第一章 概率论的基本概念基础训练I一、选择题1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为：（ D ）。

A ）甲种产品滞销，乙种产品畅销；B ）甲乙产品均畅销；C ）甲种产品滞销；D ）甲产品滞销或乙种产品畅销.2、设A ,B ,C 是三个事件，则C B A ⋃⋃表示（ C ）。

A ） A ,B ,C 都发生； B ） A ,B ,C 都不发生；C ） A ,B ,C 至少有一个发生；D ） A ,B ,C 不多于一个发生3、对于任意事件B A ,，有=-)(B A P （ C ）。

A ）)()(B P A P -； B ）)()()(AB P B P A P +-；C ）)()(AB P A P -；D ）)()()(AB P B P A P -+。

4、已知5个人进行不放回抽签测试，袋中5道试题（3道易题，2道难题），问第3个人抽中易题的概率是( A ) 。

A ） 3/5；B ）3/4；C ）2/4；D ）3/10.5、抛一枚硬币，反复掷4次，则恰有3次出现正面的概率是（ D ）。

A ） 1/16B ） 1/8C ） 1/10D ） 1/46、设()0.8P A =，()0.7P B =，(|)0.8P A B =，则下列结论正确的有（ A ）。

A ）B A ,相互独立； B ）B A ,互不相容；C ）A B ⊃；D ）)()()(B P A P B A P +=⋃。

二、填空题1.设C B A ,,是随机事件，则事件“A 、B 都不发生，C 发生”表示为C B A , “CB A ,,至少有两个发生”表示成BC AC AB ⋃⋃ 。

2.设A 、B 互不相容，4.0)(=A P ，7.0)(=⋃B A P ，则=)(B P 0.3 ；3. 某市有50%住户订日报，有65%住户订晚报，有85%的住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订这两种的住户百分比是：30%；4.设4/1)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P ,8/1)(=AC P ，则C B A 、、三件事至少有一个发生的概率为：5/8；5. 若A 、B 互不相容,且,0)(>A P 则=)/(A B P 0 ；若A 、B 相互独立，,且,0)(>A P 则=)/(A B P )(B P 。

6、已知()1/3,()1/4P B P B A ==，()1/6P A B =，则)(AB P = 1 / 18 。

三、计算题1．从一批产品中取出一个产品进行检验（每次取出的产品不放回），以Ai 表示“第i 次取到的是合格品”，试用Ai 表示)3,2,1(=i 下列事件：1）三次都取到合格品； 2）三次中至少有一次取合格品；3）三次中恰有两次取到合格品； 4）三次中至少有两次取到合格品；5）三次中一次也未取到合格品； 6）三次中至多有一次取到合格品；解： 1）123A A A ；2）321A A A ⋃⋃；3）321321321A A A A A A A A A ⋃⋃；4）123123123123121323A A A A A A A A A A A A A A A A A A ⋃⋃⋃=⋃⋃；5）321321321A A A A A A A A A =⋂⋂=⋃⋃；6）121323A A A A A A ⋃⋃2．设()1/3P A =，()1/2P B =。

在下列三种情况下求)(A B P 的值：1）AB φ=； 2）B A ⊂； 3）()1/8P AB =。

解：因 ()()()P BA P B P AB =- 1) ()1/2P BA =；2）()()()1/6P BA P B P A =-=；3）()3/8P BA =。

3.假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾。

设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1；乙河流泛滥的概率为0.2；当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；（2）当乙河流泛滥时,甲河流泛滥的概率。

解：设A ={甲河流泛滥}，B ={乙河流泛滥}，由题意，该地区遭受水灾可表示为B A ⋃，于是所求概率为：(1) )()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃)/()()()(A B P A P B P A P -+=27.03.01.02.01.0=⨯-+= (2)15.02.03.01.0)()/()()()()/(=⨯===B P A B P A P B P AB P B A P 4．有甲、乙、丙三门火炮同时独立地向某目标射击，命中率分别为0.2、0.3、0.5,求：1）至少有一门火炮命中目标的概率；2）恰有一门火炮命中目标的概率。

解：设A B C 、、分别表示甲、乙、丙火炮命中目标，则1）()1()1()()()10.80.70.50.72P A B C P ABC P A P B P C ⋃⋃=-=-=-⋅⋅=2）()P ABC ABC ABC ()()()P ABC P ABC P ABC =++()()()()()()()()()P A P B P C P A P B P C P A P B P C =++ 0.47=5、有三个形状相同的箱子,在第一个箱中有两个正品,一个次品;在第二个箱中有三个正品,一个次品;在第三个箱中有两个正品,两个次品.现从任何一个箱子中,任取一件产品,求取到正品的概率。

解: 设Bi={从第i 个箱子中取到产品}(i=1,2,3)，A={取得正品}。

由题意知Ω=B1+B2+B3 ，B1,B2,B3是两两互不相容的事件。

P(B1)=P(B2)=P(B3)=1/3， P(A|B1)=2/3, P(A|B2)=3/4, P(A|B3)=2/4=1/2 由全概率公式得 P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=0.64 (或23/36).6．已知商场某产品由三个厂家提供，产品次品率分别为0.02、0.01、0.03，销售份额分别占0.15、0.80、0.05，现消费者因为产品问题提出索赔，但由于保存不善标志缺失，如果你是商场负责人，想将这笔索赔转嫁给厂家，如何分摊最合理？解：设A 表示产品为不合格品,)3,2,1(=i B i 表示产品是由第i 个厂家提供的, 由题可得:1()0.15p B =，2()0.80p B =，05.0)(3=B p ，1()0.02p A B =，2()0.01p A B =，03.0)(3=B A p 由全概率公式：112233()()()()()()()0.0125p A p A B p B p A B p B p A B p B =++= 由贝叶斯公式: 24.00125.015.002.0)()()()(111=⨯==A p B p B A p A B p ；64.0)(2=A B p ；12.0)(3=A B p .由上可见，比较合理的分配比例应为：0.240.640.12：：，即 6163：：. 基础训练Ⅱ一、选择题1．事件B A -又可表示为（ C ）A ）B A - B ）B A A -C ）B A ⋂D ）B A A -2．设()0,P AB =则有（ D ）A) A B 和互不相容； B) A B 和相互独立；C) ()0P A =或()0P B =； D) ()()P A B P A -=。

3．设A 和B 互为对立事件，则下列不正确的结论为( B )A)()0/=A B P ； B)A 和B 独立； C)1)/(=B A P ； D)1)(=+B A P 。

4、设事件B A ,是两个概率不为零的互不相容事件，则下列结论正确的是（ D ）A ）,AB 互不相容； B ）A 与B 相容；C ）)()()(B P A P AB P =；D ）)()(A P B A P =-。

5.某人射击时，中靶的概率为3/4，如果射击直到中靶为止，则射击次数为3的概率为( C )A ) 3)4/3( B) 2)4/3(×4/1 C) 2)4/1(×3/4 D) 3)4/3(6．如果()0,()0,()()P A P B P A B P A >>=，则下列结论不正确的有（ D ）A ）)()|(B P A B P =； B ）(|)()P A B P A =；C ）B A ,相容；D ）B A ,互不相容。

二、填空题1. 设i A 表示第i 次命中目标)3,2,1(=i ，则321A A A 逆事件为:321A A A ⋃⋃。

2. 设事件B A ,互不相容，且,)(,)(q B P p A P ==则=)(B A P q p --1。

3. 设B A ,相互独立，()0.2P A =、()0.4P B =，则=⋃)(B A P 0.52；4. 设B A ,为随机事件，,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 则)(B A P ⋃=0.6；5、设7.0)(,4.0)|(,3.0)|(===A P A B P B A P ，则=)(B P 0.4 。

6、设()0.3,()0.6,P A P A B =⋃= 那么：(1) 若A ,B 互不相容，则=)(B P 0.3 ;(2) 若A , B 相互独立，则=)(B P 3 / 7 。

三、计算题1．设B A ,为两个事件且6.0)(=A P ，7.0)(=B P ， 则1）在什么条件下()P AB 取最大值，最大值是多少？2）在什么条件下()P AB 取最小值，最小值是多少？解：()()()()P AB P A P B P A B =+-⋃，1）当A B ⊂时()P A B ⋃最小，()P AB 取得最大值：()()()()0.6P A P B P A B P A +-⋃==2）当()1P A B ⋃=时，()P AB 取得最小值为0.3。

2. 已知,5.0)(,4.0)(,3.0)(===B A P B P A P 求)|(B A B P 。

解：()()()10.30.51(|)()10.310.40.54()()()P AB P A P AB P B A B P A B P A P B P AB ---⋃====⋃-+--+- 3. 设B A ,是两个事件，()()1/3,(|)1/6P A P B P A B ===，求)|(B A P 。

解：()1()1()()()7(|)1()1()12()P AB P A B P A P B P AB P A B P B P B P B -⋃--+====--。

4.甲、乙、丙3部机床独立工作，由一个工人照管，某段时间内它们需要工人看管的概率分别为0.1、0.2、0.15,求在这段时间内有机床需要工人照管的概率以及机床因无人照管而停工的概率。