中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.的倒数是（）A. -2B. 2C.D.2.《2019年安徽省政府工作报告》指出，2018年我省经济运行总体平稳、稳中有进．全省生产总值2.97万亿元，增长8%以上，财政收入5363亿元，增长10.4%．数据5363亿用科学记数法表示为（）A. 5363×108B. 5.363×1010C. 5.363×1011D. 5.363×10123.下列运算中，计算结果正确的是（）A. a4•a=a4B. a6÷a3=a2C. （a3）2=a6D. （ab）3=a3b4.如图所示的组合体，它的主视图是（）A.B.C.D.5.下列因式分解正确的是（）A. 12a2b-8ac+4a=4a（3ab-2c）B. -4x2+1=（1+2x）（1-2x）C. 4b2+4b-1=（2b-1）2D. a2+ab+b2=（a+b）26.关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. m＜6B. m≤6C. m＜6且m≠5D. m≤6且m≠57.某校为了解同学们课外阅读名著的情况，在某年级随机抽查了20名同学每学期的关于这名同学课外阅读名著的情况，下列说法错误的是（）A. 中位数是10B. 平均数是10.25C. 众数是11D. 阅读量不低于10本的同学占70%8.某工厂为了降低生产成本进行技术革新，已知2017年的生产成本为a万元，以后每年的生产成本的平均降低率为x，则预计2019年的生产成本为（）A. a（1﹣x%）2B. a（1﹣x）2C. （1﹣x）2D. a﹣a（x%）29.如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A. AB=BEB. BE⊥DCC. ∠ABE=90°D. BE平分∠DBC10.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，∠C=45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD=DE=2，CE=，BC=．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.若代数式的值不小于代数式的值，则x的取值范围是______．12.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠A=50°，∠E=45°，则∠F=______°．13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x与双曲线y=（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为______．14.如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=BD=4，AC=5，点E从点B出发沿B→A→C的方向移动到点C停止，连接CE、DE．若△ADE与△CDE的面积相等，则线段DE的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：-（2019-π）0-4cos45°+（-）-2四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.请欣赏下列描述《西游记》中孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行4分钟．归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？17.如图，三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形，分别观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．（1）若三角形ABC内任意一点M的坐标为（x，y），点M经过这种变换后得到点N，根据你的发现，点N的坐标为______．（2）若三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到三角形P′Q′R′，画出三角形P′Q′R′并求三角形P′AC的面积．（3）直接写出AC与y轴交点的坐标______．18.如图是某路灯在铅垂面内是示意图，灯柱AC的高为12米，灯杆AB与灯柱AC的夹角∠A=120°，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE长为21米，从D，E 两处测得路灯B的仰角分别为α和β，且tanα=6，tanβ=，求灯杆AB的长度．19.观察下表三组数中每组数的规律后，回答下列问题．（2）由表可知，随着n的值逐渐变大，三组数中，最先超过10000的是______组（填“A”、“B”或“C”）；（3）在A组的数中，任意圈出相邻的三个数，例如，圈出5、7、9，可求出它们的和为21．问能否圈出这样的三个数，使它们的和为607？若能，请求出这三个数；若不能，请说明理由．20.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若⊙O半径为2，∠B=60°，求图中阴影部分的面积．21.某校对A：《唐诗》、B：《宋词》、C：《蒙山童韵》、D：其他这四类著作开展“最受欢迎的传统文化著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四类著作中的一种），并利用得到的信息绘制成下面两幅不完整的统计图．（1）求一共调查了多少名学生，并将条形统计图补充完整；（2）若全校有1200名学生，请估计有多少名学生喜欢《唐诗》；（3）该校语文老师想从这四类著作中随机选取两类作为学生寒假必读书籍，清川画树状图或列表的方法求恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率．22.春节即将来临，某企业接到一批礼品生产任务，约定这批礼品的出厂价为每件6元，按要求在20天内完成．为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小王第x天生产的礼品数量为y件，y与x满足如下关系：y=（1）小王第几天生产的礼品数量为390件？（2）如图，设第x天生产的每件礼品的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小王第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？（利润=出厂价-成本）23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，角平分线AE与高CD交于点G，过点E作EF⊥AB于点F，连接FG．（1）求证：CG=CE；（2）判断四边形CEFG的形状，并说明理由；（3）若点D是AF的中点，请探究DF与BF之间的数量关系．答案和解析1.【答案】A【解析】解：的倒数是-2，故选：A．根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2.【答案】C【解析】解：数据5363亿用科学记数法表示为5.363×1011，故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、a4•a=a5，故此选项错误；B、a6÷a3=a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、（ab）3=a3b3，故此选项错误；故选：C．直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】C【解析】解：这个组合体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：A、原式=4a（3ab-2c+1），故A不符合题意；B、原式=（1+2x）（1-2x），故B符合题意；C、原式不能分解，故C不符合题意；D、原式不能分解，故D不符合题意，故选：B．各项分解得到结果，即可作出判断．此题考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-5）x2+2x+1=0有实数根，∴m-5≠0且△=22-4（m-5）×1≥0，解得：m≤6且m≠5，故选：D．根据一元二次方程的定义和根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：A、把这20名周学课外阅读经典名著的本书按从小到大的顺序排列，则中位数是=10.5，故本选项错误；B、平均数是：（8×3+9×3+10×4+11×6+12×4）÷20=10.25，此选项不符合题意；C、众数是11，此选项不符合题意；D、阅读量不低于10本的同学所占百分比为×100%=70%，此选项不符合题意；故选：A．根据中位数、平均数、众数的定义解答即可．本题考查了平均数、众数和中位数，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．众数是一组数据中出现次数最多的数．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．设每年生产成本的下降率为x，根据2017年、2018年的生产成本，即可得出关于x 的一元二次方程．【解答】解：每年的生产成本的平均降低率为x，根据题意得：a（1-x）2，故选B．9.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．10.【答案】D【解析】解：∵PQ⊥BQ∴在P、Q运动过程中△BPQ始终是直角三角形．∴S△BPQ=PQ•BQ，①当点P在BD上，Q在BC上时（即0s≤t≤2s），BP=t，BQ=PQ•cos60°=t，PQ=BP•sin60°=t，∴S△BPQ=PQ•BQ=•t•t=t2此时S△BPQ的图象是关于t（0s≤t≤2s）的二次函数．∵＞0，∴抛物线开口向上；②当P在DE上，Q在BC上时（即2s＜t≤4s），PQ=BD•sin60°=×2=，BQ=BD•cos60°+（t-2）=t-1，∴S△BPQ=PQ•BQ=••（t-1）=t-；此时S△BPQ的图象是关于t（2s＜t≤4s）的一次函数．∵斜率＞0∴S△BPQ随t的增大而增大，直线由左向右依次上升．③P在EC上时，由∠C=45°易求得EC=•=（即4s＜t≤4+s）PQ=-（t-4）（4s＜t≤4+s），BQ=3+（t-4），∴S△BPQ=PQ•BQ=-（t-4）2-（t-4）+3，∴抛物线开口向下．故选：D．根据题意易知道当P在BD上由B向D运动时，△BPQ的高PQ和底BQ都随着t的增大而增大，那么S△BPQ就是PQ和BQ两个一次函数相乘再乘以二分之一，结果是一个二次函数，然后根据它们的斜率乘积的正负性判别抛物线开口方向；当P在DE上有D向E运动时，高PQ不变，底BQ随着t的增大而增大，则S△BPQ是一个一次函数，然后根据斜率的正负性判别图象上升还是下降；当P在EC上由E向C运动时高PQ逐渐减小，底BQ逐渐增大，S△BPQ的图象会是一二次函数，再根据PQ和BQ两个一次函数的斜率乘积的正负性来判断抛物线开口方向．本题考查了动点问题的函数图象、二次函数的性质、三角函数、三角形面积公式；关键面积公式求出分段函数是解题关键．11.【答案】x≥【解析】解：根据题意，得：≥，6（3x-1）≥5（1-5x），18x-6≥5-25x，18x+25x≥5+6，43x≥11，x≥，故答案为：x≥．根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．本题主要考查解不等式得基本技能，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．12.【答案】35【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，∴∠EDC+∠FBC=180°，∴∠E+∠F=360°-180°-50°-50°=80°，∵∠E=45°，∴∠F=35°，故答案为：35．根据圆内接四边形的性质得到∠ADC+∠ABC=180°，∠ECD=∠A=50°，∠BCF=∠A=50°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、三角形内角和定理，掌握圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．13.【答案】【解析】解：∵OA的解析式为：y=，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y=，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD=4，OC=2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y=上，∴m（）=2m•m，解得：m=2，即点A的坐标为：（4，），k=4×=，故答案为：．根据“直线y=x与双曲线y=（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD=4，OC=2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14.【答案】或【解析】解：分两种情况：①点E在AB边上时，如图1所示：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ACD中，AD=4，AC=5，由勾股定理知：CD===3．∴BC=BD+CD=7，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，∴=，即=，解得：DE=．②点E在AC边上时，如图2所示：∵△ADE与△CDE的面积相等，∴AE=CE，∴DE=AC=；综上所述，线段DE的长为或；故答案为：或．分两种情况：①点E在AB边上时，当DE∥AC时，△ADE与△CDE的面积相等，此时△BDE∽△BCA，得出=，即=，得出DE=．②点E在AC边上时，由△ADE与△CDE的面积相等，得出AE=CE，由直角三角形的性质得出DE=AC=；即可得出答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，平行线间的距离以及三角形的面积．进行分类讨论是解题的关键．15.【答案】解：原式=2-1-2+9=8．【解析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．16.【答案】解：设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，依题意，得：，解得：．答：风速为50里/分钟．【解析】设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，根据顺风4分钟飞跃1000里及逆风4分钟走了600里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17.【答案】（-x，-y）（0，）【解析】解：（1）如图，点M与点N关于原点对称，∴点N的坐标为（-x，-y），故答案为：（-x，-y）；（2）如图，△P′Q′R′即为所求，S△P'AC=×3×4-×1×2-×1×3-1×1=6-1-1.5-1=2.5；（3）设直线AC解析式为y=kx+b，把A（4，3），C（1，2）代入，可得，解得，∴直线AC解析式为y=x+，当x=0时，y=，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．故答案为：（0，）．（1）依据点M与点N关于原点对称，即可得到点N的坐标；（2）依据三角形PQR先向上平移3个单位，再向右平移4个单位即可得到三角形P′Q′R′，进而得出三角形P′AC的面积．（3）先求得直线AC解析式为y=x+，当x=0时，y=，即AC与y轴交点的坐标为（0，）．此题主要考查了几何变换的类型，利用已知对应点坐标特点得出是解题关键．在平移变换下，对应线段平行且相等，两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．18.【答案】解：过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=12．由题意得∠BDE=α，tan∠β=．设BF=3x，则EF=4x在Rt△BDF中，∵tan∠BDF=，∴DF=，∵DE=21，∴x+4x=21．∴x=．∴BF=14，∴BG=BF-GF=14-12=2，∵∠BAC=120°，∴∠BAG=∠BAC-∠CAG=120°-90°=30°．∴AB=2BG=4，答：灯杆AB的长度为4米．【解析】过点B作BF⊥CE，交CE于点F，过点A作AG⊥AF，交BF于点G，则FG=AC=12．设BF=3x知EF=4x、DF=，由DE=21求得x，据此知BG=BF-GF，再求得∠BAG=∠BAC-∠CAG=30°可得AB=2BG．本题主要考查解直角三角形-仰角俯角问题，解题的关键是结合题意构建直角三角形并熟练掌握三角函数的定义及其应用能力．19.【答案】C【解析】解：（1）A组：2n+1，B组：n=7时，n2+4=72+4=53，C组：2n+1．故答案为2n+1，53，：2n+1．（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n=5000，B组：n2+4＞10000，n＞，n=100，C组：2n+1＞10000，n＞13，n=14，∴最先超过10000的是C组．故答案为C；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5=607，n=，不是整数．（1）A组：2n+1，B组：n=7时，n2+4=72+4=53，C组：2n+1．（2）A组：2n+1＞10000，n＞，n=5000，B组：n2+4＞10000，n＞，n=100，C组：2n+1＞10000，n＞13，n=14，所以最先超过10000的是C组；（3）不能，理由如下：设3个连续整数位2n+1，2n+3，2n+5（n为整数），2n+1+2n+3+2n+5=607，n=，不是整数．本题考查了数字规律，通过观察分析找出规律是解题的关键．20.【答案】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：如图，连接OD，OE，AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵点E是AC的中点，∴AE=DE，∵AC是⊙O的切线，切点为A，∴∠OAE=90°，∵OA=OD，OE=OE，∴△OAE≌△ODE（SSS），∴∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，∴直线DE与⊙O相切．（2）∵⊙O半径为2，∠B=60°，∠BAC=90°，∴AC=4，∠AOD=2∠B=120°，∴AE=AC=，∴图中阴影部分的面积=．【解析】（1）连接OD，OE，AD，证明△OAE≌△ODE，可得∠ODE=∠OAE=90°，即OD⊥ED，所以直线DE与⊙O相切；（2）根据阴影部分的面积=四边形AEDO的面积-扇形AOD的面积，即可得出图中阴影部分的面积．本题考查圆的切线的性质，扇形面积的计算，解题的关键是熟练掌握圆的切线的性质．21.【答案】解：（1）本次一共调查的学生数是：15÷30%=50（人）；B对应的人数为：50-16-15-7=12人，补图如下：（2）估计喜欢《唐诗》的学生有1200×=384（人）；（3）根据题意画树状图如下：∵共有12种等可能的结果，恰好选中B、C的有2种，∴恰好选中《宋词》和《蒙山童韵》的概率为．【解析】（1）根据C的人数和所占的百分比即可得出调查的学生数；依据总人数以及其余各部分的人数，即可得到B对应的人数；（2）总人数乘以样本中喜欢《唐诗》人数所占比例．（3）根据题意先画出树状图，得出所有等可能的结果和选中《宋词》和《蒙山童韵》的结果，再利用概率公式求解即可．本题考查了条形统计图、扇形统计图，列表与树状图的应用，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解．22.【答案】解：（1）∵6×40=240，∴前六天中第6天生产的礼品最多达到240只，将390代入25x+90得：25x+90=390，∴x=12，答：第12天生产的礼品数量为390只；（2）当0≤x＜10时，z=3，当10≤x≤20时，设z=kx+b，将（10，3）和（20，4）代入，得解得：，∴z=x+2；当0≤x≤6时，w=（6-3）×40x=120x，w随x的增大而增大，∴当x=6时最大值为720元；当6＜x≤10时，w=（6-3）×（25x+90）=75x+270，w随x的增大而增大，∴当x=10时最大值为1020元；当10＜x≤20时，w=（6-x-2）（25x+90）=-x2+91x+360，对称轴为：直线x=18，天数为整数，将x=18代入得w=1188元；综上所述，w与x的函数表达式为w=，答：第18天利润最大，最大利润为1188元．【解析】（1）把y=390代入y=25x+90，解方程即可求得；（2）根据图象求得成本z与x之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W与x的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答．本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用二次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．23.【答案】（1）证明：在△ACE和△AFE中，，∴△ACE≌△AFE（AAS）∴∠AEC=∠AEF，EC=EF，∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠CGE=∠AEF，∴∠AEC=∠CGE，∴CE=CG；（2）四边形CEFG是菱形，理由如下：∵CG=CE，EC=EF，∴CG=EF，又CD∥EF，∴四边形CEFG是平行四边形，∵CE=CG，∴平行四边形CEFG是菱形；（3）DF=BF，理由如下：∵DG∥EF，点D是AF的中点，∴DG=EF，∵EF=CG，∴=，∵CD∥EF，∴=，∴=，即DF=BF．【解析】（1）证明△ACE≌△AFE，得到∠AEC=∠AEF，EC=EF，根据平行线的性质证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答；（3）根据三角形中位线定理得到DG=EF，根据平行线分线段成比例定理证明结论．本题考查的是菱形的判定、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理，掌握菱形的判定定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。