t-Test, ANOVA, 以及 MAVOVA
样本个 数 响应变量个数
一個 (单元 单元) 单元 超过一個 (多元) 多
2
t-Test
ANOVA
Hotelling’s T2 MANOVA
>2
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
多元方差分析(MANOVA)
讲解：第八小组
第一部分：MANOVA原理讲解 ——刘晓雪 第二部分：MANOVA与ANOVA之比较 ——胡凤琴 第三部分：MANOVA实际操作(以SPSS为例) ——李硕
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
= …
=
或H0:u1=u2=…=un H1: u1,u2,…,un不全相等 p—响应变量数目；n—处理数目 响应变量数目； 响应变量数目 处理数目
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
多元方差分析小结
在对因变量进行单个方差分析 的时候， 的时候，不能检验出分组差异的 情况下， 情况下，多元方差分析则能够反 映出实际中存在的分组差异。 映出实际中存在的分组差异。 所以这两者之间并无相互引申 出对方结果的联系。 出对方结果的联系。
MANOVA的强化理解 MANOVA的强化理解
与ANOVA的比较 的比较 都以one-way为例） 为例） （都以 为例
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
检验统计量的计算
单因子多元方差分析： 单因子多元方差分析： SSCPT= H+E
来源 组间 df
自由度
SSCP …… H
Λ
威尔克斯统 计量k−1 N−kFra bibliotek组内E
总和
N−1
T=H+E
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
• t检验：对同一总体中的两个样本的 检验： 检验 平均数进行评估。 平均数进行评估。 • 方差分析（one-way ANOVA）：通 方差分析（ ）：通 ）： 过分解样本方差，比较若干个（ 过分解样本方差，比较若干个（n>2） ） 样本均值的统计方法， 样本均值的统计方法，主要用于鉴别 一种因素（自变量） 一种因素（自变量）对所研究变量 响应变量）的影响大小。 （响应变量）的影响大小。 • 多因素方差分析 多因素方差分析(two or more-way ANOVA)：两个或两个以上自变量的 ： 变化对某一响应变量的变化是如何反 应的。 应的。
1：何为方差分析？它与t检验的区别？
2：何为多因素方差分析？
第一部分： 第一部分： 第一部分： 一部分 MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本原 1.多元方差的基本定 多元方差的基本定 理 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析的原 1.多元方差分析原理 多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 理 多元方差分析的理 2.多元方差分析的注 论检测 3.多元方差分析小结 意事项 多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与 MANOVA与ANOVA 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 MANOVA实际操作
多元方差分析的四个检验统计量
1.Pillai’s trace Pillai’s trace = trace[H(H+E)-1] 2.Hotelling-Lawley’s trace Hotelling-Lawley’s trace = trace(HE-1) 3.Wilk’s lambda Wilk’s lambda = |E|/|H+E| 4.Roy’s largest root Roy’s largest root = max(λi) 其中： 是最为稳定的， 其中：Pillai’s trace是最为稳定的，值恒为正 是最为稳定的 值越大表示该效应对模型的贡献越大。 数，值越大表示该效应对模型的贡献越大。 Hotelling-Lawley’s trace检验矩阵的特征根 检验矩阵的特征根 之和，值越大贡献越大。 之和，值越大贡献越大。 Wilk’s lambda 值 之间， 在0-1之间，值越小贡献越大。 Roy最大根 之间 值越小贡献越大。 最大根 统计量，为检验矩阵特征根中最大值， 统计量，为检验矩阵特征根中最大值，值越 大贡献越大。 大贡献越大。
为什么不用多次的ANOVA检验代替 检验代替MANOVA检验？ 检验？ 为什么不用多次的 检验代替 检验
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
多元方差分析的基本定义
定义：在考虑多个响应变量时， 定义：在考虑多个响应变量时， MANOVA把多个响应变量看成一个 把多个响应变量看成一个 整体， 整体，分析因素对多个响应变量整体 的影响， 的影响，发现不同总体的最大组间差 异 注意： 注意：它的用途仍然是检验不同样本 间是否存在显著差异。 间是否存在显著差异。MANOVA是 是 建立在同时考虑多个响应变量观测值 而不仅仅是考虑一个变量（ 上，而不仅仅是考虑一个变量（与多 因素方差的区别）。 因素方差的区别）。
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
多元方差分析的数据要求和基本假设 （应用条件） 应用条件） （一）、多元方差对数据的特殊要求 ）、多元方差对数据的特殊要求 1、响应变量之间有相关关系 、 响应变量之间应该是线性关系 响应变量之间若不是线性关系， 响应变量之间若不是线性关系，则应 把非线性关系线性化 2、多元方差分析要求较大的总样本量， 、多元方差分析要求较大的总样本量， 且每一处理有足够重复， 且每一处理有足够重复，并且不能出 现大量缺失量测值（ 现大量缺失量测值（若数据缺失较 不宜取得显著的结果）， ），各组样 多，不宜取得显著的结果），各组样 本数不应差别太大。 本数不应差别太大。
检验统计量的计算
二因子多元方差分析： 二因子多元方差分析： SSCPT= SA+SB+SAB+SE
第一部分： 一部分： MANOVA原理讲 MANOVA原理讲 解 一、一元方差的回顾 二、多元方差分析简 介 1.多元方差的基本定 义 2. 数据要求和基本假 设 三、多元方差分析的 操作流程 1.多元方差分析原理 2.多元方差分析的理 论检测 3.多元方差分析小结 第二部分： 第二部分： MANOVA与ANOVA 与 之比较 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作
N=n1+n2+…+ng
第一部分： 第一部分： MANOVA原理讲 原理讲 解
One-way MANOVA原始数据 原始数据
第二部分： 第二部分： MANOVA与 MANOVA与ANOVA 之比较 一、原始数据 二、原假设 三、数据的分解 四、计算示例 五、表单比较 六、显著性的判断 七、post hoc 第三部分： 第三部分： MANOVA实际操作 实际操作