数学纠错练习（12）
1．设0ω>，函数)3
sin(π
ω+
=x y 的图像向右平移
45
π
个单位后与原图关于x 轴对称，则ω的最小值是 ．
4
5 2．记数列{}n a 是首项1a a =，公差为2的等差数列；数列{}n b 满足2(1)n n b n a =+，若对任意*
n N ∈都有5n b b ≥成立，则实数a 的取值范围为 .[22,18]--
3．定义域为[a,b]的函数()y f x =图像的两个端点为A 、B ，M （x,y ）是()f x 图象上任意一点，其中(1)[,]x b a b λαλ=++∈,已知
向量(1)ON OA OB λλ=+- ，若不等式||MN k ≤
恒成立，则
称函数()[,]f x a b 在上“k 阶线性近似”。

若函数1
y x x
=-在
[1，2]上“k 阶线性近似”，则实数k 的取值范围为
_______________.3
[)2
+∞ 4.对正整数n ，设曲线(1)2n
y x x x =-=在处的切线与y 轴交点的纵坐标为,{}1
n
n a a n +则数列的前n 项和是___________. 1
2
2n +-
5.已知2
()
2f x x x =-，则满足条件⎩⎨⎧≥-≤0
)()(0
)(y f x f y f 的点(,)
x y 所形成区域的面积为 ．2
6. 已知点P 在直线210x y +-=上,点Q 在直线230x y ++=上，PQ 的中点为00(,)M x y ,且002y x >+,则00
y x 的取值范围是________.()
1125
--，
7. 在区间]5,1[-上，3y kx k =+的图像恒在函数|54|)(2
--=x x x f 图像的上方，则实数k 的取值范围是 ．),2(+∞
8．定长为2的线段AB 的两端点在抛物线2
y x =上移动，求线段AB 的中点M 到y 轴的最短距离
为 ．
4
3 9．记数列{}n a 的前n 项和为S n ，若{}n
n
S a 是公差为d 的等差数列，则{}n a 为等差数列的充要条件是d= .1或
12
10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意n ∈*
N 都有21
33
n n S a =
-，若1<k S <9（k ∈*N ）
，则k 的值为____________．4
11.已知x 、y 满足约束条件y x z k y x x y x 42,03
,
05+=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥++≤≥+-且的最小值为－6，则常数k = .0 12．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在[0,1]内至少有5个最小值点,则正整数ω的最小值 为___ ___.30
13．设函数()2x
f x x x =⋅+,0A 为坐标原点,n A 为函数()y f x =图像上横坐标为*
()n n N ∈的点,向量
11
n n k k k A A -==∑
a ,(1,0)=i ,设n θ为n a 与i 的夹角,
则
1
tan n
k
k θ
=∑= .1
2
2n n ++-
14．设函数()(),f g x x 的定义域分别为,f g D D ，且f g D D Ü。

若对于任意f x D ∈，都有()()g f x x =，则称函数()g x 为()f x 在g D 上的一个延拓函数。

设()()20x f x x =≤，()g x 为()f x 在R 上的一个延拓函数，且()g x 是偶函数，则()g x = .||
2
x -
15.在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==
,试求m n ⋅ 的取值范围.
解: (Ⅰ) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB=
1
2
(6分) 又∵
1800<<B ，故B=60°……………………………………………………… (7分)
(Ⅱ) 因为(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==
,所以m n ⋅ =3sinA ＋cos2A……………… (8分)
=3sinA ＋1－2sin 2
A=－2(sinA －
34)2＋178
……………………………………… (10分) 由00
0009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩
得00000
090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩
,所以003090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…(12分)故m n ⋅ 的取值范围是172,
8⎛⎤
⎥⎝⎦
.…………………… (14分)。