寒假作业
命题人 孙波
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设集合{}4,3,2,1,0=U ，{}4,2,1=M ，{}3,2=N ,则 =( )
A .{
}4,2,1 B .{}4,3,2 C .{}4,2,0 D .{}3,2,0 2.下列函数中，在区间()+∞,0为增函数的是（ ）
A .)2ln(+=x y
B .1+-=x y
C .x y )21(=
D .x
x y 1+=
3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的
原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）
A .3
B .4
C .5
D .6
4. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A .255x y x y =
=与 B .x x e y e y ln ln ==与
C .31-)3)(1-(+=+=
x y x x x y 与 D .001
x y x y ==与
5.化简6
32x
x x x ⋅⋅的结果是（ ）
A . x
B .x
C .1
D .2x
6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)
1(log 2)(2
31x e
x f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .18
7．函数1
(0,1)x y a a a a
=->≠的图象可能是（ ）
8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2
-+-=x x x g 既不是奇
函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x
x x h +-=11lg
)(是奇函数.其中正确的有（ ）个 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A .(]3,-∞-
B .[]0,3-
C . [)0,3-
D .[]0,2- 10.函数x x x f 2
1
ln )(+
=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1
(e
D .),1(+∞
11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）
A . []0,4-
B . )0,4(-
C . []4,0
D . )4,0(
12.定义在R 上的奇函数)(x f ，满足0)2
1
(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则
0)(>x xf 的解集为（ ）
A .⎭⎬⎫⎩⎨⎧>
-<2121
x x x 或 B .⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<<<<021
-210x x x 或 C .⎭⎬⎫
⎩⎨⎧-<<<21210x x x 或 D .⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧>
<<-21021x x x 或
二． 填空题（本大题共4小题，每小题5分） 13.幂函数2
2
12
)22()(m m x
m m x f +--=在),0(+∞是减函数，则m =
14.已知函数)(x f 与函数x x g 2
1log )(=的图像关于直线x y =对称，则函数
)2(2x x f +的单调递增区间是 15. 函数)5(log 3
1-=x y 的定义域是
16.对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,3-=-=π，定义函数[]x x x f -=)(，则下列命题中正确的是 (填题号) ①函数)(x f 的最大值为1；②函数)(x f 的最小值为0；
③ 函数2
1
)()(-
=x f x G 有无数个零点；④函数)(x f 是增函数
三．解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}
01562≥+-=x x x B ，集合
⎭
⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C
（1）求B A ⋂
（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；
18.（12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x f 2log )(= （1）求)(x f 的解析式 （2）解关于x 的不等式2
1
)(≤x f
19.（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器
需增加投入100元，已知总收益满足函数：⎪⎩⎪⎨⎧
>≤≤-=400
,80000400
0,2
1400)(2x x x x x R ，其中x 是仪器的月产量
（1） 将利润)(x f 表示为月产量x 的函数
（2） 当月产量x 为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？（总收
益=总成本+利润）
20.（12分）已知x 满足 82≤≤x ,求函数2
log )1(log 2)(24x
x x f ⋅-=的最大值和最小值
21.（12分）已知函数b ax x x f ++=22)(，且4
17)2(,25)1(==f f （3） 求b a ,；
（4） 判断)(x f 的奇偶性；
（5） 试判断)(x f 在]0,(-∞上的单调性，并证明。
22.（12分）定义在R 上的函数)(x f y =，0)0(≠f ，当0>x 时，()1>x f .且对任意的R b a ∈,有()()()b f a f b a f ⋅=+。
（1）证明：1)0(=f ；
（2）证明：对任意的R x ∈，恒有()0>x f ； （3） 证明：()x f 是R 上的增函数； （4）若()(
)122
>-⋅x
x f x f ，求x 的取值范围。
数学试题（答案）
解得20≥
<x 或0=x 或2
2-
≤x 即所求x 的集合为⎪⎭
⎪
⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤≤2220x x x 或…………12分
19.解（1）当4000≤≤x 时，
2000010021400)(2---
=x x x x f =200003002
1
2-+-x x ； 当400>x 时
)(22)(x f x f x x =+=--，所以)(x f 是偶函数……6分
（3）)(x f 在]0,(-∞是减函数…………8分 证明：设021≤<x x ，即012>-=∆x x x 2
12
11
2
1
12
2
2
2222)2
2(2
2)()(12x x x x x x x x x x x f x f y +---+-=+-+=-=∆
2121122
11
2
2
)
12)(22()21
1)(22(x x x x x x x x x x +++--=--=……10分 021≤<x x 12221≤<∴x x ，2122x x <∴
又021<+x x 12021<<∴+x x ，012
1
2<-∴+x x
∴
02)
12)(22(2
12112<--++x x x x x x ，即0<∆y。