基
合 作 探 究
由题意知 A－c，23b在椭圆上，
课 时 分
• 攻 重 难
∴ac22＋49＝1，解得
e＝
5 3.层作 业返 首 Nhomakorabea页自
当
主
堂
预
[规律方法] 求椭圆离心率的方法
达
习
标
• 探 新 知
①直接求出 a 和 c，再求 e＝ac，也可利用 e＝ 1－ba22求解.
• 固 双 基
②若 a 和 c 不能直接求出，则看是否可利用条件得到 a 和 c 的齐次等式
分 层
攻 重
焦距
焦距为2c;
作 业
难
a,b,c关系
a2=b2+c2
返
离心率
e c
e c a2 b2 1 b2
首
23:22:17
a
a
a2
a2
3
页
自 主 预 习
思考 2：椭圆方程ax22＋by22＝1(a＞b＞0)中 a，b，c 的几何意义是什么？
当 堂 达 标
•
•
探
固
新
双
知
基
合
[提示] 在方程ax22＋by22＝1(a＞b＞0)中，a，b，c 的几何意
探 新 知
依题意设 A 点坐标为－c，ba2，
固 双 基
合 作
则 B 点坐标为－c，－ba2，
探
课 时
究
• 攻
所以|AB|＝2ab2.
重
分 层 作 业
难
返 首 页
自 主 预
由△ABF2 是正三角形得 2c＝ 23×2ab2，
当 堂 达
习
标
•
即 3b2＝2ac，
•
探
固
新 知
又∵b2＝a2－c2，
第二章 圆锥曲线与方程
2.1 椭圆 2.1.2 椭圆的几何性质(一)
自
当
主
堂
预
达
习
标
•
•
探
固
新
学习目标：1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图 双
知
基
形.2.根据几何条件求出曲线方程，并利用曲线的方程研究它的性质、图形．(重
合 作
点、难点)
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
标准方程
标 •
探
固
新
(2c)2＝(a－c)(a＋c)＝a2－c2，整理得 a2＝5c2．所以离心率 e
双
知
基
合
＝ac＝ ac22＝ 15＝ 55．
作
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自 主 预
2．(2018·日照高二检测)已知椭圆xa22＋by22＝1(a＞b＞0)，F1，
当 堂 达
习
标
• 探
F2 分 别 是 椭 圆 的 左 、 右 焦 点 ， 椭 圆 上 总 存 在 点 P 使 得
当 堂
预 习
的中点 B 恰好在椭圆上，若△AF1F2 为正三角形”．如何求椭圆的离心率？
达 标
•
•
探 新 知
[解] 设椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，焦点坐标为 F1(－c,0)，F2(c,0)，
固 双 基
设 A 点坐标为(0，y0)(y0＞0)，
合
作 探 究
则 B 点坐标为－2c，y20，
标 •
探
固
新
成等比数列，则此椭圆的离心率为( )
双
知
基
合
A．14
作
探 究 •
C．12
攻
重
难
B．
5 5
课
时
D． 5－2
分
层
作
业
返 首 页
自
当
主 预
解析：选 B．设 c 为椭圆的半焦距，由题意知|AF1|＝a－c，|F1F2|
堂 达
习 •
＝2c，|F1B|＝a＋c．又|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，所以
课
探 究
解得 e＝ 3－1.
时 分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自 主
2．(变换条件)“若△ABF2 是正三角形”换成“椭圆的焦点在 x 轴上，且
当 堂
预
达
习
• 探
A 点的纵坐标等于短半轴长的23”，求椭圆的离心率．
标
• 固
新
双
知
[解] 设椭圆方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，F1(－c,0)，F2(c,0)，
标 •
探
固
新
线 bx－ay＋2ab＝0 相切，则 C 的离心率为( )
双
知
基
合
A．
6 3
B．
3 3
作
课
探 究 •
C．
2 3
D．13
时 分 层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
【解析】 以线段 A1A2 为直径的圆的方程为 x2＋y2＝a2，该
当
主 预
圆与直线 bx－ay＋2ab＝0 相切，
堂 达
习
• 探
所以|b×b02－＋a（×－0＋a）2a2b|＝a，
作
课
探 究 •
所以 22≤e＜1．
时 分 层
攻
作
重 难

答案：

22，1
业
返 首 页
谢谢观看
作
课
探 义如图所示．即 a，b，c 正好构成了一个以对称中心，一个
究
时 分
• 攻
焦点、一个短轴顶点构成的直角三角形．
层 作
重
业
难
返 首 页
求椭圆的离心率
自 主 预 习
[提示] e＝ac＝ a2－a2 b2＝ 1－ba2.
当 堂 达 标
•
•
探
固
新
双
知
基
合
作
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
标
• 固
新
双
知
即 2b＝ a2＋b2，
基
所以 a2＝3b2，因为 a2＝b2＋c2，
合
作 探 究
所以ac22＝23，
课 时 分
• 攻
重
所以 e＝ac＝ 36．
层
作 业
难
【答案】 A
返
首
页
自 主 预
1．已知椭圆xa22＋by22＝1(a>b>0)的左、右顶点分
当 堂 达
习 •
别是 A，B，左、右焦点分别是 F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|
例 1：根据条件求椭圆的离心率
自
当
主 预 习 •
（1）椭圆1x62 ＋y82＝1 的离心率为(
)
堂 达 标 •
探
固
新 知
1 A.3
B．12
3 C. 3
D．
2 2
双 基
合
作
课
探 究 •
D
[a2＝16，b2＝8，c2＝8.从而
e＝ac＝
2 2 .]
时 分 层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
当
主 预 习
（2）．若椭圆ax22＋y2＝1(a>0)的焦点在 x 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则椭
标 •
探
固
新
双
知
基
合 作
[思路探究] 由题设求得 A、B 点坐标，根据△ABC 是正三角形得出 a，b， 课
探
时
究 •
c 的关系，从而求出离心率．
分 层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
当
主 预 习 •
[解]
设椭圆的方程为ax22＋by22＝1(a＞b＞0)，焦点坐标为 F1(－c,0)，F2(c,0)．
堂 达 标 •
合
作 探 究
关系，然后整理成ac的形式，并将其视为整体，就变成了关于离心率 e 的方程，
课 时 分
• 攻
进而求解.
重
层
作 业
难
返 首 页
自 主 预
(2017·高考全国卷Ⅲ)已知椭圆 C：xa22＋by22＝1(a>b>0)
当 堂 达
习 •
的左、右顶点分别为 A1，A2，且以线段 A1A2 为直径的圆与直
• 固
新 知
PF1⊥PF2，则椭圆的离心率的取值范围为________．
双 基
合
作
课
探
时
究
分
•
层
攻
作
重
业
难
返 首 页
自
解析：由 PF1⊥PF2，知△F1PF2 是直角三角形，
当
主 预
所以|OP|＝c≥b，
堂 达
习
标
•
即 c2≥a2－c2，
•
探
固
新 知
所以 a≤ 2c，
双 基
合
因为 e＝ac，0＜e＜1，
•
课 时 分 层
攻 重
∵B 点在椭圆上，
作 业
难
∴4ca22＋4yb022＝1，解得 y20＝4b2－ba2c22，