CD 的弦心距 OF＝_______cm，弦 CD 的长为________cm。
7、 已知⊙O 的半径为 5cm，过⊙O 内一已知点 P 的最短的弦长为 8cm，则 OP＝_______。
8‘已知 A、B、C 为⊙O 上三点，若 AB 、 BC 、 CA 度数之比为 1：2：3，则
∠AOB＝_______，∠BOC＝________，∠COA＝________。
（I）连过弧中点的半径；（II）连等弧对的弦；（III）作等弧所对的圆心角。
例： 如图，CD为⊙O的弦， AC BD ，OA、OB交CD于F、E。
求证：OE＝OF
证法一：连结 OC、OD
OC OD， C D
AC BD ， COA BOD（等弧所对的圆心角相等） COF DOE OE OF
∠BOC 的度数。
3、如图 3，C 是⊙O 直径 AB 上一点，过点 C 作弦 DE，使 CD＝CO，使 AD 的度数 40°，
AOB 100 , OBC 55 ， OEC =
度.
2、如图 4，已知 AB 是⊙ O 的直径，C、D 是⊙ O 上的两点， D 130 ，则 BAC 的度数是
.
3、如图 5，AB 是半圆 O 的直径，E 是 BC 的中点，OE 交弦 BC 于点 D，已知 BC=8cm,DE=2cm，则
AD 的长为
A． 40 B． 50 C． 70 D． 80
8、如图 3，AB 为⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点， BAC 20 ， AD CD ，则
∠DAC 的度数是（ ）
A. 70° D
B. 45° C
C. 35°
D. 30°
A
O
B
如图 3 二、填空题
1
如图 2
1、如图 3，A、B、C、D 是⊙ O 上四点，且 D 是 AB 的中点，CD 交 OB 于 E，
两个不能比较变量的概念。相等的弧一定是相同度数的弧，但相同度数的弧却不一定是相等的 弧；④在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距较小，小弦的弦心 距反而大，反之弦心距较小时，则弦较大。当弦为圆中的最大弦（直径）时，弦心距缩小为零； 当弦逐步缩小时，趋近于零时，弦心距逐步增大，趋近于半径。 ⑤在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大， 反之也成立；但不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆 对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。
3、应用 （1）在解答圆的问题时，若遇弧相等常转化为它们所对的圆心角相等或弦相等来解答； （2）有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题； 另外，证明两弦相等也常作弦心距。 （3）在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角。 （4）有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法：
（）
A. OM ON
B. OM ON C. OM ON
D. 无法确定
6、如图 1， ABC 内接于⊙ O ， C 45，AB 4 则⊙ O 的半径为（ ）.
A． 2 2 B．4 C． 2 3 D．5
7、如图 2，在⊙ O 中，点 C 是 AB 的中点， A 40 ，则 BOC 等于（ ）.
cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如图 4
如图 5
如图 6
4、 一条弦把圆分成 1：3 两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为____________。
5、一条弦等于其圆的半径，则弦所对的优弧的度数为____________。
6、在半径为 R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于____________。
4. 在⊙O 中，弦 CD 与直径 AB 相交于 E，且∠AEC＝30°，AE＝1cm，BE＝5cm，那么弦
O
O
O
F C
A
E D
B
F C
A
E D
B
FE
C
ND
AMB
证法二：过 O 点作 OM⊥CD 于 N 交⊙O 于 M
CM MD
又 CA BD ， AM MB
AOM BOM 又 FNO ENO 90 ，ON ON
OFN OEN OF OE
练习
一、选择题
1、下列说法中正确的是（ ）
能成立的是（ ）
A. AB 2CD
B. AB 2 CD C. AB 2 CD
D. AB 2 CD
4. 在⊙O 中，圆心角∠AOB＝90°，点 O 到弦 AB 的距离为 4，则⊙O 的直径的长为（
）
A. 4 2
B. 8 2
C. 24
D. 16
5. 在⊙O 中，两弦 AB＜CD，OM、ON 分别为这两条弦的弦心距，则 OM、ON 的关系是
圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理知识点及练习
1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心
A⌒B A'⌒B'
距相等。若∠AOB=∠A＇OB＇，则
= ，AB=A＇B＇，AM=A＇M＇
2、推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
特别提示：①弧、弦、圆心角、弦心距之间的等量转化的前提是在同圆或等圆中； ②同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定理和推论中的“弧”是指 同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。 ③“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”， 这里说的相等是指角的度数与弧的度数
相等。而不是角与弧相等，在书写时要防止出现“ AOB AB ”之类的错误。因为角与弧是
A、相等的圆心角所对的弧相等
B、相等的弧所对的圆心角相等
C、相等的弦所对的弦心距相等
D、弦心距相等，则弦相等
2、半径为 4cm，120°的圆心角所对的弦长为（ ）
A. 5cm
B. 4 3cm
C. 6cm
D. 3 3cm
3、在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一个圆心角∠COD 的 2 倍，则下列式子中
1
9、
已知⊙O 中，直径为 10cm， AB 是⊙O 的 4 ，则弦 AB＝_______，AB 的弦心距
＝______。
三、解答题
1.
如图 1：已知，OA 为⊙O 的半径，AC 是弦，OB⊥OA 并交 AC 延长线于 B 点，
OA＝6，OB＝8，求 AC 的长。
2.
如图 2， ABC 中， A 70 ，⊙O 在 ABC 的三边上所截得的弦长都相等，求