第07部分 几何光学§1 三大定律一、直线传播：1、条件：同一种均匀介质2、日食原理：3、月食原理：二、反射：1、反射定律：共面、分居两侧、等角2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像作图法：定律法、对称法 3、反射视场：三、折射：1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式：21sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。
从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ=n ；决定式：vcn = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：12122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理：1、光程l ：n n v s v s v s t +++=K 2211；n n nn s n s n s n v cs v csv cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；在不均匀介质中，取元光程s n l i ∆⋅=∆，总光程为s n l Ni iN ∆=∑=∞→1lim光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。
2、费马原理：在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。
在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。
3、用原理解释直进、反射、折射：（1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。
（2）反射：（3）折射：214页五、全反射：1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射3、条件：⑴光从光密介质射向光疏介质；⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。
4、应用：全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼： 六、棱镜：1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。
2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移．2、光路图：棱镜角为A（1）偏向角：A i i i i i i -+=-+-=)()()(/11/2/121θ A 一定时，θ随1i 而改变。
（2）可证明：当光路对称即/11i i =、/22i i =时，有最小偏向角：A i -=102θ此时，201Ai +=θ，22A i =。
通过实验测量0θ可求2sin2sinsin sin 021A Ai i n +==θ若A 很小时，22sin00AA+≈+θθ，22sin AA ≈=则)1(0-≈n A θ七、色散：1、色散光路图：2、单色光和复色光：3、光的色散：白光通过三棱镜后，出射光束变为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七色光的光束，这种现象叫光的色散。
由七色光组成的光带称光谱．4、色散的本质：由于各种色光在同一介质中传播的速率不同，或同一介质对不同色光的折射率不同．那么在同一介质中各色光的临界角C 也不一样．在同一介质中，频率越高的光，其传播速度越小，波长越短，折射率越大．作业：1、 如图所示的府视图，宽1m 的平面镜AB 的右前方站 着一个人甲，另一人乙沿AB 的中垂线从远处向平面 镜走近，乙能看到甲在平面镜中的像的位置是( ) A 、 走近过程的所有位置 B 、 乙距镜不大于1m 的位置 C 、 只有在乙距镜0.5m 的位置 D 、 乙距镜不大于0.5m 的位置2、如图所示为发生月食时，太阳光照射光线的示意图， 当 月球进入图中哪个区域时，在地球上处于夜晚地区的观 察者可以看到月食：( )A 、全部进入区域ⅠB 、全部进入区域Ⅱ和ⅣC 、全部进入区域ⅢD 、部分进入区域Ⅰ3、如右图所示，折射率为n ＝2的液面上有一点光源S ，发出一条光线，垂直地射到水平放置于液体中且距液面高度为h 的平面镜M 的O 点上，当平面镜绕垂直于纸面的轴O 以角速度ω逆时针方向匀速转动时，液面上的观察者跟踪观察，发现液面上有一光斑掠过，且光斑到P 点后立即消失，求：(1)光斑在这一过程的平均速度。
(2)光斑在P 点即将消失时的瞬时速度。
4、所示，AB 为一块透明的光学材料左侧的端面。
建立直角坐标系如图，设该光学材料的折射率沿y 轴正方向均匀减小。
现有一束单色光a 从原点O 以某一入射角θ由空气射入该材料内部，则该光线在该材料内部可能的光路是下图中的哪一个（ ）A. B. C. D.5、如图所示为安全门上的观察孔，直径ab 为2 cm ，门的厚度 ac 为 3.464 cm 。
为了扩大向外观察的范围，将孔中完全嵌人折射率为3的玻璃。
求：(1）嵌入玻璃后向外观察视野的最大张角； （2）要视野扩大到180°，嵌入玻璃的折射率。
ya θ x oAB yx o y x o y x o yx o6、如图所示，有一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为3，AB为其直径，长度为D，O为圆心，一束宽为D／2的单色平行线光束垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心线P通过O点，如图所示，M、N为光束的边界光线，则M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离为多少？7、如图所示，一不透明的圆柱形容器内装满折射率n =2的透明液体，容器底部正中央O点处有一点光源S，平面镜MN与底面成45°角放置，若容器高为2dm，底边半径为（1+3）dm，OM = 1dm，在容器中央正上方1 dm 处水平放置一足够长的刻度尺，求光源S 发出的光线经平面镜反射后，照射到刻度尺的长度。
（不考虑容器侧壁和液面的反射）8、所示，红光和紫光以不同的角度，沿半径方向射向半圆形玻璃砖的圆心O，它们的出射光线沿OP方向，则下列说法中正确的是：（）A．AO是红光，穿过玻璃砖所需时间短B．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间短C．AO是红光，穿过玻璃砖所需时间长D．AO是紫光，穿过玻璃砖所需时间长9、如图，a和b都是厚度均匀的平玻璃板，它们之间的夹角为φ。
一细光束以入射角θ从P点射入，θ>φ。
已知此光束由红光和蓝光组成。
则当光束透过b板后：（）A 、传播方向相对于入射光方向向左偏转φ角B 、传播方向相对于入射光方向向右偏转φ角C 、红光在蓝光的左边D 、红光在蓝光的右边10、一点光源S 放在平面镜M 前不动，平面镜跟水平方向OS 成30°角，如图所示.今使平面镜以速度v 沿OS 方向运动，则像S ′的速度v ′ ：（ ）A 、v ′=v ，沿OS 方向B 、v ′=v ，方向垂直OS 向下C 、v ′=3v ,沿SS ′连线向S 运动D 、v ′=v ,沿S ′S 连线向S 运动11、如图所示，有三块截面为等腰直角三角形的透明材料（图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）恰好拼成一个正方形棱镜．从E 点垂直于边射入的单色光在F 处发生全反射，在G 、H 连续发生两次折射后射出．若该单色光在三块材料中的传播速率依次为v 1、v 2、v 3，下列关系式中正确的是：( )A ．v 3>v 1>v 2B ．v 2>v 3>v 1C ．v 3>v 2>v 1D ．v 1>v 2>v 312、水底同一深度有红、黄、紫三个颜色不同的小球并排放置，如果在水面正上方垂直俯视这个小球，感觉最浅的是： ( )A ．红球B 紫球C ．黄球D ．三个小球的视深相同13、水的折射率为4/3，空气的折射率为1.00，一潜水员自水下目测立于船头的观察者，距水面高为h 1，而观察者目测潜水员距水面深h 2，则： ( ) A ．潜水员实际深度大于h 2，观察者实际高度大于h 1 B ．潜水员实际深度小于h 2，观察者实际高度小于h 1 C ．潜水员实际深度大于h 2，观察者实际高度小于h 1D ．潜水员实际深度小于h 2，观察者实际高度大于h 1θ Pφ ab 左 右ⅠⅡⅢE FG H§2 成像规律：一、平面折射：)(21n n >（1）单心光束的破坏：2211sin sin i n i n =；2122221y x x n y x x n +=+；所以222121211)(x n n y n n y ⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=可知：当x 增大时，1y 减小。
当0=x 时，y n n y 121= 即n yny =// 。
（2）物像关系：（近轴条件下）nyn y =// 二、球面上的反射： （1）符号法则：光线：从左到右线段：物距（s ）、象距（/s ）、半径（r ） 从顶点O 量起，向右为正，向左为负 高度：物高、象高垂直于主轴向上为正，向下为负 （2）球面镜的反射：①反射单心性的破坏：当r 、s 一定时，/s 与入射角有关。
②物像关系（近轴条件下）： 光路图：公式：//1211f r s s ==+，（其中2/r f =） 无论凹球面或凸球面，无论s 、/s 、/f 的数值大小和正负，只要在近轴光线的限制下公式均成立。
焦点：∞=-s ，像方焦点/F （第二焦点） ∞=/s ，物方焦点F （第一焦点） 焦距：2/r f =，像方焦距（第二焦距）；2rf =，物方焦距（第一焦距） 焦平面：像方焦平面：过像方焦点垂直于主轴的平面； 物方焦平面：过物方焦点垂直于主轴的平面。
③焦平面的性质： 像方焦平面的性质：入射平行光线会聚于焦平面上一点。
光心：光线经过光心沿原路返回物方焦平面的性质：焦平面上一点发光后平行射出；光心：光线经过光心沿原路返回④作图法：平行光线法：斜光线法1：斜光线法2：例题：一个点状物体放在离前0.05m处，凹球面镜的曲率半径为0.2m，确定象的位置和性质。
三、单球面镜折射：①对单心光束的破坏：当s -一定时，L 不同/L 也不同。
②物像关系：（近轴光线条件下）r nn s n sn -=-/// 主轴上∞=s ，/P 为像方焦点/F ，像方焦距：nn rn s f -⋅==////（n n >/，“+”）∞=/s ，P 为物方焦点F ，物方焦距：nn rn s f -⋅-==/（n n >/，“-”） 所以，nn f f //-=，f f ≠/，分居两侧。
③高斯公式：1//=+s fsf④牛顿公式：//f f x x ⋅=⋅物距x ：从物方焦点F 量起，右方为正，左方为负； 像距/x ：从像方焦点/F 量起，右方为正，左方为负； ⑤作图法：平行光法、斜光线法例题：一个折射率为1.6的玻璃哑铃，长为20cm，两端的曲率半径为2cm，若在离哑铃左端5cm处的轴上有一物点，求象的位置和性质。
四、薄透镜：性质：光线从左向左厚度：薄透镜 1r t ≤、2r ，可忽略 主轴：过1o 、2o 的边线 光路图：①物像关系：（近轴光线条件下）1121/1r n n s n s n -=- ， 22/1/22r n n s n s n -=- 所以，221111/22r nn r n n s n s n -+-=- 像方焦距： 22112/r nn r n n n f -+-=/F物方焦距： 22111r nn r n n n f -+--= F所以， 12/n n f f -=，光心不是O②特例：21n n =，光心是O//111f s s =-，)11)((2111/r r n n n f f --=-=121==n n//111f s s =-，)11)(1(121/r r n f f --=-= ③高斯公式：1//=+s fsf④牛顿公式：//f f x x ⋅=⋅ ⑤复合紧靠薄透镜组合：/2/1/111f f f += 五、作图法：平行光线法、斜光线法§3 常见的几种光学助视仪器：一、眼睛（1）简化眼：折射率：34/=n物方焦距：mm f 1.17-= 像方焦距：mm f 8.22/= 网膜的曲率半径：mm R 7.5= 视角：/1=θ （2）眼的调节：①睫状肌松驰时，水晶体两曲面的曲率半径最大，这时远处的物体在视网膜上形成清晰的像，眼能看清楚的最远点称为远点，故眼视远物不感到疲劳。