江苏省宿迁市泗阳县桃州中学2020-2021学年高一数学上学期第一次调研考试试题一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合{}1,0,1,2,3P =-，集合{}12Q x x =-<<，则P Q =（ ）A. {}1B. {}0,1C. {}1,0,1-D. {}0,1,22. 不等式(1)(2)0x x +-<的解集为（ ） A. (,1)(2,)-∞-+∞ B. (,2)(1,)-∞-+∞C. (1,2)-D. (2,1)-3. 已知4t a b =+，24s a b =++，则t 和s 的大小关系是（ ） A. t s > B. t s ≥C. t s <D. t s ≤4. 对于任意实数，以下四个命题中的真命题是（ ） A. 若则B. 若，则C. 若，则11a b< D. 若则5. 若，则是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知集合{}2|340A x x x =--<，{|()[(2)]0}B x x m x m =--+>，若A B =R ，则实数m 的取值范围是（ ） A. (1,)-+∞ B. (,2)-∞ C. (1,2)-D. [1,2]-7.已知，当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. [2，+∞）B. C. D.8. 某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ） A. 2030x ≤≤B. 2045x ≤≤C. 1530x ≤≤D. 1545x ≤≤二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9. 设28150A x x x ，10Bx ax ，若A B B =，则实数的值可以为（ ）A.15 B. 0C. 3D.1310．有下面四个不等式，其中恒成立的有（ ） A.B.C. D.11．下列命题正确的是（ ） A. 2,,2(1)0a b R a b ∃∈-++≤ B. a R x R ∀∈∃∈，，使得2>ax C. 0ab ≠是220a b +≠的充要条件D.，则11a b a b≥++ 12．若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是（ ）A ．1ab ≤B ．2a b +≤C ．222a b +≥D ．112a b+≥ 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．若25,310<<<<a b ，则at b=的范围为_______________. 14．若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题，则实数a 的取值范围为______． 15．设集合，若，则实数的取值范围为________．16．若不等式2240ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是_____. 四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18题～22题每题12分.共70分.） 17．（10分）已知集合{}22|430A x x ax a =-+<，集合{|(3)(2)0}B x x x =--≥. (1)当1a =时，求,AB A B ；(2)设0a >，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（12分）已知命题p ：任意，命题q ：存在，.若命题p 与q 都是真命题，求实数a 的取值范围．19．（12分）解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈20．（12分）已知集合，，，求实数的取值范围．21．（12分）已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{|1,}x x x b <>或. （1）求,a b 的值；（2）当0x >，0y >，且满足1a bx y+=时，有222x y k k +≥++恒成立，求k 的取值范围.22．（12分）运货卡车以每小时x 千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制(单位：千米/时).假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭升，司机的工资是每小时14元.(1)求这次行车总费用y 关于x 的表达式；(2)当x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.数学（参考答案）一、单选题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、B2、C3、D4、D5、A6、C7、B8、B二、多选题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对得4分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9、ABD 10、BC 11、AD 12、ABCD三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、15{|}53t t << 14、[]1,3- 15、a≥－1 16、(]4,0- 四、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18题～22题每题12分.共70分.）17、（1）当1a =时，{}{}2|430|13A x x x x x =-+<=<<，集合B {|23}x x =≤≤，所以{|23},{|13}A B x x A B x x ⋂=≤<⋃=<≤.（2）因为0a >，所以{}|3A x a x a =<<，B {|23}x x =≤≤，因为“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，所以B A ≠⊂， 所以2,33,a a <⎧⎨>⎩解得：12a <<.18、由命题p真，可得不等式x 2－a ≥0在x ∈[1,2]上恒成立．所以a ≤(x 2)min ，x ∈[1,2]．所以a ≤1.若命题q 为真，则方程x 2＋2ax ＋2－a ＝0有解． 所以判别式Δ＝4a 2－4(2－a )≥0. 所以a ≥1或a ≤－2.又因为p ，q 都为真命题，所以112a a a ≤⎧⎨≥≤-⎩或所以a ≤－2或a ＝1.所以实数a 的取值范围是{a |a ≤－2，或a ＝1}． 19、当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <； 当0a ≠时，不等式对应方程的根为2ax =或2， ①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ②当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；③当1a =时，不等式()220x +>的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞； ④当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭；当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭；当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.20、由x 2﹣3x +2＝0解得x ＝1，2． ∴A ＝{1，2}． ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ．1°B ＝∅，△＝8a +24＜0，解得a ＜﹣3．2°若B ＝{1}或{2}，则△＝0，解得a ＝﹣3，此时B ＝{﹣2}，不符合题意．3°若B ＝{1，2}，∴()21+2=21125a a ⎧+⎨⨯=-⎩，此方程组无解． 综上：a ＜﹣3．∴实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣3）21、(Ⅰ)解一：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >，所以3121b ab a⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，解得{12a b == 解二：因为不等式2320ax x -+>的解集为{|1x x <或}x b >， 所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个实数根且0a >， 由1是2320ax x -+=的根，有3201a a -+=⇒=，将1a =代入2320ax x -+>，得23201ax x x -+>⇒<或2x >，2b ∴=(Ⅱ)由(Ⅰ)知{12a b ==，于是有121x y+=， 故()1242248y x x y x y x y x y ⎛⎫+=++=++≥⎪⎝⎭，当{24x y ==时，左式等号成立，依题意必有2(2)2min x y k k +≥++，即282k k ≥++，得26032k k k +-≤⇒-≤≤， 所以k 的取值范围为3,222、(1)设所用时间为t ＝130x(h)， y ＝130x ×2×22360x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋14×130x ，x ∈[50，100]. 所以，这次行车总费用y 关于x 的表达式是y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x ，x ∈[50，100] (或y ＝2340x＋1318x ，x ∈[50，100]). (2)y ＝13018x ⨯＋2130360⨯x，当且仅当13018x ⨯＝2130360⨯x ，即x ＝时等号成立.故当x ＝千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为元.。