2010年湖北省武汉市中考数学试题亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成．全卷共6页，三大题，满分l20分．考试用时120分钟．2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位．3．答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后。

再选涂其他答案．不得答在“试卷”上．4．第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上，答在“试卷”上无效．预祝你取得优异成绩!第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（共12小题。

每小题3分。

共36分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑．（10湖北武汉）1．有理数－2的相反数是（）（A）2（B）－2（C）12（D）－12（10湖北武汉）2．函数y=x的取值范围是（）(A)x≥1．(B)x≥－1．(C)x≤1．(D)x≤－1．（10湖北武汉）3．如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）（A）x＞－1，x＞2（B）x＞－1，x＜2（C）x＜－1，x＜2（D）x＜－1，x＞2（10湖北武汉）4．下列说法：①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”．(A)①②都正确．(B)只有①正确．(C)只有②正确．(D)①②都正确．（10湖北武汉）5．2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为()(A)664×104(B)66.4×l05(C)6.64×106(D)0.664×l07（10湖北武汉）6．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）(A)100°(B)80°(C)70°(D)50°（10湖北武汉）7．若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是()(A)8．(B)4．(C)2．(D)0．（10湖北武汉）8．如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是(A)(B)(C)(D)（10湖北武汉）9．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（）(A)（13，13）(B)（―13，―13）(C)（14，14）(D)（－14，－14）（10湖北武汉）10．如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD长为（）(A)7(B)2(C)82(D)9（10湖北武汉）11．随着经济的发展，人们的生活水平不断提高．下图分别是某景点2007—2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图．已知该景点2008年旅游收入4500万元．下列说法：①三年中该景点2009年旅游收入最高；②与2007年相比，该景点2009年的旅游收入增加[4500×(1+29%)－4500×(1－33%)]万元；③若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280255280(1)255-⨯+万人次。

其中正确的个数是（）(A)0(B)1(C)2(D)3（10湖北武汉）12．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BE=DC，CE平分∠BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N．下列结论：①BH=DH ；②CH=1)EH ；③ENH EBH S EHS EC=．B其中正确的是（）(A)①②③(B)只有②③(C)只有②(D)只有③第Ⅱ卷（非选择题，共84分)二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分)．下列各题不需要写出解答过程，请将结果宣接填写在答卷指定的位置．（10湖北武汉）13．计算：sin30°=_________，(－3a 2)2=_________=_________．（10湖北武汉）14．某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40．这组数据的中位数是_________．（10湖北武汉）15．如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点P（1，m ），则不等式组mx ＞kx+b ＞mx －2的解集是______________.（第15题图）（第16题图）（10湖北武汉）16．如图，直线33y x b =-+与y 轴交于点A ，与双曲线ky x=在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC=4，则k=_________．三、解答题(共9小题，共72分)下列各题需要在答卷指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．（10湖北武汉）17．(本题满分6分)解方程：x 2+x －1=0．（10湖北武汉）18．(本题满分6分)先化简，再求值：53(2)224x x x x ---÷++，其中3x =-．（10湖北武汉）19．(本题满分6分)如图。

点B ，F ，C ，E 在同一条直线上，点A ，D 在直线BE 的两侧，AB∥DE ，AC ∥DF ，BF=CE ．求证：AC=DF ．（10湖北武汉）20．(本题满分7分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。

记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字．如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。

(1)请用列表或画树形图的方法。

分别求出小伟，小欣获胜的概率；(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大?为什么?（10湖北武汉）21．(本题满分7分)(1)在平面直角坐标系中，将点A（－3，4）向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A2．直接写出点A1，A2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B（a，b）向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；(3)在平面直角坐标系中。

将点P（c，d）沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P2，直接写出点P2的坐标．（10湖北武汉）22．(本题满分8分)如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．(1)求证：直线PB与⊙O相切；(2)PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4．求弦CE的长．（10湖北武汉）23．(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天l80元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)．(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大?最大利润是多少元?（10湖北武汉）24．(本题满分10分)已知：线段OA⊥OB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。

连结AC，BD交于点P．(1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求APPC的值；(2)如图2，当OA=OB，且AD1AO4时，求tan∠BPC的值．(3)如图3，当AD ∶AO ∶OB=1∶n ∶tan ∠BPC 的值．（图1）（图2）（图3）（10湖北武汉）25．(本题满分12分)如图．抛物线212y ax ax b =-+经过A （－1，0），C （2，32）两点，与x 轴交于另一点B ．(1)求此地物线的解析式；(2)若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点(不与点B 重合)，点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ=45°，设线段OP=x ，MQ=222y ，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m ，x=n 分别与抛物线交于点E ，G ，与(2)中的函数图象交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形?若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．备用图2010湖北武汉市中考数学解答一、选择题：1.A ，2.A ，3.B ，4.D ，5.C ，6.A ，7.D ，8.A ，9.C ，10.B ，11.C ，12.B ，二、填空题13.21，9a 4，5，14.37，15.1<x <2，16.3，15.解决此题的关键是确定k 、b 与m的关系解：∵直线与y 轴交于点A ，与双曲线在第一象限交于B 、C 两点，∴-x+b，∴x 1，x 2．∵AB*AC=4∴×=AB*cos30*AC*cos30=4××解得．点评：本题考查函数图象交点坐标的求法，同时考查了三角函数的知识，难度较大．三、解答题17.解：∵a =1，b =1，c =-1，∴∆=b 2-4ac =1-4⨯1⨯(-1)=5，∴x =251±-。

18.解：原式=2542+--x x ÷)2(23+-x x =2)3)(3(+-+x x x ⨯3)2(2-+x x =2(x +3)，当x =2-3时，原式=22。

19.证明：∵AB //DE ，∴∠ABC =∠DEF ，∵AC //DF ，∴∠ACB =∠DFE ，∵BF =EC ，∴BC =EF ，∴△ABC ≅△DEF ，∴AC =DF 。

20.解：(1)可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。

P (小伟胜)=10=5，P (小欣胜)=6=3；数字和123412345234563456745678(2)P (小伟胜)=41，P (小欣胜)=43，∴小欣获胜的可能性大。

21.解：(1)点A 1的坐标为(2，4)，A 2的坐标为(4，-2)；(2)点B 1的坐标为(a +m ，b )，B 2的坐标为(b ，-a -m )；(3)P 2的坐标为(d ，-c -n )或(d ，-c +n )。

22.(1)证明：过点O 作OD ⊥PB 于点D ，连接OC 。