,1Q T T yC t h T T F T F T F T na p nj n y n x n n +-∆∆++++=-+ρ2) )(2222,112,12,22,1112,1nN a p nN y n N x n N n N T T yC t h T F T F T F T -∆∆+++=-+ρ3))1()(2221,12,11,111,1111,1N Q T T yC t h T F T F T F T nN a p nN y n N x n N n N +-∆∆+++=-+ρ4)))(11(2222,112,12,112,1112,1nNNapnNNynNNxnNNnNNTTxyCthTFTFTFT-∆+∆∆+++=--+ρ模型5：立方体钢锭三维非稳定温度场1、建立模型采用以下几点假定:1)材料的热物性参数不随温度变化。