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《图形的认识与测量》知识梳理及典型例题

10 V 3.14 14 18 2 1256 cm3 2
2
18
底面直径:10


四边形
圆(圆、扇形) 长方体、正方体
立体图形 圆柱、圆锥
球 周长 图形的测量
面积(面积、表面积) 体积(体积、容积)
二、三角形 1、三角形的分类
按角分
锐角三角形
按边分
三角形 等腰三角形 等边三角形
2、三角形
性质 ①三角形具有稳定性; ②三角形两边之和大于第三边。 内角和 三角形的内角和是180°。 ※ n边形的内角和(n-2)×180°
分析:要求长方形的面积,必须知道长和宽。在题目
中,长是80米,但宽是未知数,因此要先求出宽是多
少,然后才能求面积。 解:长方形的宽:80÷4=20(米)
长方形的面积:80×20=1600(平方米)
下图中的六个圆的半径都是4厘米,那么图中长方形的 面积是多少平方厘米?
解:长方形的长是:4×2×3=24(厘米)
三、四边形 1、四边形的特征
边 平行四边形 两组对边分别平行,且相等 长方形 正方形 梯形 两组对边分别平行,且相等 两组对边分别平行,四条边都相等 只有一组对边平行 角 四个角,且对角相等 四个角都是直角 四个角都是直角
三、四边形 2、四边形的关系图
四边形
平行四边形 长方形 正方形 等腰 梯形 直角 梯形 梯形 有一个角 是直角的 梯形
垂直
①经过直线上或直线外一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。 ②从直线外一点到直线的线段中,垂线段最短。 平行
①经过直线外一点,有且只有一条线段与这条直线平行。
②如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平 行。
如下图,分别过A点,画两条直线的垂线。
分析:画垂线的方法,①三角板的一条直 边与已知直线重合;②平移三角板,使 另一条直边与点重合;③按住三角板, 沿一条直角边向另一条直角边画直线。
分析:需先求出角的度数后判定是什么三角形。根据 三个角的比可求出三角形中最大的角
是:
所以是钝角三角形。
,因为120°的角是钝角,
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
三角形
四边形
圆(圆、扇形) 长方体、正方体
立体图形 圆柱、圆锥
球 周长 图形的测量
面积(面积、表面积) 体积(体积、容积)
.A
B
C
解:如图,直线AB、AC就是所要画 的垂线,垂足分别是点B和点C。
.A
6、角
角的组成
2条边;1个顶点。 B 0
角的表示方法
记作:∠AOB或∠BOA或∠1 角的分类
角的名称 锐角 0°<a<90° 直角 a=90°
.
1
A
钝角 90°<a<180°
平角 a=180°
பைடு நூலகம்
周角 a=360°
度数范围
长方形的宽是:4×2×2=16(厘米)
长方形的面积:24×16=384(平方厘米)
右图是一个梯形,高为6厘米。 求它的面积。(单位:厘米)
45°
45°
分析:已知梯形的高是6厘米,那么需要求出上底和下 底的长。由图可知,左右两个三角形是等腰直角三角 形,由此可以知道上底和下底的和是6厘米。 解:6×6÷2=18(平方厘米)
圆锥
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
三角形
四边形
圆(圆、扇形) 长方体、正方体
立体图形 圆柱、圆锥
球 周长 图形的测量
面积(面积、表面积) 体积(体积、容积)
三、球
球 球的表面是一个曲面 O——球心 半径r,直径d,d=2r
O
.
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
名称 图形 a 周长 面积
正方形
C=4a
a
S=a 2
梯形
h
b
a+b × h S= 2
1、平面图形的周长和面积公式
名称 圆 图形 周长 面积
r
d
C= d=2 r
S= r 2
扇形
n°r
r . R
S=
r2
360
n
环形
S= R 2- r 2
一个长方形的长是80米,它是宽的4倍,这个长方形的 面积是多少?
2、射线没有端点。
. . ..
A B
C
D
分析:直线1条;射线8条,分别是以A、B、C、D为端点左右两条,
有4×2=8条;线段有6条,分别是线段AB、BC、CD、AC、BC、AD。
5、两条直线之间的关系
关系展示图
关系 平行 相交 相交 垂直
图例 展示 特点 没有交点 只有一个交点 相交成直角
5、两条直线之间的关系
分析:侧面展开后是正方形,可以知道圆柱的高就是
正方形的边长,也是圆柱的底面周长。
解:半径:37.68÷3.14÷2=6(厘米) 体积:3.14×6×6×37.68 =4259.3472≈4259(立方厘米)
计算下面图形的体积。(单位:㎝) 14
分析:这是一个不规则的立体图形, 可以通过“补形”拼成一个圆柱, 如图所示,所求的体积是圆柱体积 的一半。
∠2=36°,则∠1=( 36° )度。
0
.
1
3
B
2
A
分析:图中3个角是由4条射线相交于一点组成,并且 由已知条件的,∠3和∠2为同一个角的两部分,所 以∠2=90°-∠3;同理∠1= 90°-∠3,所以
∠1=∠2=36°。
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
三角形
2、射线
射线的表示方法 记作:射线OA
. .
O A
射线 ①射线只有一个端点,只能向一方无限延伸,不 可以测量长度; ②从一点可以引出无数条射线。
3、线段
线段
直线上任意两点之间的部分叫做线段。这两点叫做线段的端点。
线段的表示方法 A B
.
.
.
a
.
线段的性质 两点之间,线段最短。
4、直线、射线和线段之间的联系与区别
高 底
用长度分别是2、3、5厘米的小棒可以围成一 个三角形。( × ) 两个完全一样的三角尺拼成一个三角形,这个 三角形的内角和是180°。( √ ) 两个完全一样的三角尺拼成一个长方形,这个 三角形的内角和是180°。( × )
若一个三角形三个内角的度数比是6:2:1,那 么这是一个( 钝角 )三角形。
2、零度刻度线和角的一条边重合; 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
下图是一长方体折起来以后的图形。已知∠1=30°, ∠2的度数是多少?
2 1
解:如果把折起来的纸打开,就可以得到由2个∠2 和1个∠1组成的1个平角;
所以,∠2=(180°-30°)÷2=75°。
D
C
右图中∠AOC=∠DOB=90°,
直线、射线和线段的联系与区别
直线 射线 线段 没有端点,可以向两方无限延伸 一个端点,可以向一方无限延伸 有两个端点 不可以测量长度 不可以测量长度 可以测量长度
判断正误。 1、直线是无限长的。 √
× 3、一条直线上的两点把这条直线分成3条射线。 × 填空题。 下图中共有( 1 )条直线,( 8 )条射线, ( 6 )条线段。
6、角
角的大小是由两条边张开的程度决定的,与边的长短无关。
例如:用一个能将物体放大10倍的放打井观察一个45°的角, 角的大小不变。 角的度量 角的计量单位是“度”,用“°”表示。
例如:45度记作“45°”。
一般度量角的工具是量角器。
6、角
1
1、把量角器放在角的上面;使量角器的中心和角的顶点重合;
两腰相等 的梯形
判断正误。 1、两个完全一样的三角形能拼成一个长方形。 2、正方形也是一个平行四边形。
3、两个高相等的平行四边形拼在一起还是平行 四边形。
√ √
×
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
三角形
四边形
圆(圆、扇形) 长方体、正方体
立体图形 圆柱、圆锥
球 周长 图形的测量
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
三角形
四边形
圆(圆、扇形) 长方体、正方体
立体图形 圆柱、圆锥
球 周长 图形的测量
面积(面积、表面积) 体积(体积、容积)
一、线(直线、射线、线段)和角 1、直线
直线的表示方法 记作:直线AB或直线BA或直线a
. .
A
B
a
直线 ①直线没有端点,它可以向两方无限延伸,不可 以测量其长度; ②两点确定一条直线。
表面积与体积公式
名称 图形 表面积 体积
S侧 Ch 2 rh
圆柱 h r o
S表 =2 rh+2 r 2
C是底面周长
V =S底h r 2h
圆锥
o
h r
1 1 V = S底 h r 2 h 3 3
一个圆柱的高是37.68厘米,它的侧面展开后恰好是正 方形,这个圆柱的体积是多少立方厘米(π取3.14, 结果保留整数)
正方体
6个
12个
8个
6个面都是相等的正 12条棱都 方形 相等
李老师有一个正方体教具,里面放了一个礼品,准 备送给答对问题的同学。下面的四幅展开图中,哪 C 幅是图中正方体的展开图? A B C A B C B A
C A B
C B
A
线(直线、射线、线段)和角 平面图形 图 形 的 认 识 和 测 量
三角形
四边形
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