椭圆的定义及几何性质椭圆【教学目标】（1）掌握椭圆的定义（2）掌握椭圆的几何性质（3）掌握求椭圆的标准方程【教学重难点】（1）椭圆的离心率有关的问题（2）椭圆焦点三角形面积的求法【教学过程】一、知识点梳理知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆。
这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。
注意：若，则动点的轨迹为线段；若，则动点的轨迹无图形。
知识点二：椭圆的标准方程1．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2．当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；注意：．只有当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴建立直角坐1椭圆的定义及几何性质标系时，才能得到椭圆的标准方程；2．在椭圆的两种标准方程中，都有和；3．椭圆的焦点总在长轴xx.当焦点在轴xx时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴xx时，椭圆的焦点坐标为，。
知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（1）对称性对于椭圆标准方程，把x换成―x，或把y换成―y，或把x、y同时换成―x、―y，方程都不变，所以椭圆是以x轴、y轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。
讲练结合：（2）范围椭圆上所有的点都位于直线x=±a和y=±b所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x|≤a，|y|≤b。
（3）顶点①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。
②椭圆（a＞b＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A1（―a，0），A2（a，0），B1（0，―b），B2（0，b）。
③线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A1A2|=2a，分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
b和a。
|B1B2|=2b椭圆的定义及几何性质（4）离心率表示，记exx的比叫做椭圆的离心率，用①椭圆的焦距与长轴作。
，则1。
e越接近10 ②因为a＞c＞，所以e的取值范围是0＜e＜就0，cac就越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，e越接近于a=b当且仅当这时椭圆就越接近于圆。
越接近0，从而b越接近于a，x2+y2=a2，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为时，c=0 ：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）（1），，；，；）（2，；3）,，（0）的区别和联系＞知识点四：椭圆与（ab＞标准方程图形焦点，，性质焦距椭圆的定义及几何性质范围，，关于x轴、y轴和原点对称对称性顶点，，轴=长轴长= ，短轴长离心率准线方程焦半径，，注意：椭圆，（a＞b＞0）的相同点为形状、大小都相同，参数间的关系都有a＞b＞0和，a2=b2+c2；不同点为两种椭圆的位置不同，它们的焦点坐标也不相同。
二、考点分析考点一：椭圆的定义【例1】方程化简的结果是。
【例2】已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为（）直线D 线段C椭圆B 圆A椭圆的定义及几何性质【变式训练】已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为。
考点二：求椭圆的标准方程【例3】若椭圆经过点(5，1)，(3，2)则该椭圆的标准方程为。
【例4】的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹．【例5】求以椭圆的焦点为焦点，且经过点的椭圆的标准方程．【变式训练】1、焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为。
2、焦点在轴上，，椭圆的标准方程为。
3、已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P 的椭圆的标准方程；椭圆的定义及几何性质4、已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分别为和，过点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．考点三：利用标准方程确定参数【例6】若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.【例7】椭圆的长轴长等于，短轴长等于, 顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于。
【变式训练】1、椭圆的焦距为，则=。
2、椭圆的一个焦点是，那么。
椭圆的定义及几何性质考点四：离心率的有关问题一、求离心率1、用定义（求出a,c或找到c/a）求离心率（1）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.则椭圆的离心率。
（2）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为（）12??(A)((B)C)D)(?23?（3）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1，F2。
若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_______________. （4）在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线距离为1，则该椭圆的离心率为。
2、根据题设条件构造a、c的齐次式方程，解出e。
（1）若一个椭圆长轴的xx、短轴的xx和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A.B.C.D.椭圆的定义及几何性质（2）在平面直角坐标系中,椭圆的标准方程为,右焦点为,右准线为,短轴的一个端点为,设原点到直线的距离为,到的距离为,若,则椭圆的离心率为_______.（3）设椭圆的两个焦点分别为F1.F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若三角形F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。
二）、求离心率的范围（关键是建立离心率相关不等式）1、直接根据题意建立不等关系求解.（1）椭圆的焦点为，，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是。
（2）已知为椭圆的焦点，为椭圆短轴上的端点，，求椭圆离心率的取值范围。
2、借助平面几何关系（或圆锥曲线之间的数形结合）建立不等关系求解设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是。
．椭圆的定义及几何性质3、利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.（焦半径或横纵坐标范围建立不等式）（1）椭圆（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则椭圆离心率的取值范围为。
（2）已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。
（3）椭圆和圆（其中为椭圆半焦距）有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围。
考点五：椭圆焦点三角形面积公式的应用【例14】已知椭圆方程，长轴端点为，，焦点为，，是椭圆上一点，，．求：的面积（用、、表示）．分析：求面积要结合余弦定理及定义求角的两邻边，从而利用求面积．椭圆的定义及几何性质【变式训练】1、若P是椭圆上的一点，、是其焦点，且，求△的面积.2、已知P是椭圆上的点，、分别是椭圆的左、右焦点，若，则△的面积为（）A.B.C.D.课后作业：一、选择题1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=25，则点P的轨迹为()A 圆B 椭圆C线段D 直线3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是()k<-1或1<k<1B k>0C k≥0D k>1A -椭圆的定义及几何性质17、椭圆＋=1与椭圆＋=(0)有（）(A)相等的焦距(B)相同的离心率(C)相同的准线(D)以上都不对18、椭圆与（0<k<9）的关系为（）(A)相等的焦距(B)相同的的焦点(C)相同的准线(D)有相等的长轴、短轴二、填空题2、椭圆左右焦点为F1、F2，CD为过F1的弦，则CDF1的周长为______4、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为6(2)长轴是短轴的2倍，且过点(2，1)(3) 经过点(5，1)，(3，2)5、若⊿ABC顶点B、C坐标分别为(-4，0)，(4，0)，AC、AB边上的中线长之和为30，则⊿ABC的重心G的轨迹方程为______________________6.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，过点F1作x轴的垂线交椭圆于P 点。
_________若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为椭圆的定义及几何性质7、已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的的离心率为_______椭圆方程为 ___________________.8已知椭圆的方程为，P点是椭圆上的点且,求的面积9.若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足△ABF1为等边三角形的椭圆的离心率为10.椭圆上的点P到它的左焦点的距离是12，那么点P到它的右焦点的距离是11．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长。
13、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为,那么这个椭圆的方程为。
14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离,则椭圆的离心率=.15、椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,准线方程为,椭圆上一点到两焦点的距离分别为10和14,则椭圆方程为。
___________________椭圆的定义及几何性质16.已知P是椭圆上的点,若P到椭圆右准线的距离为8.5,则P到左焦点的距离为。
19、椭圆上一点P到左准线的距离为2，则点P到右准线的距离为。
20、点为椭圆上的动点,为椭圆的左、右焦点,则的最小值为__________ ,此时点的坐标为________________。
.。